数学五年级上册（2024）整理与复习教案

这是一份数学五年级上册（2024）整理与复习教案，共10页。
五年级学生已经完成小数乘法单元新课学习，能够完成小数乘整数、小数乘小数的基础笔算，了解整数乘法运算定律可以迁移到小数乘法，会解决简单的小数乘法实际问题。学生已经具备一定的单元知识梳理能力，但知识呈现碎片化，容易混淆易错点：积的小数点定位、积的小数位数不够补0、积末尾0的化简、因数与积的大小变化规律、简便运算的变形技巧。部分学生只会机械计算，对“转化”这一核心算理理解不透彻，在结合生活情境分析数量关系、灵活选取方法解决问题方面还有欠缺。复习课需要依托教材整理与复习板块，引导学生自主构建知识框架，针对高频错题开展对比辨析，打通算理、算法与实际应用之间的联系。
教材分析
本节课为2026秋新教材西南大学版五年级上册第五单元《小数乘法》的《整理与复习》，是单元收尾课，前面依次学习小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、小数连乘、整数乘法运算律推广到小数、问题提出与实际应用。教材《整理与复习》板块分为两大部分，第一部分以填空、填表、对比计算题引导学生回顾单元全部核心知识，梳理小数乘法计算法则、因数和积的变化规律；第二部分设置辨析题、简便运算、生活情境应用题，兼顾计算巩固与解决问题。教材不直接给出现成知识总结，以问题驱动学生自主回顾，引导学生把小数乘法和整数乘法建立关联，渗透转化的数学思想，同时借助生活实例落实小数乘法的实际应用，为本册后续小数混合运算、小数除法做好铺垫。
核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准，立足数与代数领域，落实数学核心素养。
1.数感：系统回顾小数乘法算理与算法，熟练掌握小数乘整数、小数乘小数笔算，能准确确定积的小数点位置；理解因数大小对积的影响，提升小数运算数感。
2.运算能力：能正确笔算小数乘法，会运用乘法交换律、结合律、分配律开展小数简便运算；会用四舍五入求取积的近似值，规范处理积末尾去0、位数不够补0等易错情形，提升运算的准确性。
3.推理意识：经历自主整理单元知识的过程，理解小数乘法是整数乘法的转化与延伸；通过对比、辨析，归纳易错点，发展归纳、对比推理能力。
4.应用意识：能够读懂教材当中生活情境题目，分析数量关系，运用小数乘法解决购物、计量等现实问题，体会小数乘法在生活中的价值。
教学重难点
教学重点：梳理小数乘法单元完整知识结构；熟练掌握小数乘法计算法则；灵活运用乘法运算定律进行小数简便运算；正确解决小数乘法实际问题。
教学难点：理解小数乘法“转化为整数乘法”的算理；区分“积位数不够补0”和“积末尾去掉0化简”两种易错场景；结合现实情境灵活解决综合性实际问题。
教学过程
第一课时：整理知识框架、巩固小数乘法计算与规律
情境导入，揭示课题
教师引导学生翻开课本，定位第五单元最后的《整理与复习》板块。
教师：同学们，第五单元小数乘法的新课我们已经全部学完。今天我们一起来学习课本上的《整理与复习》，把本单元零散的知识点进行梳理巩固。请大家回忆，这个单元我们都学习了哪些内容？
学生1：我们学习了小数乘整数。
学生2：还学了小数乘小数，还有简便计算。
学生3：还有求积的近似值，解决生活当中的数学问题。
教师板书课题：小数乘法——整理与复习。
教师：今天第一课时，我们就依托课本整理与复习的内容，先梳理单元知识，巩固小数乘法的计算方法，理清因数和积的变化规律。
设计意图：直接对接教材《整理与复习》板块，唤醒学生已有记忆，明确本节课复习任务，让学生清楚复习课的学习目标。
研读教材整理板块，共同搭建单元知识结构图
教师：请大家阅读课本整理与复习开篇的引导问题，课本向我们提出思考：小数乘法分为哪几类？小数乘法的计算思路和整数乘法有什么联系？
教师出示空白的框架图表，师生共同填充，完成单元知识梳理。
教师一边提问，一边带领学生完成表格框架。
