2026新版北京版小学数学五年级上册（全册）知识点清单梳理

这是一份2026新版北京版小学数学五年级上册（全册）知识点清单梳理，共11页。学案主要包含了归总等内容，欢迎下载使用。
小数乘法
小数乘整数
（1）算理：先把小数扩大成整数，按整数乘法计算积，再看因数一共有几位小数，积就从右往左数几位点小数点。
（2）末尾有0：积末尾的0先点小数点，再去掉末尾多余的0化简。
（3）意义：求几个相同小数相加的和。
小数乘小数
计算步骤：一算（整数乘法）、二数（两个因数总小数位数）、三点（积点小数点）。
积的小数位数不够：前面补0再点小数点。
积与因数大小规律
一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数；
乘1，积=原数。
小数乘法估算：把小数看成接近的整数快速估算积的范围，用于检验结果。
解决问题
购物计价问题：单价×数量=总价，小数乘法计算总价，根据要求保留小数（人民币保留两位小数）。
分段计费问题：如水费、打车费，分基础段+超出段分别计算再求和。
倍数应用题：求一个数的小数倍是多少，用乘法；区分“整数倍”与“小数倍”。
取值规范：生活场景中钱数、物品数量结合实际取舍，钱数必须保留两位小数。
整理与复习
梳理小数乘法完整计算步骤，区分小数×整数、小数×小数两类题型。
归纳积的大小变化规律，快速比较算式大小。
归纳两类高频应用题：总价问题、分段计费、小数倍数问题解题模板。
错题重点：小数点位置点错、积小数位数补0、末尾0化简错误。
小数除法
小数除法
除数是整数的小数除法
按整数除法除，商的小数点和被除数小数点对齐；
整数部分不够除，商0，点小数点继续除；
除到末尾有余数，添0继续往下除。
除数是小数的小数除法
转化法则：除数扩大成整数，被除数同时扩大相同倍数（商不变规律）；
被除数位数不足，末尾补0。
商的变化规律
除数＞1，商＜被除数（被除数≠0）；
除数＜1，商＞被除数（被除数≠0）；
除数=1，商=被除数。
循环小数
有限小数：小数部分位数有限；无限小数：小数部分无限；
循环小数：小数部分有数字不断重复，重复部分叫循环节；简写循环小数。
取商的近似值：计算到比保留位数多一位，四舍五入。
解决问题
归一问题：先求单一量（1份是多少），再求总量/份数；用除法求单一量。
归总问题：先求总量，再平均分，结合小数除法计算。
实际取值（进一法、去尾法）
进一法：装容器、坐车、蓄水，剩余部分也要单独一份，直接进1；
去尾法：做衣服、买商品，剩余材料不够一份，直接舍去小数部分。
对比区分：四舍五入（单纯计算）、进一法、去尾法三类取值场景。
整理与复习
区分两类小数除法计算方法，牢记“商不变”转化核心。
分清循环小数、有限小数、无限小数概念。
应用题分类记忆：归一、归总、进一法、去尾法四类题型。
计算易错点：商小数点未对齐、除数转化时被除数忘记同步扩倍。
☆节约用水（拓展实践课）
结合小数乘除法计算漏水龙头单日、月度、年度浪费水量。
通过统计数据计算水费，综合运用小数四则运算。
渗透数据分析：根据节水数据提出节水方案。
三角形、平行四边形和梯形（二）
认识底和高
平行四边形的底和高
底：任意一条边；高：从底边对边一点向底边作垂直线段；
一组底对应无数条高，长度全部相等；高用虚线，标注直角符号。
三角形的底和高
三条边都可以作底，对应3条高；
锐角三角形3条高在内部；直角三角形两条直角边互为底和高；钝角三角形两条高在图形外部。
梯形的底和高
互相平行的两条边：上底、下底；两底之间垂线段是高；
梯形有无数条长度相等的高。
画图规范：高必须垂直，画虚线，标注直角标记。
平行四边形的面积
推导方法：割补平移，转化成长方形。
公式：S = a×h（S面积，a底，h高）。
关键：底和高必须一一对应，不能交叉相乘。
规律：等底等高的平行四边形面积相等；长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
三角形的面积
推导：两个完全相同三角形拼成平行四边形，三角形面积是平行四边形一半。
公式：S = a×h÷2。
易错点：计算务必÷2，忘记除以2是高频错题。
规律：等底等高的三角形面积相等；三角形面积是等底等高平行四边形的一半。
梯形的面积
推导：两个完全相同梯形拼成平行四边形。
公式：S = (a+b)×h÷2，a上底，b下底，h高。
易错点：①上下底之和再乘高；②不要遗漏÷2。
特殊梯形：直角梯形两条直角边一条为高。
组合图形与不规则图形的面积
组合图形计算两种方法
