第46讲 空间向量及其应用 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

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三、典题精练 PAGEREF _Tc236680207 \h 7
考点一：空间向量的线性运算与基本定理 PAGEREF _Tc236680208 \h 7
考点二：空间向量的数量积运算 PAGEREF _Tc236680209 \h 8
考点三：空间位置关系的向量证明 PAGEREF _Tc236680210 \h 9
考点四：空间角的向量计算 PAGEREF _Tc236680211 \h 12
考点五：空间距离的向量计算 PAGEREF _Tc236680212 \h 15
考点六：空间向量的综合应用 PAGEREF _Tc236680213 \h 16
四、高考真题 PAGEREF _Tc236680214 \h 17
一、考情分析
1. 考查频次与题型
近三年每年均有直接考查，题型涵盖多选题和解答题，解答题分值稳定在15分.
2. 命题角度与特色
（1） 结合空间几何体（如四棱锥、直三棱柱等）考查空间向量的应用.
（2） 重点考查利用空间向量法求解空间角（如线线角、二面角）与距离（如点面距离）.
3. 备考策略
（1） 熟练掌握空间直角坐标系的建立方法，准确写出各点坐标.
（2） 强化平面的法向量求解训练，熟练运用向量公式计算空间角与距离.
二、知识清单
1. 空间向量及其加减运算
（1） 空间向量
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模.空间向量也可用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作AB，其模记为|a|或|AB|.
（2） 零向量与单位向量
规定长度为0的向量叫做零向量，记作0.当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0.
模为1的向量称为单位向量.
（3） 相等向量与相反向量
方向相同且模相等的向量称为相等向量.在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.空间任意两个向量都可以平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量.
与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为−a.
（4） 空间向量的加法和减法运算
① OC=OA+OB=a+b，BA=OA−OB=a−b.如图所示.
② 空间向量的加法运算满足交换律及结合律
a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).
2. 空间向量的数乘运算与基本定理
（1） 数乘运算
实数λ与空间向量a的乘积λa称为向量的数乘运算.当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