26年秋人教版四年级数学上册 第7单元 《数学广角：鸡兔同笼》课件

这是一份小学数学人教版（2024）四年级上册（2024）数与运算课堂教学课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了一道来自古代的数学题，🤔一起来解谜吧，方法一画图法，方法二列表法，古人的智慧抬脚法，🎉答案揭晓🎉，生活中的数学问题，拓展思考百僧百馍，今天我们学到了什么等内容，欢迎下载使用。
同学们，今天我们要一起穿越回1500多年前的南北朝，去看看《孙子算经》这本奇书里，藏着一个怎样有趣的数学谜题？
? 经典原题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
? 小提示：雉（zhì） 就是我们熟悉的“鸡”。这道题是中国古代著名的“鸡兔同笼”问题，也是古代算术智慧的代表哦！
这道题的意思是:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
我们先从简单的问题开始探索吧！
? 挑战时刻：简化版鸡兔同笼笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只？
? 小锦囊：试着画一画、列个表，或者大胆假设一下！
“不要怕错，每一次尝试都是靠近答案的一步！”
动手调整：把其中几只“鸡”添上2只脚，变成“兔”，直到凑够28只脚。
01 假设全是鸡，计算总脚数8个头 × 2只脚 = 16只脚。但实际有28只。
02 补齐差额，计算兔子数量每把1只鸡换成兔，就多2只脚。
? 引导思考：我们可以把鸡和兔的数量按顺序一一列举出来，通过计算对应的总脚数，从数据变化中发现解题的规律。
现在，你能解决《孙子算经》中的原题了吗？
【经典原题】今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？? 请用你喜欢的方法（列表法、假设法、方程法）在练习本上尝试解答吧！
? 思路：可以先写下你的假设条件，再一步步推导计算。比如：如果笼子里全是鸡，那么脚的总数是多少？和实际数量相差多少？...
01 假设全是鸡计算总脚数：35 × 2 = 70（只）比实际少：94 - 70 = 24（只）
02 计算兔子数每只兔比鸡多2只脚：兔子：24 ÷ (4-2) = 12（只）
03 计算鸡的数量总头数减去兔子数：鸡：35 - 12 = 23（只）
✅ 最终答案鸡有23只，兔有12只。
? 拓展思考：如果我们一开始假设笼子里全是兔子，解题过程会有什么不同呢？课下自己试一试！
《孙子算经》原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉（鸡）、兔各几何？
01 抬脚减半鸡抬1脚，兔抬2脚。地上的脚数立刻减半：94 ÷ 2 =47（只）
02 头脚差一此时：鸡1头1脚，兔1头2脚。笼子里每多1只兔，脚数就比头数多1。
03 算出兔子总脚数减去总头数，就是兔子的数量：47 - 35 =12（只）
04 算出鸡总头数减去兔子数，就是鸡的数量：35 - 12 =23（只）
鸡：23 只金鸡独立，稳稳站！
兔：12 只前脚抬起，蹦蹦跳！
? 智慧点睛：古人的“抬脚法”利用了巧妙的“转化思想”，将复杂的倍数问题变成简单的减法，让难题瞬间迎刃而解，真是太有创意啦！
? 挑战时刻：停车场的奥秘
停车场里整齐停放着四轮小汽车和两轮摩托车，数一下一共有20 辆车。如果我们去数所有的轮胎，发现总共有62 个轮胎。那么，聪明的你能算出停车场里的汽车和摩托车分别有多少辆吗？
? 思路转换：化繁为简
1. ? 四轮汽车 → 相当于“兔子”（每只4条腿）2. ?️两轮摩托 → 相当于“鸡”（每只2条腿）3. ? 20辆车 → 对应“总头数”4. ? 62个轮胎 → 对应“总脚数”
? 经典古算诗“一百馒头一百僧，大和三个更无争。小和三人分一个，大小和尚得几丁？”
? 题意解读100个和尚分100个馒头。大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求：大、小和尚各有多少人？
? 巧解思路：化整为零（假设法）
01. 单位转化，统一标准将1个馒头切为3份，总共有100×3=300份“小馒头”。规则变为：大和尚每人吃9份，小和尚每人吃1份。02. 假设全是小和尚100人共吃：100×1=100份，与实际差了300-100=200份。
03. 差额还原，求出大和尚每换一个大和尚多吃：9-1=8份。大和尚人数：200÷8=25（人）。04. 计算小和尚人数小和尚：100-25=75（人）。验证：25×3 + 75÷3 = 100。
✅ 答案揭晓：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人。
核心问题：经典“鸡兔同笼”已知总头数与总脚数，通过逻辑分析计算鸡兔数量，是锻炼数学思维的经典趣题，也是解决同类问题的基础模型。
用圆圈代表头，线条代表脚，直观又有趣，特别适合数量较少的入门场景。
有序列举所有可能情况，一步步尝试，在列举中发现数量变化的内在规律。
解题核心！先假设全是鸡或兔，利用脚数的差额进行调整，快速算出答案。
古人的智慧！通过让动物抬起脚的方式简化问题，利用减半的脚数快速推算。
化繁为简从简单的数字入手，找到规律后，再解决复杂的原题。
假设思想大胆假设，将未知转化为已知，再根据矛盾进行调整。
转化思想把生活中的实际难题，转化为熟悉的数学模型来解决。