第47讲 直线的方程与位置关系 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

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三、典题精讲 PAGEREF _Tc236770461 \h 4
考点一：倾斜角与斜率 PAGEREF _Tc236770462 \h 4
考点二：直线的方程与直线系 PAGEREF _Tc236770463 \h 6
考点三：两直线的位置关系与夹角 PAGEREF _Tc236770464 \h 8
考点四：直线过定点与相交问题 PAGEREF _Tc236770465 \h 11
考点五：距离公式及其最值应用 PAGEREF _Tc236770466 \h 12
考点六：对称问题 PAGEREF _Tc236770467 \h 15
考点七：直线与轨迹方程 PAGEREF _Tc236770468 \h 17
一、考情分析
近三年高考全国一卷未直接或间接涉及本讲核心知识.直线的方程与位置关系是解析几何的基础内容.在圆锥曲线的各类题型中，直线的设法（如点斜式、截距式）、两直线的位置关系（如垂直时斜率乘积为-1）、点到直线的距离公式等知识点被广泛应用.掌握本讲内容，主要是为后续解答解析几何综合问题提供必要的运算工具与方法支撑.
二、知识清单
1. 直线的倾斜角和斜率
（1） 直线的倾斜角
① 若直线 l 与 x 轴相交，则以 x 轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与 l 重合所成的角称为直线 l 的倾斜角，通常用 α,β,γ⋯ 表示.
② 若直线与 x 轴平行（或重合），则倾斜角为 0.
③ 倾斜角的取值范围 α∈[0,π).
（2） 直线的斜率
设直线的倾斜角为 α，则 α 的正切值称为直线的斜率，记为 k=tanα.
① 当 α=π2 时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的.
② 所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率.
③ 斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广（与直线方程相联系）.
④ |k| 越大，直线越陡峭.
⑤ 倾斜角 α 与斜率 k 的关系：当 k=0 时，直线平行于 x 轴或与 x 轴重合；当 k>0 时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随 k 的增大而增大；当 k