2025-2026学年下学期河南名校联盟高二数学2026年6月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南名校联盟高二数学2026年6月联考试卷含答案，共6页。试卷主要包含了 已知双曲线C， 下列选项中说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设复数z=1+3i1−i，其共轭复数为z¯，则|z¯+3i|=（ ）
A. 2B. 22
C.2D. 26
2. 已知a、b∈R，则“a>b>2”是“a−2>|b−2|”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA，OQ，OP，OP与圆O交于点B，如图所示，记图中两个阴影部分的面积分别为S1，S2.当点Q运动到点A时，点P也停止运动，在这个过程中，S1，S2的大小关系是（ ）
A. S1=S2
B. S1≤S2
C. S1≥S2
D. 先S1S2
4. 我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程f(x)=f'(x)的实数根x叫做函数f(x)的“躺平点”．若函数g(x)=ex+x+2，h(x)=lnx，φ(x)=2025x2+2025的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. ab>2不成立，所以，“a>b>2”⇍“a−2>|b−2|”，所以，“a>b>2”是“a−2>|b−2|”的充分不必要条件.故选：A
.3.A 解：因为直线l与圆O相切于点A，所以OA⊥AP，所以扇形AOQ的面积S扇形AOQ=12AQ⏜·r=12AQ⏜·OA，∆AOP的面积S∆AOP=12OA·AP.又AQ⏜=AP，所以S扇形AOQ=S∆AOP，所以S扇形AOQ−S扇形ACB=S∆AOP−S扇形ACB，即S1=S2，故选：A.
A g'(x)=ex+1，则g(x)=g'(x)⇒ex+x+2=ex+1⇒x=−1，即a=−1，H(x)=1x，则h(x)=H(x)⇒lnx=1x，设m(x)=lnx−1x，x>0，则m'(x)=1x+1x2=x+1x2>0，所以m(x)在(0,+∞)单调递增，又m(1)=−10，所以存在b∈(1,e)，使得m(b)=0，即lnb=1b；φ'(x)=4050x，则φ(x)=φ'(x)⇒2025x2+2025=4050x⇒x=1，即c=1，综上所述，b>c>a，故选：A.
5.A 因为S6是{Sn}中的唯一最大项，所以a6>0且a70且a4+3d0)，得f'(x)=6x5−4x3(x>0)，
则{m>06m5−4m3=km6−m4=km，解得m=155．故答案为：155．
13．1515 由tan2α=csα2−sinα，得sin2αcs2α=csα2−sinα，即2sinαcsα1−2sin2α=csα2−sinα，∵α∈(0,π2)，
∴csα≠0，则2sinα(2−sinα)=1−2sin2α，解得sinα=14，则csα=1−sin2α=154，
∴tanα=sinαcsα=14154=1515．
14．210 由题意可知三年修完5门学科，则每位同学每年所修课程数为3，2，0或3，
1，1或1，2，2，1.将5门学科分成数量为3，2，0的三组共有C53C22种不同方式，再将这三组课程分配到三个学年，共有A33种不同分配方式，由乘法原理可得共有C53C22·A33=60 种；
2.将5门学科分成数量为3，1，1的三组共有C53C21C11A22种不同方式，再将这三组课程分配到三个学年，共有A33种不同分配方式，由乘法原理可得共有C53C21C11A22·A33=60种；3. 将5门学科分成数量为1，2，2的三组共有C51C42C22A22种不同方式，再将这三组课程分配到三个学年，共有A33种不同分配方式，由乘法原理可得共有C51C42C22A22×A33=90种．
所以每位同学的不同选修方式有60+60+90=210种．
15．（1）15 （2）分布列见解析，72．
（1）当X=5时，这3个球的编号分别有两个为1和6，
另一个为2或3或4或5，可得P(X)=C41C63=15；
（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5，有P(X=2)=4C63=15，P(X=3)=3C21C63=310，P(X=4)=2C31C63=310，
随机变量X的分布列为：
则E(X)=2×15+3×310+4×310+5×15=72．
16．（1）A=π3 （2）7
（1）解：因为3bsinA−acsC=2c−b，所以
3sinCsinA−sinAcsC=2sinC−sinB，3sinCsinA−sinAcsC=2sinC−sin(A+C)，3sinCsinA−sinAcsC=2sinC−sinAcsC−csAsinC，因为C∈(0,π)，所以sinC>0，
所以3sinA+csA=2，即sinA+π6=1，又A+π6∈π6,7π6，则有A+π6=π2，所以A=π3．
（2）解：因为∠ACD=5π6，b=3，CD=1，所以在∆ACD中，AD2=AC2+CD2−2AC·CDcs∠ACD，所以AD2=3+1−23cs5π6=7，即AD=7，因为在∆ACD中，ADsin∠ACD=CDsin∠CAD，所以sin∠CAD=CDsin∠ACDAD=sin5π67=714，因为∠CAD∈0,π2，所以cs∠CAD=32114，所以
sin∠BAD=sin(π3−∠CAD)=sinπ3cs∠CAD−csπ3sin∠CAD=32·32114−12·714=277，
所以S∆ABD=12AB·ADsin∠BAD=12×7×7×277=7.
