数学五年级下册分数和小数的互化教学设计及反思

这是一份数学五年级下册分数和小数的互化教学设计及反思教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
人教版《义务教育教科书 ·数学》五年级上册第104页。
二、教学目标
1. 自主探究植树问题的两端都栽的情况，建立棵数和段数（或间隔数）之间关系的数学模型，渗透化繁为简、数形结合、一一对应数学思想方法。
2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会数学与现实生活之间的密切联系。
3.通过探究活动激发学习兴趣，养成良好的学习习惯，形成质疑问难和勇于探索的科学精神。
三、教学重难点
重点：理解植树问题的特征，探究出两端都种的情况下棵数和段数（或间隔数）之间的关系。
难点：构建数学模型，能准确地应用植树问题的规律解决实际问题。
四、教学准备
课件、学习单
五、教学过程：
（一）复习导入
师：同学们，在解决问题时我们经常要运用四种运算——加、减、乘、除。想一想，什么情况下用除法解决问题？
生1：有8个苹果，平均分给4个人，求每人分到几个苹果。
生2：有“平均分 ”的时候用除法解决。
师：我捕捉到了一个关键词——平均分。老师这里有两个生活中的数学问题，试试看你能快速口答吗？
1.20米长的小路，每5米为一段，一共可以分几段？
2.20棵树苗，平均分给4组同学，每组可以分到几棵？
3.在20米的小路一边植树，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵？
师：这些问题是平均分吗？你从哪里看出来的？
（设计意图：基于学生已有的用除法解决问题的经验设计了平均分的问题，将植树问题隐藏在学生好理解、会运用的除法问题中，让植树问题回归除法意义的本源，帮助学生初步感受植树问题和用除法解决问题之间的关联，关注知识之间的纵向联系，为后续解决植树问题做好铺垫。）
（二）新知探究
课件出示：
在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？
师：这是平均分的问题吗？你从哪里看出来的？
生：每隔5米栽一棵树，所以也是平均分的问题。
师：这个问题和刚才的小题很像，也是平均分的问题。
师：理解题意中“总长”“每隔5m”“两端都要栽 ”是什么意思？
化繁为简，研究情境中总长为“20 ”m的植树问题。
（设计意图：《数学课程标准（2022年版）》指出，学生要会“在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题”。让学生先用已有的经验尝试解决，在出现矛盾冲突或者困难时，引导学生产生质疑并提出问题，这更加符合课程标准提倡的理念。为了解决问题，学生自然而然地关注植树问题和平均分问题在题干上的异同，以及列式中的共通点，从而认识到植树问题其实是除法意义在生活中的实践延伸。）
下面大家自己展开研究，验证哪种猜想是正确的。可以用什么方法来验证呢？
生1：可以用举例子的方法来验证。
生2：还可以用画图的方法来验证。师：同学们独立完成表格，验证两端都要栽时棵数和段数之间的关系。
学生自主研究并记录研究数据，并进行小组交流，全班展示。
师：谁来和大家分享一下你的研究结果？
生：我是这样想的，总长是20米，每段长度可以是5米，有4段，栽5棵树。结论是“棵数=段数+1”。
生2：我选的每段长度是4米，画出了5段，栽了6棵树。结论是“棵数=段数+1”。
师：刚才同学们举了很多例子，也画了图。但老师还是觉得困惑，为什么两端都要栽时“棵数=段数+1 ”呢？你能不能再结合下面这幅图给跟大家解释一下？
课件出示：
生：可以把1棵树和1段看成一组，最后多出了1棵树，所以棵数比段数多1。
师：除了可以从左往右看，还可以怎么看？
生：还可以从右往左看，1棵树和1段为一组，最后也多出了1棵树，棵数=段数+1。
师：其实我们刚才讲的分组，都是让1棵树对应1段，最后还剩下1棵树，所以棵数比段数多1，这就用
“一一对应”的方法解释了为什么有这样的规律。如果我们能够理清楚棵数和段数之间的对应关系，也就找到了解决这类问题的秘诀。
课件出示：
师：在两端都要栽时，棵数和段数之间是怎样的关系呢？
生：棵数=段数+1。
师：我们刚才经历了从猜测到验证的过程，运用化繁为简、一一对应的方法探究出两端都要栽时棵数和段数之间的关系。还有其他的情况吗？
师：如果间隔距离不变，总长发生变化，棵数又该是多少呢？
生完成表格，进一步感悟两段都种时棵数与段数的数量关系。
师：生活中你还能找到哪些点和段？
生自由讨论，将植树问题拓展为一类问题。
（设计意图：模型意识是数学核心素养的主要表现之一，小学阶段的植树模型是由植树问题抽象得出的。当学生明确了用除法先求出的是段数时，教师的追问直指核心，引导学生经历了猜测、验证、得出结论的过程，渗透了化繁为简、数形结合和一一对应的数学思想方法，帮助学生初步构建出数学模型，促进了学生数学思维能力的发展。）
（三）巩固提升
1.辨一辨
