山东滨州市2025−2026学年高二下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东滨州市2025−2026学年高二下学期期末数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．已知随机变量，且，则（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
3．已知是虚数单位，复数，则（ ）
A．B．2C．D．3
4．学校要从2个语言类节目和5个歌舞类节目中选出3个节目进行文艺汇演，要求选出的节目中至少有1个语言类节目，则不同的选法共有（ ）
A．5种B．15种C．20种D．25种
5．甲、乙、丙三家工厂加工同一型号的零件，甲厂生产1000个，乙、丙两厂各生产500个，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙三厂加工的次品率分别为2%，2%，4%.现从中任取一个零件，则它是次品的概率为（ ）
A．0.025B．0.07C．0.08D．0.125
6．如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为①，②，…，⑥，则小球最终落入⑤号格子的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．设整数，，，若和除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为.
若，，则的值可以是（ ）
A．15B．50C．201D．354
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．经验回归直线至少经过个样本点，，，中的一个
B．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
C．若，，，，的平均数为2，则，，，，的平均数为5
D．若随机变量，则
10．随机事件，满足，，，下列说法正确的是（ ）
A．事件与事件相互独立B．
C．D．
11．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数在上单调递减
B．当时，函数的最小值为2
C．若在处取得极值，则
D．若对任意，恒成立，则的取值范围是
三、填空题
12．在中，，，，则_____.
13．的展开式中的系数为________．
14．定义域为的函数满足，则不等式的解集为_____.
四、解答题
15．某工厂抽取件电子元件检测，记录首次出现故障的时间（单位：天），绘制成如下的频率分布直方图：
（1）估计这种电子元件首次出现故障的时间的中位数和平均数；
（2）在区间和内，用分层随机抽样的方法抽取6件电子元件，再从这6件电子元件中随机抽取3件，设为抽取的3件电子元件出现故障的时间落在内的件数，求的分布列，数学期望和方差．
16．如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17．某工厂为了检查甲、乙两条自动流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品，并对每件产品给出合格或不合格的评价，得到下面的列联表：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与流水线有关联？附：，其中.
临界值表：
（2）该工厂抽取5组产品数据，开展不合格品相关性统计分析.统计得到百件产品中，对应不合格品的数量为件，相关数据如下表所示：
根据统计数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系.建立关于的经验回归方程，并预测生产10百件产品时不合格品的件数（精确到1）.
附：参考数据：
参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.
18．设函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：当时，.
19．在概率中，等效转换是一种很重要的思想方法.例如，甲乙两人下棋比赛，假设每局比赛中甲赢的概率为，输的概率为，且每局比赛结果相互独立，那么甲乙两人进行3局2胜制比赛（累计先胜2局者获得最终胜利），甲获得最终胜利这一事件，可等效为：甲乙进行3局比赛且甲至少赢2局.设3局比赛中甲赢的局数为，那么服从二项分布，从而可以利用二项分布的分布列求出甲最终获胜的概率.
（1）若，求3局2胜制比赛中甲获得最终胜利的概率；
（2）记局胜制（）比赛中甲获得最终胜利的概率为，记局胜制比赛中，在第一局甲胜的条件下，甲获得最终胜利的概率为.证明：；
（3）教室里有一盒白粉笔和一盒彩粉笔，其中白粉笔有支，彩粉笔有支，老师上课时每次都等可能地随机选择一盒粉笔，并拿出一支使用，使用后不放回.记白色粉笔先被用完的概率为.证明：.
参考答案
1．【答案】C
【详解】由 f(x)=csx+ln(x+1)，求导得 f'(x)=−sinx+1x+1.
代入 x=0，得 f'(0)=−sin0+11=1.
2．【答案】B
【详解】因为 X∼N(1,σ2)，正态曲线关于直线 x=1 对称.
所以 P(X≤−1)=P(X≥3)=0.2.
又因为 P(X≤1)=0.5，
所以 P(−1