初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图综合与测试单元测试同步测试题

第五单元测试卷

一、选择题

1．下列几项设计不是为了减少盲区的是( )

A．较大的会场设计成阶梯状    B．城市许多路口设计得都十分宽阔

C．城市设计了许多高层住宅    D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大

2．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是(    )

A． B． C． D．

3．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )

A． B． C． D．

4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是(　　)

A． B． C． D．

5．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是　　

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图

6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是(   )

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①

7．有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为(   )

A．45° B．60° C．90° D．135°

8．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是(    )

A． B． C． D．

9．下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是(　　)

A． B． C． D．

10．如图，路灯距地面 ，身高 的小明从点 处沿 所在的直线行走 到点 时，人影长度

A．变长  B．变长  C．变短  D．变短

11．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为(  )

A． B． C． D．

12．已知某几何体的三种视图如图所示，其中左视图是一个等边三角形，则该几何体的体积等于(    )

(参考公式：棱锥的体积，其中S为棱锥的底面积，h为底面对应的高)

A． B． C． D．

13．晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m,又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为(　　)

A．6.6 m B．6.7 m C．6.8 m D．6.9 m

14．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是(　　)

A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7

二、填空题

1.下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)

2.如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．

3.如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．

4.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．

三、解答题

1.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

(1)图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？     (将正确答案填入图①下面的空中)

(2)请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．

2.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．

(1)画出这个几何体的一种表面展开图；

(2)求该正六角螺母的侧面积．

3.图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位).

(1)求y与t之间的函数关系式;

(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.

4.(1)如图①，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，(画出示意图，不用写画法)

(2)如图②，小明在阳光下利用标杆AB测量校园内一棵小树CD的高度，在同一时刻测得标杆的影长BE为2 m，小树的影长落在地面上的部分DM为3 m，落在墙上的部分MN为1 m，若标杆AB的长为1.5 m，求小树的高度CD．

           图①                             图②

5.一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.

(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n，请你写出n的所有可能值

(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图

6.已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).

(1)请描述这个模型的形状;

(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克?

(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克?

7.(1)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则______

(2)如图(2)，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体

①请画出这个几何体的左视图和俯视图；用阴影表示

②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体？

8.学习了投影知识之后，兴华中学的小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量某一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时刻，身高1.6m的小明(AB)的影子BC的长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯的正下方H点处，并测得HB＝6m．

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定出路灯灯泡所在的位置G．

(2)求路灯灯泡距离地面的高度GH．

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处，求其影子B1C1的长．

当小明继续走剩下路程的到B2处，求其影子B2C2的长……按此规律继续走下去．

当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长是多少？(直接用含n的代数式表示)

答案

一、选择题

1．C  2．D．3．B．4．C.5．C.6．B．7．C．

8．C．9．D．10．C．11．D．12．C.13．A．14．D．

二、填空题

1.④⑥    ①②③⑤   

2.(1)、(3)、(4)

3.23．

4.22.5 m.

三、解答题

1.解：(1)

(从左面看)

(2)

      (从正面看)            (从上面看)

2.(1)如图即为这个几何体的一种表面展开图；

(2)这个正六角螺母的测面积为：

6×S长方形＝6×3×2＝36cm2．

答：该正六角螺母的侧面积为36cm2．

3.解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为AD,BC,CD的中点,∴AM=2,盲区为梯形,且上底为下底的一半,高为2,

当0≤t≤1时,y=(t+2t)·2=3t,

当1<t≤2时,y=(1+2)×2=3,

当2<t≤3时,y=[3-t+2(3-t)]·2=9-3t.

(2)1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.

4.(1)连接EA与FC相交于一点，连接该点与点N，过点M作MP垂直于这条直线于点P，

如图，PM为第三根木杆．

(2)

解：由题意可知，．

即．

解得，，

由，得

．

解得．

答：小树的高度CD为3.25 m．

5.解：(1)∵俯视图有5个正方形，

∴几何体的最底层有5个正方体，

由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，

最上层最少有1个，最多有两个，

∴组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11

∴n=8，9，10，11．

(2)从左面看到的形状图有以下5种情形：

6.解：(1)此模型由两个长方体组成:上面是一个小长方体,下面是一个大长方体.

(2)模型的体积=5×6×10+2×3×1.5=309(m3),

则该模型的质量=309×360=111 240(kg).

(3)模型的表面积=2×3×2+2×1.5×2+10×5×2+5×6×2+6×10×2=298(m2),

需要油漆298÷4=74.5(kg).

7.解：(1)由俯视图可知，该组合体有两行两列，

左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；

由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，

则x＋y＝4或x＋y＝5，

故答案为4或5．

(2)①如图所示：

②可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个．

故答案为4．

8.(1)如图，作直线AC和EH，两直线的交点为路灯灯泡所在的位置G，直线GC是形成影子BC的光线．

(2)由题意得△ABC∽△GHC，所以，即，解得GH＝4.8(m)．

即路灯灯泡距离地面的高度GH为4.8m

(3)连接GA1，并延长交BC所在直线于C1，

因为△A1B1C1∽△GHC1，

所以，

设B1C1＝xm，则，

解得x＝1.5，即B1C1＝1.5m．

同理可得，解得B2C2＝1(m)，所以m．