小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）四 比和比例比例第二课时教学设计及反思

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）四 比和比例比例第二课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握比例的基本性质，能运用性质判断两个比能否组成比例。
学会解比例的方法，能正确解简单的小数、分数比例方程。
在探究比例基本性质的过程中，发展逻辑推理能力和代数思维。
【教学重点】
比例的基本性质及解比例的方法。
【教学难点】
理解比例基本性质的推导过程；解含有分数形式的比例。
【教学过程】
导入新课师：（出示比例：3:4=6:8）昨天我们学习了比例的意义，知道这个比例成立是因为3:4和6:8的比值相等。今天我们来研究比例中隐藏着的一个更重要的规律。（板书课题：
比例的基本性质）
环节一：探究比例的基本性质
师：观察比例3:4=6:8，两个外项是3和8，两个内项是4和6。计算外项之积和内项之积，你发现了什么？
生：3×8=24，4×6=24，外项之积等于内项之积！
师：是不是所有比例都有这个规律？（再举几例验证：如，×2=1，×3=1）
师：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质：外项积=内项积，即若a:b=c:d，则ad=bc）[设计意图]通过特例观察、计算、猜想、验证，引导学生自主发现比例的基本性质，培养科学探究精神。
环节二：用比例基本性质判断比例是否成立
师：判断2:3和4:6能否组成比例，除了求比值，还可以用什么方法？（用比例基本性质：2×6=12，3×4=12，外项积=内项积，能组成比例）
师：判断5:7和15:21能否组成比例？（5×21=105，7×15=105，能组成）
师：这种方法比求比值更简便，尤其是分数比。[设计意图]通过方法对比，让学生体会比例基本性质在判断比例时的优势。
环节三：学习解比例
师：（出示：3:4=x:8）已知比例中的三项，求未知项x，叫做解比例。根据比例的基本性质，可以把比例改写成什么方程？（3×8=4x）
生：4x=24，x=6。
师：解比例的关键是利用比例的基本性质，把比例改写成已学过的方程，再解方程。
师：（出示：）这是一个分数形式的比例，如何解？（交叉相乘：2.4x=1.5×6，2.4x=9，x=3.75）[设计意图]从整数比例到分数比例，逐步引导，掌握解比例的一般步骤。
环节四：规范解比例格式
师：解比例时要写“解”字，等号对齐，步骤规范。
示范：解：x=x=[设计意图]规范解题格式，培养学生良好的书写习惯。
环节五：巩固练习
师：解下列比例：① x:5=3:10 ② ③
生独立完成，集体订正：① x=1.5；② x=2；③ x=。[设计意图]通过分层练习，熟练掌握解比例的方法，关注易错点（分数、小数混合运算）。
环节六：实际应用师：法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的世界公园里有一座微缩模型，高度与原塔高度的比是1:10，这座模型高多少米？（设模型高x米，x:320=1:10，x=32）[设计意图]将解比例与生活实际结合，体现数学的应用价值。
【板书设计】
比例的基本性质和解比例
1.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
若a:b=c:d（b、d≠0），则ad=bc。
2.解比例：求比例中的未知项。
例：$\frac{2.4}{1.5}=\frac{6}{x}$
解：2.4x=1.5×6 （交叉相乘）
2.4x=9
x=9÷2.4
x=3.75
3.步骤：写“解”→用性质列方程→解方程→检验
【课堂练习】
填空题：
（1）如果3a=4b（a、b均不为0），那么a:b=（ ）:（ ）。
（2）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
答案：（1）4:3；（2）
判断题：
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）
（2）如果，那么xy=12。（ ）
答案：（1）√；（2）√
选择题：
（1）根据6×8=12×4，不能组成的比例是（ ）。
A.6:12=4:8 B.8:4=6:12 C.12:6=8:4（2）解比例，x的值是（ ）。
A.10 B.14.4 C.7.2
答案：（1）B；（2）A
解决问题：
解比例：
答案：3x=×12，3x=9，x=3
【课后作业】
变式练习：
如果（b、d≠0），那么成立吗？为什么？（用比例基本性质证明）
答案：成立，因为a:b=c:d，所以ad=bc，(a+b)d=ad+bd=bc+bd=b(c+d)，故
对比练习：解比例：① ；② 5:x=3:4。
答案：① x=；② 3x=20，x=
生活情境题：
某小区1号楼的实际高度是35米，它的高度与模型高度的比是500:1，模型的高度是多少厘米？（注意单位换算）
答案：设模型高x cm，3500:x=500:1，x=7cm
思维拓展题：
在一个比例中，两个外项都是质数，它们的积是14，一个内项是，写出这个比例。
答案：2:7=或7:2=（答案不唯一）