人教版（2024）四年级上册（2024）数与运算表格教学设计

这是一份人教版（2024）四年级上册（2024）数与运算表格教学设计，共3页。教案主要包含了情境与问题，探究与发现，巩固与应用，总结与评价等内容，欢迎下载使用。
课题
鸡兔同笼
版本
人教版
单元
数学广角 鸡兔同笼
学科
数学
年级
四年级
教材分析
本课学习数学广角“鸡兔同笼”。教材从《孙子算经》中的经典问题引入：笼中鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何。为了降低难度，先用8个头、28只脚的小数据进行尝试，学生通过画图、列表和假设等方法发现数量变化规律，再迁移解决35头、94只脚的问题，并挑战“百僧百馒”问题。
学情分析
学生能理解鸡2只脚、兔4只脚，也能做简单加减乘除，但面对两个未知数量同时变化的问题时容易乱试；列表时可能没有顺序，画图时可能忘记每把1只鸡换成1只兔脚数增加2只。教学中要先从小数据入手，让学生经历有序尝试和规律发现。
素养分析
学生在画图、列表、假设和推理中发展模型意识、推理意识和问题解决能力，体会从简单情况入手探索复杂问题的方法。
核心素养目标
1. 模型意识：能把鸡兔同笼转化为头数和脚数的数量关系。
2. 推理意识：能发现每减少1只鸡、增加1只兔，脚数增加2只。
3. 运算能力：能用列表或假设方法求出鸡兔数量。
4. 反思意识：能把结果代回头数和脚数进行检查。
教学目标
1. 理解鸡兔同笼问题中头数、脚数和只数之间的关系。
2. 能用画图法或列表法解决8头28脚的问题，得到鸡2只、兔6只。
3. 能迁移用假设法解决35头94脚的问题，得到鸡23只、兔12只。
4. 能用代入检查验证结果是否正确。
教学重点
掌握画图法、列表法和假设法解决鸡兔同笼问题。
教学难点
理解“把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只”的变化规律。
教具准备
鸡兔图片或圆片、列表学习单、画图纸、错例卡。
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
二次备课
一、情境与问题
教师活动：出示经典问题：笼中有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只。先追问：直接解决难不难？能不能先研究数量小一些的问题？
学生活动：观察情境或题组，提取已知信息，先说清要解决的问题。
关键追问：1. 题目给了哪些信息？2. 哪些词或图示最关键？3. 这节课要用到以前学过的哪些方法？
从具体情境进入复习或实践，让学生带着问题调动已有经验。
如果学生只说答案，可要求先圈画关键信息，再用一句话说明思路。
二、探究与发现
教师活动：把问题改成8个头、28只脚。教师先让学生画8只鸡，共16只脚，发现脚数不够；每给1只鸡添上2只脚，就相当于把1只鸡换成1只兔。需要增加28-16=12只脚，每次增加2只脚，所以要换成6只兔，鸡有8-6=2只。再用列表验证：鸡8兔0脚16，鸡7兔1脚18，鸡6兔2脚20……鸡2兔6脚28。最后迁移到35头94脚：假设全是鸡，脚数35×2=70只，少94-70=24只脚，每换1只兔多2只脚，所以兔24÷2=12只，鸡35-12=23只。
学生活动：回到鸡兔同笼，学生选一道最有代表性的题说过程，同桌负责追问一个容易漏掉的条件。
关键追问：1. 为什么先把8个头都看成鸡比较方便？2. 每换成1只兔，脚数为什么增加2只？3. 求出兔12只后，为什么还要用35-12求鸡的只数？
易错预设：学生无序试数，试到哪个算哪个。纠正方法：要求列表从鸡8兔0开始，每次鸡少1、兔多1。
易错预设：学生把脚数差24直接当作兔的只数。纠正方法：强调每只兔比鸡多2只脚，所以要用24÷2。
把分散知识放进具体问题中整理，帮助学生形成可迁移的方法。
小组汇报时优先请学生讲“为什么这样做”，再校对结果。
三、巩固与应用
教师活动：解决《孙子算经》原题并检查：兔12只、鸡23只；头数23+12=35，脚数23×2+12×4=46+48=94。再挑战“百僧百馒”：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个，结果大和尚25人，小和尚75人。
学生活动：回到鸡兔同笼，学生选一道最有代表性的题说过程，同桌负责追问一个容易漏掉的条件。
方法归纳：鸡兔同笼可以先假设全是一种，再看脚数相差多少。脚数差除以每只兔比鸡多的2只脚，就是兔的只数；再用总头数减兔数求鸡数。
检查方法：把结果代回两项检查：鸡数+兔数=头数；鸡数×2+兔数×4=脚数。两项都对，答案才可靠。
通过变式练习和综合应用，检查学生能否真正把方法用起来。
巡视时收集1-2个典型错例，用错例带动全班复盘检查方法。
四、总结与评价
教师活动：结合鸡兔同笼，回到板书，请学生指出本课最关键的一步；教师再补问这一步为什么不能省。
学生活动：带着鸡兔同笼的问题，学生回看自己的练习，在最容易错的一题旁写下提醒语。
分层作业：基础层：用画图法解决8头28脚。提升层：用假设法解决35头94脚并验算。拓展层：尝试解决“百僧百馒”，写出自己的推理过程。
让学生把本课方法转化为后续复习和解决问题时能调用的经验。
出口题可选本课核心方法的一个小变式，重点看学生能否说清依据。
板书设计
第1课时 鸡兔同笼
小问题：8头28脚
全看成鸡：8×2=16（只脚）
少：28-16=12（只脚）
兔：12÷2=6（只）
鸡：8-6=2（只）
原题：35头94脚
兔：(94-35×2)÷2=12（只）
鸡：35-12=23（只）
验算：23+12=35，23×2+12×4=94
教学反思
鸡兔同笼不能急着给公式。先从8头28脚画出来、列出来，学生看见变化规律后，再迁移到原题，理解会更牢。