专题01 直线与圆中的对称问题10大重点题型（专项训练）

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专题01 直线与圆中的对称问题10大重点题型（原卷版） 高二数学选择性必修一重要公式及结论点关于点对称设点对称中心为, 则关于的对称点为点关于线对称的一般性结论点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为线关于点对称的一般性结论设原直线, 对称中心则对称直线方程为：或推导：由轨迹法，将代入整理即得。公式2：斜截式速算若, 对称中心则方程为：结论：斜率不变（因平行），仅截距变化。线关于线对称的一般性结论对于任意直线和对称轴, 对称直线的方程可由对称点性质推导，公式如下：入射关系与反射关系的一般性结论.入射点的坐标公式设镜面. 则入射点的坐标为：其中(若分母为0, 需单独处理)。推导逻辑：利用在上且在上联立方程。实战建议：优先用对称点法，此公式备用。题型建模 专项突破题型一、点关于点的对称（中心对称）1．点关于点的对称点为（    ）A．B．C．D．2．（24-25高二上·辽宁鞍山·阶段练习）点关于点的对称点的坐标是（   ）A．B．C．D．题型二、点关于直线的对称3．（23-24高二上·全国·课后作业）点关于直线的对称点的坐标为 ．4．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）点关于直线的对称点的坐标为（    ）A．B．C．D．5．（23-24高二上·全国·课后作业）若点关于直线对称，则 ； ．6．已知点与关于直线对称，则a，b的值分别为（    ）A．2，B．－2，C．－2，D．2，7．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（    ）A．B．C．D．题型三、直线关于点的对称8．（23-24高二上·山东·阶段练习）直线关于点对称的直线方程为 ．9．直线关于点对称的直线方程（    ）A．B．C．D．10．直线关于点对称的直线方程为（    ）A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝011．（24-25高二上·重庆·阶段练习）直线关于点对称的直线方程为 .12．（23-24高二上·四川成都·期中）直线l：关于点对称的直线方程为（   ）A．B．C．D．题型四、直线关于直线的对称13．（24-25高二上·广东阳江·阶段练习）直线关于直线对称的直线方程 .（用一般式方程表示）.14．（24-25高二上·陕西西安·期中）直线关于轴对称的直线方程是（    ）A．B．C．D．15．（19-20高一下·河北·期末）已知直线，直线，则关于对称的直线方程为（    ）A．B．C．D．16．（24-25高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）直线关于直线对称的直线方程是 .17．（23-24高二上·陕西西安·期中）设直线，直线，则关于对称的直线方程为（    ）A．B．C．D．18．（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）直线关于直线对称的直线方程为（    ）A．B．C．D．题型五、圆关于点的对称19．圆关于点中心对称的圆的方程为 .20．（24-25高二上·重庆·阶段练习）圆关于点对称的圆的方程为 .21．与圆关于原点对称的圆的方程为（    ）A．B．C．D．22．圆关于点对称的圆的方程为（    ）A．B．C．D．23．圆关于点对称的圆的方程是 .题型六、圆关于直线的对称24．若圆与圆关于直线对称，则直线的方程为 .25．（24-25高二上·全国·课后作业）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为 .26．已知圆 与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）A．B．C．D．27．（24-25高二上·重庆长寿·期末）圆关于直线对称，则实数（   ）A．B．4C．或4D．2或题型七、曲线关于点、直线的对称28．曲线关于直线的对称曲线的方程是（    ）A．B．C．D．29．（23-24高二上·广东深圳·期中）关于曲线，下面结论正确的是（    ）①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；⑤曲线与曲线有4个交点，这四点构成正方形．A．①②④B．①③⑤C．①②③⑤D．①②④⑤30．（23-24高二上·北京海淀·期中）两个曲线方程：，：，我们可以推断出它们的性质，其中错误的是（　　）A．曲线关于y＝x对称B．曲线关于原点对称C．曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积D．曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积31．（23-24高二上·上海宝山·阶段练习）已知曲线的方程为，下列说法中正确的序号是 .①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；②无论取何值，曲线关于直线和对称；③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为.题型八、利用对称性求反射光线路径32．（23-24高二上·广东佛山·阶段练习）已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线过点，则入射光线所在直线的方程是（    ）A．B．C．D．33．（24-25高二上·吉林长春·阶段练习）已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（    ）A．B．C．D．34．（23-24高二上·安徽·阶段练习）光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（    ）A．