河南名校联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷

这是一份河南名校联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合，，，则实数的值为（ ）
A. 1B. -1C. 0D. 0或1
2.若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3.某精密仪器厂生产一种微型轴承钢珠，其直径（单位：）服从正态分布.若，且，则下列描述正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4.5位同学报名参加两个课外活动小组, 每位同学限报其中的一个小组, 则不同的报名方法有（）
A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种
5.若函数在处有极小值，则实数的值为（ ）
A. B. C. 或D.
6.点、在抛物线上，且，记线段的中点为，则到轴的最短距离为（）
A. B. C. D.
7.已知，，，则（ ）
A. c＜b＜aB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. a＜c＜b
8.已知△的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，则“”是“△是等边三角形”的（ ）
A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 充要条件
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在正三棱柱中，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 平面C. D. 平面
10.下列说法正确的是（）
A. 随机变量，则方差
B. 0，6，5，11，8，6，12，17的下四分位数是11.5
C. 若两个随机事件，相互独立，满足，，则
D. 一副扑克中有红桃共13张牌，将，，称为花牌，其他称为数字牌，甲、乙依次不放回地从一副13张牌中各任取两张牌，甲抽到的花牌比乙抽到的花牌多的概率小于
11.对于函数f（x）=，下列说法正确的是（ ）
A. f（x）在（0，e）上单调递减，在（e,+∞）上单调递增
B. f（π）＜f（2）
C. 设g（x）=|f（x）|-2k+1有3个不同的零点，则k＞
D. 对任意正实数x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量的分布列为（，2，，4），其中为常数，则实数 ， .
13.设，，若函数满足，且，则 ．
14.已知函数，且是的一个极值点，若函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数是奇函数，且
(1)求和的值；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围．
16.(本小题15分)
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，求的最大值．
17.(本小题15分)
某现代农业产业园集中储存各类经济作物，仓储恒温保鲜设备每日出现故障的概率为0.2，若园区引入一套智能仓储检测系统：设备正常运转时，检测出正常的概率为0.9；设备发生故障时，系统检测出故障的概率为0.9，每日检测结果相互独立.
（1）求某日检测结果与设备实际状态不符的概率；
（2）连续4天监测，求恰有2天检测结果与实际不符的概率；
（3）若使用该系统时，系统每日基础运维费100元；检测出故障需花费400元检修；检测正常但设备实际故障，会造成经济作物变质，单日损失2000元.已知不使用该系统时，每日故障损失期望为280元.判断是否引进该系统，并说明理由.
18.(本小题17分)
已知函数．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，证明：．
19.(本小题17分)
已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为，，且．
(1)求的方程；
(2)点是直线：上的一点，直线交于另外一点（异于点），直线交于另外一点．
（ⅰ）求证：直线经过定点；
（ⅱ）记和的面积分别为，，求的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】 ； / ； ；
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解： （1）的定义域为，又为奇函数，则.
又，即，解得.
则，
由，则，满足条件.
（2）由（1）知，
，均在上单调递增，
在上单调递增.
在时恒成立，是上单调递增的奇函数，
所以，即在时恒成立，
，成立，此时，时，得到．
且令，即在时恒成立.
又，当且仅当时等号成立，
即，故.

16.【答案】解： （1）在中，由及正弦定理，
得，
而，则，所以.
（2）由（1）知，由余弦定理得
，
解得，当且仅当时取等号，
所以的最大值是．

17.【答案】0.1
0.0486
应该引进该自动化检测系统，理由如下：
设使用自动化检测系统时每日总支出（即总损失）为X元，
设备故障且被判为故障的概率为0.2×0.9=0.18，
设备正常却被判为故障的概率为（1-0.2）×（1-0.9）=0.08，
设备故障却被判为正常的概率为0.2×（1-0.9）=0.02，
则E（X）=（0.18+0.08）×400+0.02×2000+100=244，
∵244＜280，
∴应该引进该系统
18.【答案】解： （1）当时，函数的定义域为，且，
因为，在上单调递增，，
则在上单调递增，且，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
（2）因为的定义域为，
且，，
可知在上单调递增，且，，
可知存在，使得，即，
当时，，当时，，
可知在上单调递减，在上单调递增，
则，
设，则，
可知在上单调递减，
则，
所以．

19.【答案】解： （1）∵ 椭圆的左、右顶点为，且，∴，解得.
∵ 椭圆离心率，∴，
∴，
∴ 椭圆的方程为.
(2)（i）证明：由题可知，，设，.
当时，直线的方程为，
联立，消去整理得，
已知是方程的一个根，设，由韦达定理得，
∴，代入直线方程得，即.
同理，直线的方程为，
联立，消去整理得，
已知是方程的一个根，设，由韦达定理得，
∴，代入直线方程得，即.
.
直线的方程为.
整理得
，
当时，，即直线过点.
（ii）设直线的方程为，，，
联立，消去整理得，
由韦达定理得，.
∵，，其中为到直线的距离，为到直线的距离，
计算得，，，
∴.
∵，
∴.
令，，则，代入得.
由对勾函数的性质可得在上单调递增，
所以当时，取得最小值，取得最大值.
即的最大值为.