17．（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.
（1）法一：如图，连接A1C，交AC1于F，取B1C中点E，连接EF，ED．
∵E，F为中点，∴EF∥A1B1且EF=12A1B1，
又∵AD∥A1B1且AD=12A1B1，∴EF∥AD且EF=AD，所以四边形EFAD为平行四边形，∴FA∥ED，
AC1∥ED，∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．
法二：如图，连接BC1，交B1C于E，连接ED．∵D，E分别为AB，BC1中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．
（2）∵四边形ABB1A1为菱形，∴AA1=AB，又∵∠A1AB=60°，∴∆AA1B为等边三角形，∵D为AB中点，∴A1D⊥AB，又∵A1D⊥BC，BC∩AB=B，BC，AB⊂平面ABC，∴A1D⊥平面ABC，
∴A1D⊥AC，又∵AC⊥A1A，A1A∩A1D=A1，A1A，AD⊂平面A1B1BA，∴AC⊥平面ABB1A1，
如图，以D为原点，在平面ABC内过点D作AC的平行线为x轴，DB所在直线为y轴，DA1所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系．
得A1(0,0,23)，B(0,2,0)，B1(0,4,23)，A(0,−2,0)，C(4,−2,0)，C1(4,0,23)，∴A1C1→=(4,0,0)。设M(x0,y0,z0)，A1M→=λA1C1→，λ∈[0,1]，
∵λA1C1→=(4λ,0,0)，∴M(4λ,0,23)，设平面MAD法向量m→=(x1,y1,z1)，且DA→=(0,−2,0)，DM→=(4λ,2,23)，∵{m→⋅DA→=−2y1=0m→⋅DM→=4λx1+2y1+23z1=0，令x1=−3，解得y1=0，z1=2λ，∴m→=(−3,0,2λ)，
而设平面ADC法向量n→=(0,0,1)，
则|cs⟨m→，n→⟩|=|m→·n→||m→||n→|=|2λ|4λ2+3，由题意得二面角M−AD−C为30°，得到|2λ|4λ2+3=32，化简得λ2=94 ∴λ=±32，故不存在点M满足二面角M−AD−C等于30°。
18.（1） y2=4x （2）（i） 916；（ii） 证明见解析
（1） 双曲线x29−y212=1中，a=3，b=23，渐近线方程为y=±233x，联立渐近线与抛物线y2=2px(p>0)，将y2=43x2代入抛物线得对应交点为M3p2,3p，N3p2,−3p，则|MN|=23p=43，解得p=2，故抛物线C的方程为y2=4x。
（2）（i） 设直线l:x=my+t，联立y2=4x得y2−4my−4t=0，则y1+y2=4m，y1y2=−4t，
弦长|AB|=1+m2·(y1+y2)2−4y1y2=4(1+m2)(m2+t)=3，故(1+m2)(m2+t)=916，AB中点Q到y轴距离为xQ=x1+x22=2m2+t，代入t=916(1+m2)−m2得
xQ=m2+916(1+m2)=(1+m2)+916(1+m2)−1，令h=1+m2≥1，则xQ=f(h)=h+916h−1，根据对勾函数图象和性质可知函数在[1,+∞)上函数f(h)=h+916h−1单调递增，最小值为f(1)=916，故Q到y轴距离的最小值为916。
（ii） 因为|FA|+|FB|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p，所以an−2n=x1+x2+p−2n=4n2+2。
当n≥2时，4n20，所以φ(x)在(1,+∞)上单调递增，则∀x>1，φ(x)>φ(1)=0，即∀x>1，lnx>2(x−1)x+1，又x2x12>1，所以lnx2x12>2x2x12−1x2x12+1=2(x22−x12)x22+x12，即lnx2x1>x22−x12x22+x12.又lnx2x1x22−x12x22+x12，所以x1+x2x12+x22