北师大版（2024）九年级上册（2024）☆ 问题解决活动：怎样围面积最大精品测试题

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本课核心问题
60 m篱笆借助一段给定长度的外墙围矩形，墙长怎样限制面积，怎样给出可实施的最大面积方案？
一、学习目标
1. 能画出一边借用外墙的矩形示意图，定义变量并写出篱笆关系、面积函数和随墙长变化的定义域。
2. 能用配方法、数据表和函数图像验证最大值，并解释函数顶点是否满足实际墙长。
3. 能按外墙长度比较最优围法，评估测量误差，并用建模、函数与优化思想反思方案。
二、重点
• 从三边篱笆条件建立S=-2x²+60x，并把y≤L落实到定义域。
• 结合定义域确定最大值位置，形成墙长不足30 m与不小于30 m的分类方案。
三、难点
• 理解抛物线顶点只是候选最优点；当顶点不在实际定义域内时，应比较可行区间边界。
学习支架
实践活动路线
1. 读情境，清点材料与目标
2. 画图，定义x、y、L
3. 列约束，写面积函数与定义域
4. 列表计算并画函数图像
5. 按墙长比较可行方案
6. 解释最大值，检查误差并反思推广
材料与变量表
矩形鸭舍示意图：AB借用外墙，AD、DC、CB使用篱笆
同一函数的验证数据（外墙足够长）
面积函数S=-2x²+60x（只取00。由y=60-2x可得0