贵州毕节市2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷含答案

这是一份贵州毕节市2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷含答案，共60页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,5，则∁UA=（ ）
A．∅B．1,5C．2,3,4D．1,2,3,4,5
2．已知向量a=1,−3，b=2,y，且a⊥b，则y的值为（ ）
A．6B．23C．−23D．−6
3．设复数z1=3−4i，z2=−2+3i，则z1z2的虚部为（ ）
A．−18B．6C．17D．17i
4．已知角φ的终边经过点M−2,1，则角φ的余弦值为（ ）
A．−255B．−55C．55D．255
5．非遗是地方文化延续的重要载体，某中学收集了三类非遗手工艺品，大方漆器有80件、纳雍箐苗服饰有60件、威宁彝族撮泰吉道具摆件有40件.现采用分层抽样的方法从这三类非遗手工艺品中抽取一个容量为9的样本，且在各层中按比例分配样本，则大方漆器应抽取的件数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若函数fx是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，fx=x1+x，则当xb>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a
8．若x>0，y>0，1x+1+1x+2y=1，则3x+y的最小值为（ ）
A．12+5B．25C．4+25D．2
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．∃m∈Z，m2+1∈Z
B．“a>b”是“a2>b2”的必要条件
C．若P⊄Q，p:a∈P∩Q，q:a∈P，则p是q的充分不必要条件
D．命题“∀x>1，2x+1>5”的否定是“∀x>1，2x+1≤5”
10．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，CC1=2，则（ ）
A．三棱锥A1−AB1D1的体积为223
B．三棱柱BCD−B1C1D1的体积为2
C．三棱锥A1−AB1D1的外接球的体积为77π6
D．长方体所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为28π
11．下列说法正确的是（ ）
A．若向量a=(3,1),b=(2,2)，则cs〈a+b,a−b〉=1717
B．若向量a=(2,m),b=(1,−1)，且a在b上的投影向量为(−1,1)，则m=4
C．在△ABC中，点D在AB上，BD=2DA，记CA=a，CD=b，则CB=2a+3b
D．若a,b是单位向量，a⋅b=0，向量c满足|c−a−b|=1，则c的最小值为2−1
三、填空题
12．已知函数fx=x+3，gx=x2，则gf−4的值为__________.
13．如图，用斜二测画法画水平放置的△OAB的直观图为△O′A′B′，其中O′A′=4，O′B′=6，则AB的长为__________.
14．如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角∠AOB=π4，C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，则矩形CDEF的面积的最大值为__________.
四、解答题
15．如图1，直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2，将△ABC沿AC翻折至△APC，使得PD=3（如图2）.
(1)证明：AD⊥平面APC；
(2)求二面角P−AD−C的大小.
16．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t），制定了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知该市有100万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数；
(3)若该市政府希望使90%的居民每月的用水量不超过标准xt，估计x的值.
17．已知函数f(x)=3sinxcsx+cs2x−12.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)将f(x)的图象向左平移φ(0