重难点培优01 三角函数的图象与性质（复习讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份重难点培优01 三角函数的图象与性质（复习讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版），共18页。
\l "_Tc28373" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc28373 \h 2
\l "_Tc16555" 题型一 三角函数的定义与求值（★★） PAGEREF _Tc16555 \h 2
\l "_Tc7141" 题型二 同角关系与诱导公式综合（★★★）3
\l "_Tc26803" 题型三 三角函数的周期性、奇偶性与对称性（★★★★）……………………………………… …4
\l "_Tc13512" 题型四 y=Asinωx+φ中ω、φ的取值问题（★★★★）………………………………… ……5
\l "_Tc3897" 题型五 三角函数图象变换与解析式确定（★★★★）………………………………………… ……6
\l "_Tc25070" 03 实战检测・分层突破验成效7
\l "_Tc621" 重难知识巩固 7
\l "_Tc1659" 创新能力提升 8
知识重构·重难梳理固根基
\l "_Tc25045" 知识点1 任意角与弧度制
1. 终边相同的角：β=α+2kπ k∈Z
2.弧长 l=αr
3.扇形面积 S=12lr=12αr2
\l "_Tc25045" 知识点2 任意角的三角函数
3. 任意角的三角函数
设角α终边上一点Px,y，r=x2+y2，则sinα=yr，csα=xr，tanα=yx x≠0
4. 同角三角函数基本关系 sin2α+cs2α=1，tanα=sinαcsα
5. 诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限）
\l "_Tc25045" 知识点3 三角函数的图象与性质
6. 三角函数的图象与性质
7. y=Asinωx+φ的图象与性质 - T=2πω，五点法作图，图象变换规则
题型精研·技巧通法提能力
题型1 三角函数的定义与求值（★★）
【技巧通法·提分快招】
1. 定义法：已知终边上一点Px,y，r=x2+y2，直接代入求值。
2. 弦切互化：齐次分式分子分母同除以csnα，转化为tanα的代数式。
3. 扇形公式：l=αr，S=12lr，注意00）个单位后所得函数为偶函数，则φ的最小值为（ ）
A．π12 B．π6 C．π4 D．π3
2.（2026·新高考Ⅰ卷·第13题）已知fx=2sinωx+θ（ω∈Z，θ∈[0,2π)）是偶函数，且在区间0,π2上单调递增，则θ= ，f2π3= ．
3.（2026·山西三晋联盟名校高三1月联考·多选）已知函数fx=2csωx−1（ω>0）的最小正周期为π，则下列说法正确的是（ ）
A．直线x=π2是fx图象的一条对称轴 B．点π4,0是fx图象的一个对称中心
C．fx的单调递减区间为kπ,π2+kπ（k∈Z） D．fx在0,3π内恰有6个零点
4.（2025·全国新高考Ⅱ卷·改编）已知函数fx=cs2x+φ（0≤φ0，ω>0）在区间−π3,π6上单调递增，则ω的最大值为（ ）
A．52 B．32 C．1 D．12
题型四 y=Asinωx+φ中ω、φ的取值问题（★★★★）
【技巧通法·提分快招】
1. 求ω：利用周期T=2πω，通过图象中特殊点间距离（相邻对称轴距T2、相邻零点距T2等）确定。
2. 求φ：代入最高点、最低点或零点，结合范围确定。
3. ω取值范围：利用零点个数、对称轴条数、单调区间长度建立不等式，数形结合求解。
4. 易错警示：注意ω的正负性和整数要求；注意平移量在伸缩前后的区别。
1.（2026·陕西宝鸡·高考模拟检测）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ0）的图象向右平移π6个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
3.（2026·新高考Ⅰ卷·改编）已知fx=2csωx+θ（ω∈Z，θ∈[0,2π)）是奇函数，且在0,π2上单调递减，则θ和f2π3的值分别为（ ）
A．θ=π2，f=−3 B．θ=3π2，f=1 C．θ=π2，f=1 D．θ=3π2，f=−1
4.（2026·高考题·改编）若函数fx=sinωx+π3，x∈−π3,0恰有两个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．[4,5) B．−5,0)∪(0,4 C．−9,−5]∪[3,6 D．−8,−5]∪[4,7
5.（2025·全国新高考Ⅱ卷·改编）已知函数fx=cs2x+π3，设gx=fx+fx−π6，则gx的值域为（ ）
A．−3,3 B．−2,2 C．−1,1 D．−2,2
题型五 三角函数图象变换与解析式确定（★★★★）
【技巧通法·提分快招】
1. 图象变换：平移针对x本身（系数为1时”左加右减”），伸缩变换乘以系数。先伸缩后平移时，平移量为φω。
2. 由图象求解析式：A=ymax−ymin2，B=ymax+ymin2；T=2πω；代入特殊点求φ。
3. 五点法对应关系：第一点（上升零点）ωx+φ=0，最高点ωx+φ=π2，下降零点ωx+φ=π，最低点ωx+φ=3π2。
1.（2026·陕西宝鸡·模拟检测）将函数fx=3sin2x+π4的图象向左平移π3个单位后得到y=gx的图象，则gx的解析式为（ ）
A．y=3sin2x−5π12 B．y=3sin2x−π12
C．y=3sin2x+11π12 D．y=3sin2x+7π12
2.（2026·高考题·改编）已知函数fx=sinωx+π6（ω>0）的图象向右平移π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3.（2026·东北师范大学附属中学·模拟检测）将函数y=sin2x+π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，得到函数gx的图象，则gx的解析式为（ ）
A．gx=sinx B．gx=sinx−π6 C．gx=sinx+π6 D．gx=csx
4.（2025·全国新高考Ⅱ卷·改编）已知函数fx=cs2x+φ（0≤φ0）的最小正周期为π，则下列说法正确的是（ ）
A．直线x=π2是fx图象的一条对称轴 B．fx的单调递减区间为kπ,π2+kπ
C．fx在0,π内有2个零点 D．fx的最大值为2
2.（2026·高考题·改编）已知函数fx=sinωx+π3，x∈−π3,0恰有两个极值点，则ω的取值范围为（ ）
A．−132,−72∪112,172 B．−112,−92∪132,152
C．−72,0∪0,112 D．−∞,−72∪112,+∞
3.（2025·全国新高考Ⅱ卷·改编）已知函数fx=cs2x+π3，gx=fx+fx−π6，则gx的单调递减区间为（ ）
A．−π12+kπ,5π12+kπ B．−5π12+kπ,π12+kπ
C．π12+kπ,7π12+kπ D．5π12+kπ,11π12+kπ
4.（2026·云南·模拟检测）函数fx=sinx+3csx在x∈0,π上的最大值与最小值之和为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．2−3
5.（2026·湖南长郡中学·模拟检测）将函数fx=sinωx+π6（ω>0）的图象向右平移π3ω个单位长度后得到gx的图象。若gx在0,π3上恰有3个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．132,192 B．6,172 C．72,132 D．5,112
函数
y=sinx
y=csx
y=tanx
定义域
R
R
{x∣x≠π2+kπ}
值域
−1,1
−1,1
R
最小正周期
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称轴
x=π2+kπ
x=kπ
无
对称中心
kπ,0
π2+kπ,0
kπ2,0