分割法：拆成平行四边形、三角形、梯形，分别算面积再相加；
补全法：补成长方形/平行四边形，整体减空白部分面积。
不规则图形估算：方格纸计数，满格算1格，不满格统一按半格计算。
探索规律（一）
平行四边形底/高变化时，面积变化规律；
固定面积，底和高反向变化。
探索规律（二）
三角形、梯形底、高变化对面积的影响；
图形底扩大几倍、高不变，面积同步扩大几倍。
整理与复习
熟记三类基础图形面积公式，区分各自推导转化思想。
底高对应原则，画图规范画高。
组合图形分割、补全两种解题思路。
对比三类图形公式，重点记忆三角形、梯形÷2的特点。
☆认识公顷和千米²
面积单位换算
1公顷=10000平方米（边长100米正方形面积）；
1平方千米=100公顷=1000000平方米；
适用场景：平方米（教室、房间）；公顷（校园、公园）；平方千米（城市、国土、大型湖泊）。
单位转换方法：大单位换小单位乘进率，小换大除以进率。
活动一：测量学校占地面积
实地测量长方形/正方形操场，用长×宽计算面积，换算成公顷。
结合步测、卷尺测量两种测量方式。
活动二：了解比公顷更大的面积单位
直观感知1平方千米大小，对比校园公顷面积建立空间概念。
收集城市、景区面积数据，练习平方千米、公顷、平方米互化。
活动三：感受现实中的大面积
结合生活实例判断合适面积单位；
综合解决土地面积应用题，包含单位换算+图形面积计算。
统计
统计表
单式统计表：只统计一组数据；复式统计表：同时统计两组及以上数据，表头分三类（类别、项目、数量）。
读懂统计表：提取数据、对比数据、求和、求差。
会独立填写复式统计表，规范书写数据。
平均数
平均数含义：一组数据整体平均水平，虚拟数值，不一定等于其中某个数。
计算公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。
求平均数步骤：先求和，再平均分。
平均数应用：对比两组人数不同的数据整体水平（班级成绩、身高、节水水量）。
拓展：已知平均数和份数，反求总数量；已知平均数、总数量，反求份数。
统计图
条形统计图：直条长短代表数量，直观对比数据大小；复式条形统计图区分两种数据（不同颜色图例）。
读图要点：看懂横轴、纵轴、图例；能根据统计图计算平均数、求和。
简单绘图：标注刻度、图例、标题，直条宽窄统一。
整理与复习
复式统计表、复式条形图读图、填表、绘图要点。
平均数核心公式三类变形计算。
综合题型：结合图表数据计算平均数、小数运算。
用字母表示数量关系
用字母表示数规则
数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号：a×3=3a；
字母与字母相乘直接简写：a×h=ah；1×a直接写成a；
相同字母相乘写成平方：a×a=a²，区分a²和2a。
用字母表示数量关系
加减关系：如原有x本，借出5本，剩余x-5；
乘除关系：单价a，数量b，总价ab。
用字母表示图形面积公式：S=ah、S=ah÷2、S=(a+b)h÷2。
代入求值：给出字母数值，把数字替换字母，完整计算结果。
取值范围：结合生活实际，字母不能为负数、小数（人数、物品个数）。
整理与复习
字母简写规范，区分2a与a²。
常见数量关系字母表达式归类（总价、路程、图形面积）。
字母代入计算步骤。
数学百花园
密铺
密铺定义：图形无缝隙、不重叠铺满平面。
可单独密铺平面图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
不能单独密铺：正五边形、圆形。
密铺原理：拼接点处几个内角相加等于360°。
组合密铺：两种图形搭配实现密铺。
鸡兔同笼
列表法：有序列举鸡、兔数量，核对总腿数，适合数量少的题目。
假设法（核心方法）
假设全是鸡：总腿差÷单只腿差=兔子数量；
假设全是兔：总腿差÷单只腿差=鸡的数量。
拓展题型：租船、答题得分、车辆轮子同类置换问题，通用假设思路。
总复习
回顾与反思
模块1 数与代数：小数乘除计算、解决问题、字母表示数。
模块2 图形与几何：底和高、四种图形面积、公顷与平方千米换算。
模块3 统计：统计表、条形统计图、平均数计算与应用。
模块4 数学思想：转化思想（面积推导）、假设思想（鸡兔同笼）、数形结合。
问题与思考
易混计算对比：小数乘法、小数除法小数点规则区分。
几何易错题：忘记÷2、底高不对应、面积单位换算错误。
应用题区分：进一法/去尾法、归一归总、平均数、鸡兔同笼题型识别。
综合大题：图形面积+单位换算、统计图表+小数计算、字母代入求值综合题解题步骤。