2026年秋北师大版新教材五年级上册数学（全册）知识点清单梳理

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小数的再认识（一）
小数的意义：把单位“1”平均分成10、100、1000份，对应的十分之几、百分之几、千分之几可以用一位、两位、三位小数表示。
小数数位：小数点右边第一位是十分位、第二位百分位、第三位千分位。
小数计数单位：0.1、0.01、0.001，相邻计数单位进率是10。
小数的再认识（二）
小数的组成：由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。
小数的性质：小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变（用于化简小数、改写小数）。
能根据数位顺序表正确读写多位小数。
一起去买书（小数大小比较）
小数比大小方法：先比整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，依次从十分位、百分位往后比。
多个小数排序：统一小数位数后再比较，不容易出错。
买菜（小数不进位、不退位加减法）
小数加减法核心规则：小数点对齐（数位对齐），从低位算起。
结果小数末尾有0，可根据小数性质化简。
称体重（小数进位、退位加减法）
小数加法：满十向前一位进1。
小数减法：不够减向前一位借1当10。
位数不同时，补0占位后再计算。
歌手大赛（小数加减混合运算）
运算顺序：无括号从左往右算；有括号先算括号里面。
整数加减法运算定律同样适用于小数，可简便计算。
单元整理与复习
熟练掌握小数意义、大小比较、小数加减笔算、混合运算及简便运算，能解决生活购物、测量类小数应用题。
三角形的再认识 核心知识点
探索三角形内角和
核心结论：任意三角形内角和都是180°，与三角形大小、形状无关。
求未知角度数：180°减去已知两个角的度数和。
直角三角形两个锐角和是90°。
探索三角形三边关系
三边规律：三角形任意两边之和大于第三边。
快速判断：最短两条边之和＞最长边，即可围成三角形。
任意两边之差小于第三边。
探索内角和的奥秘
长方形、正方形内角和360°，可拆分两个三角形验证内角和。
多边形可拆分为多个三角形推算内角和。
单元整理与复习
掌握三角形两大核心规律，能判断三条线段能否围成三角形、能求三角形未知内角，解决判断、填空、应用题。
综合实践 小小设计师 知识点
欣赏密铺作品、寻找密铺图形
密铺定义：图形之间无空隙、不重叠，铺满平面。
可单独密铺图形：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、正六边形。
不可单独密铺：圆形、正五边形。
设计密铺作品、分享会
能利用单一或多种图形组合设计密铺图案。
能说出自己密铺设计的思路与特点。
小数乘法 核心知识点
买文具（小数乘整数）
意义：求几个相同小数相加的简便运算。
计算方法：先按整数乘法计算，再看小数有几位，从积的右边数几位点小数点。
街心广场（小数点移动规律）
小数点向右移动一位、两位、三位，小数扩大10倍、100倍、1000倍。
小数点向左移动一位、两位、三位，小数缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一。
积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。
包装（小数乘小数）
笔算步骤：整数相乘→数总小数位数→点小数点→末尾0化简。
积位数不够时，前面补0占位。
蚕丝（小数乘法进阶、积的大小判断）
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小。
熟练解决小数乘法实际应用题。
手拉手、购物（小数乘法简便运算与应用）
整数乘法交换律、结合律、分配律完全适用于小数乘法。
能利用简便运算快速计算复杂小数乘法算式。
单元整理与复习
掌握小数乘法算理、小数点规律、简便运算、大小比较，熟练解决购物、工程、倍数类应用题。
用字母表示（一） 代数启蒙知识点
青蛙歌（用字母表示数）
字母可以表示任意数、未知数。
数字与字母相乘，省略乘号，数字写前面，如：a×4=4a。
3. 1×a直接写成a，不写1。
回声测距离（字母表示简单数量）
能结合生活情境，用字母表示未知量、简单数量关系。
用字母表示数量关系
熟练用字母表示：和、差、倍、比等常见数量关系。
已知字母数值，能代入式子求出结果。
用字母表示规律
能通过观察图形、数字变化规律，用含有字母的式子总结通用规律。
等式中的规律
初步感知等式不变规律，为后续方程学习铺垫基础。
多边形的面积 重难点核心知识点
比较图形的面积
比较方法：数方格法、平移割补法、重叠法。
形状不同的图形，面积可能相等。
认识底和高
平行四边形、三角形、梯形都有对应的底和高。
高与底互相垂直，每个图形有多条高。
能规范画出三种图形的高。
平行四边形面积
公式推导：割补平移变成长方形。
面积公式：S=ah（底×高）。
底和高必须对应。
三角形面积
公式推导：两个完全一样的三角形拼成平行四边形。
面积公式：S=ah÷2。
等底等高的三角形面积相等。
梯形面积
公式推导：两个完全一样梯形拼成平行四边形。
面积公式：S=(a+b)h÷2。
组合图形的面积
计算方法：分割法（分成基本图形相加）、添补法（补成大图形相减）。
灵活拆分平行四边形、三角形、梯形组合图形。
公顷、平方千米
单位适用：公顷用于校园、公园；平方千米用于城市、国土。
换算公式：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。
成长的脚印（不规则图形面积估测）
数方格估算法：满格算1格，不满格算半格。
可转化为近似规则图形估算面积。
数学好玩——鸡兔同笼
常用方法：列表法、假设法。
假设法核心：假设全是鸡或全是兔，根据脚数差求出数量。
图形的位置与运动（一）知识点
确定位置
用数对表示位置：（列，行），先列后行。
能根据数对找点、根据点写数对。
摆图案、国庆阅兵、可爱的小猫
图形平移：形状、大小不变，位置改变。
能根据平移规律绘制变化后的图案。
能根据坐标变化判断图形的运动规律。
倍数与因数（数论核心考点）
1. 倍数与因数
只在非0自然数范围内研究倍数与因数。
相互依存：A÷B=整数，A是B的倍数，B是A的因数。
一个数因数有限，倍数无限。
2. 2、5的倍数特征
1. 2的倍数：个位是0、2、4、6、8（偶数）。
2. 5的倍数：个位是0或5。
3. 既是2又是5的倍数：个位一定是0。
4. 能区分奇数、偶数。
的倍数特征
各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
与个位数字无关。
最大公因数和最小公倍数
公因数、最大公因数：几个数共有的因数中最大的一个。
公倍数、最小公倍数：几个数共有的倍数中最小的一个。
互质数：公因数只有1的两个数。
质数与合数
质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和本身还有其他因数。
既不是质数也不是合数，最小质数2，最小合数4。
6. 寻找质数
掌握百以内质数查找方法，熟记常用质数。
可能性 知识点
不确定性
事件分三种：一定发生、可能发生、不可能发生。
生活中大部分随机事件具有不确定性。
谁先走（公平性）
游戏公平：双方可能性大小相等。
不公平游戏可修改规则使其公平。
摸球游戏（可能性大小）
数量越多，被摸到可能性越大；数量越少，可能性越小。
能根据结果推测数量多少。
综合实践：多少落叶能铺满 知识点
掌握不规则地面面积估测方法、实物面积估测思路。
学会用取样、估算、统计的方法完成实践研究。
能整理数据、撰写简单研究报告。
总复习四大模块核心汇总
数与代数：小数意义、小数加减乘运算、简便运算、用字母表示数、倍数因数、奇偶性、质数合数、最大公因数与最小公倍数。
图形与几何：三角形性质、密铺、图形底高、五大图形面积公式、公顷与平方千米换算、数对位置、图形平移运动。
统计与概率：事件确定性与不确定性、可能性大小、游戏公平性。
综合与实践：密铺设计、不规则面积估测、落叶测量、鸡兔同笼解题模型。