（1）学校举行运动会，在笔直的小路一旁每隔3米插一面彩旗（两端都要插）。小路全长12米，需要多少面彩旗？
（2）在一条长32米的走廊一侧，每隔4米摆放一盆植物（两端都放），一共要放多少盆植物？
（3）在一条全长180米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
（4）在30米长河道一侧需要用5米的铁链做护栏，需要准备几条铁链？需要几根柱子？
2.算一算
（1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（3）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（设计意图：练习设计遵循少而精的特点，和课堂教学形成合力，提高学生的课堂学习效率。特别是
“辨一辨 ”环节，学生需要根据实际情况，通过对模型的识别、表达、关联、运用判断什么样的问题属于植树问题，促进了学生对数学模型的内化与理解，提高了学生运用数学思维观察世界和解决问题的能力。）
（四）课堂总结
师：今天这节课学习了植树问题，你有什么收获？
生1：我知道了植树问题的三种情况中棵数和段数之间的关系。两端都要栽时，棵数=段数+1；一端栽、一端不栽时，棵数=段数；两端都不栽时，棵数=段数-1。
生2：我知道植树问题研究的就是点数和段数之间关系的问题。
生3：遇到复杂的问题时，我们可以通过化繁为简的思想来解决。
师：通过这节课的学习，同学们不仅掌握了植树问题中棵数和段数之间的关系，还学会了画图、一一对应、化繁为简等研究问题的方法。希望同学们以后也能用这些方法解决生活中更多的实际问题。
（设计意图：《数学课程标准（2022年版）》强调：“评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程…… ”教师在进行课堂总结时，不仅和学生共同梳理了知识要点，而且引导学生回顾学习过程，使学生在总结、反思中意识到，学习最重要的不是记住公式，而是学会解决问题的策略和方法，帮助学生树立正确的价值取向。）
【教学反思】
植树问题是一个经典的数学问题，具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。在教学前测中显示：有的学生接触过植树问题，但独立解决问题时存在一定的困难，容易混淆植树问题中的三种情况，特别是对
“为什么要加1 ”“什么情况要加1 ”的理解还停留在公式套用的层面，没有深层次理解植树问题的本质内涵。基于教学前测的情况，教师采用“ 问题导学，互动探究 ”的教学模式，从学生的已有经验出发，在让学生经历解决问题和数学建模的过程中渗透化繁为简、数形结合、一一对应、类比转化等数学思想方法，使不同层次的学生都能在课堂上有所收获。
1.从“遵循 ”到“整合 ”，构建数学模型
《数学课程标准（2022年版）》关于“课程内容组织 ”指出：“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径…… ”教师在研读教材时，不仅要关注本节课呈现的知识，更要关注知识的发展脉络及蕴含的价值。植树问题分为“两端都要栽 ”“一端栽、一端不栽”“两端都不栽”“封闭图形情况 ”“方阵问题 ”几个层次，编排多个例题呈现不同的知识，但其中蕴含的棵数和段数之间的一一对应关系本质是不变的，同时所运用的探究方法也是不变的，教师引领学生挖掘问题的本质，“巩固提升 ”环节，教师让学生判一判哪些问题是植树问题，有效沟通了植树问题和以前学过的用除法解决问题的联系，抓住新旧知识之间的不同之处，将复杂的数学问题回归到最基本的数学概念。最后，让学生判断什么样的问题属于植树问题，使得学生先经历在真实情境中构建模型，再应用模型回归现实情境中，促进了学生模型意识的培养。
2.从“ 回避 ”到“直面 ”，启发深度思考
植树问题的学习难点之一是如果没有理清楚棵数和段数之间的关系，仅是单纯地记忆公式，在遇到有思维难度的问题时容易出现解答困难。为了帮助学生更好地直面问题，教师从学生熟悉的平均分问题引入，巧妙地将本节课要研究的植树问题隐藏其中。当学生在学习中产生矛盾冲突和质疑时，教师提出核心问题：
“在两端都要栽的情况下，大家的想法有分歧，但仍然有一致的地方，你们发现了吗？ ”引导学生关注求段数的算式。随后，学生再用自己的方法去解决问题，通过验证、辩解亲身经历试错的过程，对新知有了更深刻的理解。核心问题驱动学生深度思考，核心素养也在解决问题的过程中得以生长。
3.从“帮扶 ”到“放手 ”，引领自主探究
课程标准始终贯彻“ 以生为本 ”的核心理念，让学生逐步形成适应终身发展需要的核心素养。本节课教
师从“两端都要栽”的问题入手，让学生从尝试解决到寻找矛盾点，经历了“猜想—验证—总结规律”的自
主探究过程。学生在自主探究中发现画图是解决问题的好方法，用一一对应有助于突破理解的瓶颈。教师通
过不断的追问，引领学生自然联想到其他的两种情况，再运用探究经验解决问题就变得水到渠成。从“帮扶”到“放手 ”,这个过程不是教师的灌输和讲授，而是“ 以生为本 ”的自主探究式的学习方式，是最贴近学生
的、最自然的学习路径。