教师：本单元小数乘法第一类是小数乘整数，谁能举一个课本当中的例题？
学生：例如课本例题4.2×6，买西红柿的问题。
教师板书：小数乘整数，意义：求几个相同小数相加的和。
教师追问：那第二类是什么？
学生：小数乘小数，比如课本黑板面积3.1×1.2。
教师继续板书：小数乘小数，意义：求一个数的十分之几、百分之几是多少。
教师继续引导学生补充：除了基础笔算，本单元还学习了哪些内容？
学生集体回答：积的近似值、小数连乘、整数乘法运算律推广到小数、解决实际问题。
教师在黑板呈现单元简易知识框架：
小数乘法
1.小数乘整数
2.小数乘小数
算理：转化成整数乘法计算，再确定小数点位置
3.积的近似值（四舍五入）
4.小数连乘、简便运算（乘法交换律、结合律、分配律）
5.小数乘法解决实际问题
教师：大家观察这个知识框架，想一想，不管是小数乘整数，还是小数乘小数，计算的第一步都要做什么？
学生：都要先按照整数乘法算出积。
教师：说得非常好，这就是小数乘法最核心的转化思想，把小数问题转化成我们熟悉的整数乘法来解决。
设计意图：依托教材整理板块的引导问题，师生共建知识框架，改变教师直接灌输总结的模式，让学生主动参与知识复盘，厘清单元知识脉络，强化转化思想。
结合教材例题回顾小数乘法计算法则，辨析易错点
教师过渡：课本整理与复习中设置对比计算题，用来帮助我们巩固计算法则，请同学们看教材的这一组对比习题。
教师板书两组例题，来自课本原题素材：第一组 24×6；2.4×6；第二组 31×12；3.1×1.2。
教师：我们先来回顾小数乘整数，请一位同学说一说，计算2.4×6完整的步骤是什么？
学生：先算24×6等于144，因数里面一共有一位小数，就从积的右边数一位，点上小数点，结果等于14.4。
教师：很好，那我们再来看小数乘小数3.1×1.2，请同学说一说计算过程。
学生：先算31乘12等于372，两个因数一共有两位小数，从积的右边起数两位点小数点，结果是3.72。
教师抓住时机追问：课本在新课当中提醒我们，小数乘法计算有两种很容易出错的特殊情况，谁还记得？
学生思考之后举手回答：第一种，积的小数位数不够的时候，要在前面补0；第二种，积末尾有0，要先点小数点，再把末尾的0去掉化简。
教师抓住教材典型例子展开讲解，出示课本类型例题0.17×0.02。
教师：大家观察这道题目，先按整数乘法17×2=34，两个因数一共有四位小数，整数积只有两位，位数不够，怎么办？
学生：要在前面补0，补足四位小数，得到0.0034。
教师继续出示例题2.5×0.4。
教师：我们先算25×4=100，两个因数一共有两位小数，先点小数点得到1.00，然后把末尾的0去掉化简，结果等于1。大家一定要记住顺序，先点小数点，再去掉末尾的0，不能先划掉0再点小数点。
教师带领学生归纳完整的小数乘法计算步骤，对照教材的小结语言：一算，按照整数乘法计算出积；二看，看因数中一共有几位小数；三点，从积的右边起数出几位，点上小数点；四处理，位数不够前面补0，末尾有0先点小数点再化简。
教师安排学生完成课本整理与复习板块当中的笔算练习题，学生独立竖式计算，教师巡视，重点查看学生小数点定位、补0、去0的操作是否规范。完成之后师生共同订正课本习题，针对学生出现的典型错误进行全班辨析。
设计意图：严格使用教材原型例题，针对本单元两大高频易错点重点突破，把算理和算法结合，不是单纯刷题，而是让学生明白每一步操作的道理，落实教材整理板块的教学任务。
学习教材表格习题，复习因数与积的大小变化规律
教师：课本整理与复习里面，还有一张填表题目，帮助我们研究因数和积之间的变化关系，请大家看向课本表格。
教师把课本表格呈现在黑板上：
教师：请同学们观察表格，不计算完整结果，先观察因数的变化，想一想积会发生怎样的变化。
教师提问：一个因数7.5不变，另一个因数从2.4变成24，扩大到原来的10倍，积会怎么变？
学生：积也扩大到原来的10倍。
教师继续追问：如果一个因数不变，另一个因数缩小，积会怎样？
