山东东营神州天立高级中学2025−2026学年高二下学期6月期末数学试题（含答案）

这是一份山东东营神州天立高级中学2025−2026学年高二下学期6月期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足（为z的共轭复数），则（ ）
A．B．2C．D．3
3．已知平面向量，满足，，，则与的夹角余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C． D．
6．已知等差数列的前n项和为，若，，则使得取得最大值的n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．某班级开展研学活动，安排5名同学去3个不同场馆志愿服务，每个场馆至少安排1名同学，每名同学只去1个场馆，则不同的安排方案共有（ ）
A．120种B．150种C．180种D．240种
8．已知函数，则函数在上的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题
9．已知函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，在上单调递增
B．当时，存在极小值
C．当时，在上无零点
D．当时，在处取得最小值
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为
B．周长为
C．点P到焦点的距离取值范围为
D．椭圆上不存在点P，使得
11．在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线为异面直线
B．直线与平面平行
C．三棱锥的体积为
D．直线与直线所成角的余弦值为
三、填空题
12．已知曲线，则该曲线在处的切线方程为______________.
13．已知等比数列的各项均为正数，且，，则数列的通项公式为______________.
14．已知随机变量，且，若随机变量，则______________.
四、解答题
15．已知数列为递增的等差数列，且，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
16．在长方体中，，，E为棱上一动点.

（1）求证：；
（2）当平面时，求线段的长度；
（3）在（2）的条件下，求底面正方形的内切圆上点P到平面距离的最大值.
17．已知函数.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
18．某工厂生产一种精密零件，为把控产品质量，质检部门对生产的零件进行抽样检测，已知单个零件的合格率为0.8，每次抽检相互独立.
（1）连续抽检4个零件，求至多有1个不合格零件的概率；
（2）若每次抽检5个零件，记不合格零件数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
（3）为优化生产工艺，工厂改进设备后合格率提升至0.95，现抽检100个零件，估计不合格零件数的均值.
19．已知椭圆，椭圆上一点到两焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为0，求直线的方程．
参考答案
1．【答案】A
【详解】由 ln(x−1)≤0 得 01 时， lnx>0，所以 lnx+1>1.
故需 a≤1.
故选 A.
5．【答案】C
【详解】双曲线渐近线方程为 y=±mm+1x，即 mx±m+1y=0.
圆 (x−2)2+y2=4 的圆心为 (2,0)，半径 r=2.
因为截得弦长为 23，由垂径定理知圆心到直线的距离 d=22−(3)2=1.
由点到直线距离公式： d=|2m|m+m+1=1⇒4m=2m+1⇒m=12.
此时 a2=m+1=32,c2=a2+b2=2m+1=2.
离心率 e=ca=23/2=233.
故选 C.
6．【答案】B
【详解】由 S12=6(a6+a7)>0，得 a6+a7>0.
由 S13=13a70,a7