B．C．D．35．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切于点，则光线从点到点所经过的路程的长度为（    ）A．B．C．D．336．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（   ）A．B．C．D．37．（24-25高二上·广东佛山·期中）一条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线从P到M经过的路程为（   ）A．4B．5C．D．38．（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（    ）A．B．C．D．39．（2024·青海海西·模拟预测）一条光线从点出发，经轴反射后，若反射光线被圆遮挡，则反射光线的斜率可能为（    ）A．B．C．D．40．（24-25高二上·吉林·期中）一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的斜率为（    ）A．或B．或C．或D．或41．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（   ）A．B．C．D．42．（24-25高二上·河北保定·期中）一条光线从点射出，经过直线反射后与轴相交于点，则入射光线所在直线的方程为（   ）A．B．C．D．43．（24-25高二上·云南玉溪·期中）一光线过点，经倾斜角为的且过的直线反射后过点，则反射后的光线不会经过下列哪个点（    ）A．B．C．D．44．（24-25高三上·全国·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．题型九、对称点的存在性问题45．（24-25高二上·陕西安康·期中）若存在点，使得圆与圆关于点对称，则（    ）A．1B．C．2D．46．（24-25高二上·河北邯郸·期中）若圆上存在两点关于直线对称，则的值为 .47．已知直线，若圆上存在两点关于直线对称，则的值为（    ）A．B．C．D．548．已知直线，圆，若圆C上存在两点关于直线l对称，则的最小值是（    ）A．5B．C．D．2049．（23-24高二上·安徽·期末）已知圆：及圆：，若存在点P，使得，关于点P对称，则，的位置关系是（    ）A．相离B．相交C．外切D．内切题型十、利用对称性求最值50．（24-25高二上·河南·期中）若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是 .51．（24-25高二上·湖北·期中）已知圆，若圆C关于直线对称，则的最小值为（   ）A．8B．1C．16D．52．（24-25高二上·湖南永州·期中）已知圆关于直线(为大于0的常数)对称，则ab的最大值为（   ）A．B．C．1D．253．（24-25高二上·江苏常州·阶段练习）若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆C外一点向圆C所作的切线长的最小值是（    ）A．4B．C．D．54．（24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）在平面直角坐标系中，动点P，Q关于直线对称（在上方），且，，，则的最小值为 ．55．（2023·北京平谷·一模）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（    ）A．最大值为B．最小值为C．最小值为D．最大值为56．（2023·福建泉州·模拟预测）已知圆关于直线对称，与交于，两点，设坐标原点为，则的最大值等于（    ）A．2B．4C．8D．1657．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（    ）A．B．C．D．综合攻坚 能力跃升1．已知直线与直线关于直线对称，则的值为（   ）A．1B．2C．3D．42．已知圆为直线上的一个动点，过点作圆的切线，切点分别为，若直线关于直线对称，则（    ）A．B．C．D．3．过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（   ）A．B．C．D．4．已知直线与直线交于点，点关于直线对称的点为，则的取值范围是（   ）A．B．C．D．5．已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（    ）A．圆和圆关于直线对称B．圆和圆的公共弦长为C．的取值范围为D．若为直线上的动点，则的最小值为6．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．7．已知平面直角坐标系上一动点P满足：到点的距离是到点的距离的2倍.若点P与点Q关于直线对称，则的最大值为 .8．已知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为 ．9．若点与关于直线对称，写出一个符合题意的θ值为 ．10．已知圆关于直线对称，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则圆心到直线的距离为 ．11．已知圆关于直线对称，则下列结论正确的是 ．（填序号）①圆的圆心是；②圆的半径是2；③；④ab的取值范围是．12．已知直线关于直线的对称直线与圆有公共点，则实数的取值范围为 ．13．已知圆：与圆关于直线：对称，且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为，则实数的值为 ．14．若圆：关于直线对称，点是圆上一动点，点，则的最小值为 ；15．在平面直角坐标系中，圆：与关于直线对称，直线：过坐标原点，当直线与，各有两个交点时，直线将，截成四段圆弧，若其中存在两端圆弧长度相等，则的所有可能值的乘积为