学生：积也跟着缩小。
教师继续抛出课本的思考问题：一个不为0的数，乘大于1的数，积和原来的数比会怎样？乘小于1的数呢？
学生1：乘大于1的数，积比原来的数大。
学生2：乘小于1的数，积比原来的数小。
教师：我们结合课本例题3.2×1.3和3.2×0.8验证这个规律。大家口算判断，3.2×1.3的积大于3.2，3.2×0.8的积小于3.2。
学生独立填写课本表格，填完之后集体核对。
教师继续安排课本当中的大小比较习题，在○里面填＞、＜或者＝，例如3.27×0.7○3.27；4.35×2.6○4.35。学生口头作答，并且简单说明判断依据。
设计意图：依托教材表格习题复习积的变化规律，引导学生不用计算也可以快速判断积的大致范围，培养学生的估算意识与数感，落实教材整理板块的学习内容。
课时小结
教师：本节课我们学习课本《整理与复习》的第一部分，一起梳理小数乘法单元的知识框架，回顾小数乘整数、小数乘小数的计算法则，辨析了补0、化简0的易错点，复习因数与积的变化规律。下一节课，我们继续学习课本整理与复习剩下的板块，复习积的近似值、小数乘法简便运算，并且解决课本中的综合实际问题。
第二课时：复习积的近似值、简便运算与小数乘法实际问题
复习导入新课
教师：上一节课，我们梳理了小数乘法单元的知识框架，巩固小数乘法笔算和积的变化规律。我们一起来回顾小数乘法的计算步骤。
教师带领学生集体复述：一算，按整数乘法算积；二看，看因数一共有几位小数；三点，从积右边数位点小数点；四处理，位数不够补0，末尾有0先点小数点再化简。
教师：今天这节课，我们继续完成课本《整理与复习》剩下的学习内容，复习积的近似值、简便运算，还要运用小数乘法解决课本当中的生活实际问题。
设计意图：快速复习上一节课的核心算法，为本节课复习内容做好铺垫，衔接教材剩余板块。
研读教材内容，复习积的近似值
教师：请同学们翻开课本《整理与复习》板块，阅读关于积的近似值的相关内容。想一想，我们在什么情况下需要求积的近似值？
学生：生活当中，人民币、物品重量，不需要特别多小数位数的时候，就要求积的近似数。
教师：课本告诉我们求取积的近似值的方法是什么？
学生：先算出完整的积，再用四舍五入法保留指定的小数位数。
教师结合课本原型例题讲解：如课本买菜的情境，计算总价之后，人民币一般保留两位小数。
教师提问：保留两位小数，我们要看哪一位进行四舍五入？
学生：看小数点后第三位。
教师出示课本整理与复习配套练习题：计算4.37×2.8，得数保留一位小数。
教师引导学生说完整步骤：第一步先算出完整的积，4.37×2.8=12.236；第二步看小数点后第二位数字是3，舍去，保留一位小数结果是12.2。
教师继续提问：如果题目要求保留两位小数，结果是多少？
学生：12.24。
教师进行强调：一定要先算出完整的积，再进行四舍五入取近似值，不能在计算过程当中就先进行取舍。
学生完成课本整理复习板块中积的近似值相关习题，完成后集体订正。
设计意图：回归教材，让学生理解求积近似值的现实意义，掌握操作步骤，纠正学生计算中途就取近似值的常见错误。
依托教材习题，复习小数乘法的简便运算
教师过渡：本单元我们还学习了，整数乘法的运算定律同样可以用到小数乘法当中，请大家回忆，乘法有哪些运算定律？
学生依次回答：乘法交换律a×b=b×a；乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。
教师：课本整理与复习当中，给出了几道简便运算的练习题，请大家看课本习题。
教师板书课本典型习题：0.25×3.7×4；10.1×5.8；2.7×3.4+7.3×3.4。
教师：第一题0.25×3.7×4，观察数字特点，我们可以利用哪一条运算定律？
学生：乘法交换律，先算0.25×4，再乘3.7。
教师请学生口述简算完整过程：0.25×3.7×4=0.25×4×3.7=1×3.7=3.7。
教师继续看第二道题目10.1×5.8。
教师提问：10.1这个数字怎么拆分，方便简便计算？
