贵州毕节市2025−2026学年高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

这是一份贵州毕节市2025−2026学年高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．RB．C．D．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知平面向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．8
4．若直线与圆相交，则实数m的取值范围为（ ）
A．RB．C．D．
5．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，体积为28，则它的侧棱长是（ ）
A．3B．C．D．4
6．已知是第二象限角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．学校文艺晚会共9个节目，第1个和第9个已固定为曲艺节目，第5个已固定为小品节目．需在其余位置安排3个不同音乐节目和3个不同舞蹈节目，且同类节目不相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．18B．36C．72D．144
8．已知定义在R上的函数满足：当时，恒有成立，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（均在之间，单位：）并整理如下表：
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．这100根棉花的纤维长度的众数的估计值为235
B．这100根棉花中纤维长度不足205的棉花占比超过
C．这100根棉花的纤维长度的第一四分位数落在区间内
D．这100根棉花的纤维长度的平均数的估计值大于265
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在区间单调递增
D．若，且，则的最小值为
11．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过焦点F作直线与抛物线交于，两点，又过A，B两点分别作，，垂足为，连接，，则（ ）
A．B．
C．D．以为直径的圆与l相切
三、填空题
12．在中，，，，则__．
13．已知函数，若有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________．
14．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子P，Q分别在正方形对角线和上移动，且，则的最小值为________．
四、解答题
15．已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前n项和．
16．一个车间有3台自动化设备，其中A型号1台，B型号2台．A型设备发生故障的概率为，每台B型设备发生故障的概率为，它们各自独立工作，设在一段时间内发生故障的设备台数为X．
（1）求该段时间内恰有2台设备发生故障的概率；
（2）求该段时间内发生故障设备台数X的分布列及数学期望．
17．如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，，，，E为的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18．已知函数．
（1）当时，求曲线在点的切线方程；
（2）求证：当时，．
19．已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记点M的轨迹为曲线C．过点且斜率为k的直线l与曲线C交于不同的两点A，B．
（1）求曲线C的标准方程；
（2）求弦长关于k的表达式，并写出k的取值范围；
（3）记的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最大值，并求此时直线l的方程．
参考答案
1．【答案】D
【详解】由题意可得，，则
2．【答案】A
【详解】由题，，对应点为，在第一象限.
3．【答案】D
【详解】由题意知，所以，解得.
故选D
4．【答案】C
【详解】圆心 (1,2) 到直线 2x−my+2=0 的距离 d=|2×1−2m+2|22+m2=|4−2m|4+m2.
因为直线与圆相交，所以 d