人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教案

这是一份人教版（2024）五年级上册数学广角—植树问题教案，共6页。教案主要包含了谈话导入，探究新知，总结交流等内容，欢迎下载使用。
教材分析：“植树问题”最基本的要素——“间隔数（段数）”，实质是除法中包含除意义的一种现实情况，属于“一个数里面有几个几”的问题。“一个数”就是指路的总长，“几个几”中的单位就是一段的长，也就是两棵树之间的距离，而所含单位的数量就是我们提到的“段数”。这部分内容是孩子们已经掌握了的有关除法意义的内容。而我们要解决的问题是由于植树要求的不同，“树的棵数”也就是“点的数量”会不同。那么“点数”和“段数”之间是否有联系？有什么样的联系呢？这是我们学习植树问题的根本所在。这样的话，解决“植树问题”的基础和关键就是与除法的意义建立关联，而不是去记忆“棵数和间隔数”的各种数量关系。这部分内容从现实生活中人人都熟悉的的除法问题入手，引导学生在分析、思考解决问题的过程中，借助线段图等手段让学生从中发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，让学生体验知识的形成过程，渗透给学生解决此类问题的思想方法，建构其中的数学模型，进而感受数学思想方法在解决生活实际问题中的应用。
学情分析：五年级的学生已经掌握了“平均分”的概念，能够熟练地用包含除的知识解决问题，已经建立了“总长÷每段的长度=段数”的数学模型，具备了借助画图解决简单数学问题的能力。学生对于生活中真正的植树问题很容易解决，却不能很好地把生活中的植树现象“去情境化”，学生的学习困难是正确识别具体情境中“路”在哪里，什么相当于“树”，正确识别植树问题的类型。五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但仍然以形象思维为主，所以本单元的内容仍然借助形象明了的植树示意图帮助学生分析问题，进一步抽象出线段图，为学生呈现了从具体到抽象，从特殊到一般的分析、思考、解决问题的全过程，渗透数形结合的数学思想和方法。
设计理念：基于对教材内容新旧知识之间联系的分析，“植树问题”与学生以前用除法（包含除）解决的问题建立了联系，避免了“植树问题”孤点化，套路化。“植树问题”的本质是平均分，并依据实际情况对“点数”进行调整，会出现“商+1、商-1”等情况。所以本节课我从解决简单的包含除法的问题入手，首先搞清楚“平均分的对象”也就是“路的总长”，弄明白“怎么分”也就是“一段的长”，在此基础上进行平均分，让学生明白分的结果“商”的实际意义就是“几段”（段数）的含义；然后引导学生明白树要种在点上，进一步让学生感悟不同情况下“段数与点数”的关系，建立“植树问题”的模型；最后根据实际情况对分的结果（点数）进行调整，确定树的棵数。给到学生解决问题的基本思路：均分求商——实际判断——调整确定。本节课的设计均选用贴近我们生活的各种素材，让孩子们感受数学就在我们身边，体会学习数学的意义所在，提升学生数学问题生活化、生活问题数学化的能力，激发孩子们学习数学的兴趣和信心，逐步培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的能力。
教学目标：
1.经历观察、猜测、对比、推理、归纳等活动，基于“点与段”的理解建立“植树问题”与除法“包含除”问题的联系。
2.借助实物图、线段图等多元表征的方式，沟通图、算式和意义的三维联系,借助一一对应的思想建立并体会“植树问题”的模型内涵,感悟“化归”、“数形结合”等数学思想。
3.在真实情境中应用“植树问题”模型来解决实际问题，提高解决问题的能力，发展推理意识和应用意识。
教学重点：分析植树问题三种类型中点与段的关系，建立模型。
教学难点：正确运用植树问题的模型解决实际问题
教学过程：
一、谈话导入
今天我们一起聊聊植树问题。
二、探究新知
环节一：复习平均分
1.20米长，每5米分一段，能分成几段？
生自主思考列算式，交流为什么用除法解决。
画线段图表示
2.20米长的路，每隔5米种一棵树，能种几棵？
预设1：20÷5=4，能种4棵树。
预设2：20÷5=4，能种5棵树。 呈现学生不同种树情况的示意图。
预设3：20÷5=4，能种3棵树。
提问：这是怎么回事？为什么都用“20÷5=4”？为什么种树的棵数不一样？是3？是4？还是5？今天让我们一起来研究植树中的数学问题。
（设计意图：通过简单的除法问题模型引发冲突，推动学生去思考同样在求“20里面有几个5”，为什么种树的情况不同？）
环节二：建立“植树问题”模型
1.20米长，每5米种一棵树，共种几棵树？
这道题在做什么事情？怎么种？（每5米种一棵）
5米一棵，5米一棵，也就是在平均分。
请孩子们在学习单上种一种（叫一名同学上黑板上模拟种树）
孩子们，你们发现每棵树种在了哪里？强调树种在点上。
（设计意图：本环节是让植树问题回归除法意义的本源,通过在线段图上模拟种树，从而提炼“树是种在点上”的经验，形成树要种在点上的观念，为“点数比段数多1”的道理奠定典型化的经验基础。）
环节三：区分“段”与“点”
1.比较这两道题的相同点和不同点？
思考：两道题本质上都是平均分，种树为什么要加1？
2.你们发现段数和点数之间有什么关系？
点数和段数的关系（小组讨论、直观演示）。
3.巩固“段”与“点”的关系：
一段5米有两个点。
类推：两端10米有三个点
三端15米有四个点……
提问：你发现了什么？预设：点数比段数多“1”。
（设计意图：通过简单的除法问题模型引发冲突，推动学生去思考同样在求“20里面有几个5”，为什么种树的情况不同？区分“段”与“点”的概念，帮助学生进一步明晰“段数”与“点数”的关系。）
环节四：泛化植树问题，抓住本质
1.通过对两道题目的对比，我们发现植树问题本质上就是（平均分）问题，只不过树是种在点在上。
2.引导学生举例生活中的植树问题。
3.小结：这么多的事情全都像种树一样做在点上，本质上就是一件什么事？（平均分）
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，类比迁移。使植树问题成为一类题目的代表，让学生拥有观察生活的数学之眼！)
环节五：植树问题的应用
1.情景一:一端有房子
引导学生遇到特殊情况，要做出正确的应对办法？发现并调整“点数”的个数。
2.情景二：两端有房子
(设计意图：这一环节引领学生将数学知识生活化、经验化、个性化。让程序化的数量关系具备了生活的“活”，让学生具备了举一反三的能力和创造性解决陌生问题的自信心。)
3.情境三：
小组合作探究，用画图的方式在一条首尾相接的封闭曲线上植树，比如：圆形、三角形、正方形
你有什么发现？
三、总结交流
师生共话课堂收获！