学生：把10.1拆成10加0.1，使用乘法分配律。
教师带领学生完整梳理：10.1×5.8=(10+0.1)×5.8=10×5.8+0.1×5.8=58+0.58=58.58。
教师继续第三道题目2.7×3.4+7.3×3.4。
教师提问：这道题有相同因数3.4，可以使用什么运算定律？
学生：乘法分配律的逆用。
学生口述简算：2.7×3.4+7.3×3.4=(2.7+7.3)×3.4=10×3.4=34。
教师提醒学生：进行小数简便运算的时候，运算定律和整数完全一样，要观察数字特征，选择合适的定律，书写格式要规范。
学生独立完成课本整理与复习板块的简便运算习题，教师巡视课堂，关注学生拆分、逆用分配律是否正确，完成后全班订正。
设计意图：使用教材复习板块的典型简算例题，复习三大乘法运算定律在小数当中的迁移，重点突破乘法分配律拆分、逆用这一学习难点。
解析教材生活情境题，小数乘法解决实际问题
教师过渡：学会计算，是为了解决生活当中的数学问题，课本整理与复习设置多道生活应用题，我们一起来分析。
教师出示课本情境素材1：菜市场买菜，每千克白菜1.8元，买4.5千克，一共需要付多少钱？
教师提问：同学们，这道题的数量关系是什么？
学生：单价乘数量等于总价。
教师：请大家说一说列式。
学生：1.8×4.5。
教师：如果这是计算人民币，结果我们一般保留几位小数？
学生：两位小数。
教师继续出示课本情境素材2：一头猪的体重是87.5千克，一头牛的体重是这头猪的2.4倍，这头牛重多少千克？
教师提问：这道题是倍数问题，谁来说数量关系？
学生：猪的体重乘倍数等于牛的体重，列式87.5×2.4。
教师引导学生读题审题：解决小数乘法应用题，第一步读懂题目，找到数量关系，第二步正确列式计算，第三步结合现实情况处理近似值。
教师安排学生读课本整理与复习全部实际问题，独立完成课本习题。学生做题过程中，教师引导学生圈画题目当中的关键条件，理清数量关系。部分题目完成之后，组织师生问答，请学生说一说自己的解题思路。
教师针对课本当中的连乘应用题，进行讲解：例如商店运进5箱水果，每箱24.5千克，每千克卖3.2元，一共可以卖多少元。这是小数连乘，运算顺序从左往右依次计算。
设计意图：完整落实教材整理复习板块的应用题教学，强化学生分析数量关系的能力，把小数乘法计算和解决问题结合起来，实现知识综合运用。
课堂综合复盘
教师带领学生完整回顾课本《整理与复习》全部内容：第一课时梳理单元知识网络，巩固小数乘法笔算、辨析易错点，复习积的变化规律；第二课时复习积的近似值、小数乘法简便运算，完成课本实际应用习题。
教师抛出思考：大家说一说，做小数乘法，最需要提醒自己注意哪些地方？
学生自由发言，分别说出小数点定位、位数不够补0、先点小数点再去末尾0、简便运算看清运算定律、解决问题找准数量关系等要点。
课堂小结
本节课完成西南大学版五年级上册第五单元《小数乘法》的《整理与复习》全部教学内容，一共分为两个课时。第一课时依托教材整理板块引导学生自主搭建单元知识框架，回顾小数乘整数、小数乘小数的算理算法，抓住“转化为整数乘法”这一核心思想，重点辨析积小数位数不够要补0、积末尾0要先点小数点再化简两个高频易错知识点，借助课本表格习题复习因数和积的大小变化规律，巩固基础笔算。第二课时复习积的近似值，明确先算完整积再四舍五入的操作步骤；复习整数乘法运算定律向小数迁移，练习交换律、结合律、分配律（含逆用、拆分数字）的简便运算；结合课本中的菜市场、倍数、连乘等生活情境，练习小数乘法解决实际问题，巩固单价、数量、总价、倍数等数量关系。通过本单元整理复习，学生能够把碎片化的知识点串联成完整的知识体系，进一步提升小数乘法的运算能力与数学应用意识，为后续小数混合运算的学习打下扎实基础。课后可以再次阅读课本《整理与复习》板块，回看课本例题，巩固错题，强化单元重难点。
因数
7.5
7.5
7.5
7.5
7.5
因数
2.4
24
0.24
0.024
240
积