山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,C.,D.,
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
4．若,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
5．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”,用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”,B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”,则( )
A.B.C.D.
6．高考期间,为保证考生能够顺利进入考点,交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通,每个路口至少1人,至多2人,则不同的分配方染共有( )
A.60种B.90种C.125种D.150种
7．设,则“”是“函数为增函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．李老师全家一起外出旅游,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾,如果邻居记得浇水,那么花存活的概率为0.8,如果邻居忘记浇水,那么花存活的概率为0.3．已知邻居记得浇水的概率为0.6,忘记浇水的概率为0.4,那么李老师回来后发现花还存活的概率为( )
B.0.5D.0.6
二、多项选择题
9．已知实数a,b,c,则下列命题中正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10．下列命题中正确的是( )
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若离散型随机变量X,Y满足,则
D.对于任意一个离散型随机变量X,都有
11．袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则( )
A.抽取2次后停止取球的概率为0.6
B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为0.9
C.取球次数的期望为1.5
D.取球3次的概率为0.1
12．已知函数及其导函数的定义域均为R,为奇函数,为偶函数．对任意的,且,都有,则下列结论正确的是( )
A.B.是奇函数
C.D.
三、填空题
13．已知,则_________．
14．已知,则_________．
15．已知,则的最小值是_________．
四、双空题
16．已知函数,函数有三个不同的零点,,且,则实数t的取值范围是___________;的取值范围是____________
五、解答题
17．已知函数,曲线在点处的切线平行于直线.
（1）求a的值;
（2）求函数的极值.
18．设,的展开式中前三项的二项式系数之和为22．
（1）求展开式中二项式系数最大的项;
（2）求展开式中含的项．
19．已知函数,其中．
（1）当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;
（2）当时,恒成立,求实数a的取值范围．
20．为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．

根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图．结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值：
表中,．
（1）根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y关于年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由;
（2）根据（1）中所选模型,求出y关于x的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据,,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,．
21．为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系,对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查,统计数据如下表：
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”,在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中,按性别用分层抽样的方法抽取5名居民,再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因,记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况,现在从该市所有居民中随机抽取3人,求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：,其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
22．已知函数,其中．
（1）讨论的单调性;
（2）当时,判断函数的零点个数．
参考答案
1．答案：D
解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题,
可得命题“,”的否定是,.
故选：D.
2．答案：C
解析：,
所以,
故选：C.
3．答案：B
解析：因为函数,
所以是奇函数,则排除A,
又,
且,
等号不同时成立,则,
故选：B.
4．答案：C
解析：,
,又,
,
所以.
故选：C.
5．答案：A
解析：由已知得,,
则,
故选：A.
6．答案：B
解析：根据题意,分2步进行分析：
将5名交警分成1、2、2三组,有种分组方法;将分好的三组全排列,对应3个路口,有种情况,则共有种分配方案.故选：B.
7．答案：A
解析：的定义域为,
,
若函数为增函数,
则在上恒成立,
即在上恒成立,
因为,当且仅当,即时,等号成立,
所以,解得,
因为真包含于,
所以“”是“函数为增函数”的充分不必要条件.
故选：A.
8．答案：D
解析：设事件A：邻居记得浇水,事件B：邻居忘记浇水,事件C：花存活,
则有,,,
由全概率公式可得,
故选：D.
9．答案：BC
解析：对于选项A,当时,若,则,错误;
对于选项B,若,故,则,正确;
对于选项C,若则,
所以,正确;
对于选项D,,
当时,,但是c的符号与的符号不确定,
所以与大小关系不确定,错误.
故选：BC.
10．答案：ABD
解析：对于A,因为随机变量服从二项分布,则 ,解得,故A正确;
对于B,因为随机变量服从正志分布,则,故B正确;
对于C,由,则 ,故C错误;
对于D,令,,
则
,D正确.
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：设为取球的次数,则可取,
故可知：,
,
,
对于A,抽取2次后停止取球的概率为：,
故A错误;
对于B,停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为：,
故B正确;
,
故C正确;
取球三次的概率为,
故D正确.
故选：BCD.
12．答案：AC
解析：因为为奇函数,为偶函数,
所以的图象关于点对称,且关于直线对称,
所以,,,
所以
所以,所以是周期函数,4是它的一个周期．
对于A,,
所以,A正确;
对于B,因为,所以,
则,是偶函数,B错;
对于C,对任意的,且,都有,
即时,,所以在是单调递增,即,
又因为的图象关于直线对称,所以在是单调递减,即,
所以是的极大值点,
因为导函数的定义域均为R,即存在,所以,C正确;
对于D,,,,
,,故D错．
故选：AC．
13．答案：1
解析：因,
所以,
所以,
故答案为：1.
14．答案：-2
解析：令可得：,所以,
令可得：,
即,
所以,
故答案为：-2.
15．答案：
解析：因为,则
,
当且仅当时,即时,等号成立,
所以的最小值是.
故答案为：.
16．答案：①.②.
解析：由题设,当时,,
当时,,当且仅当时等号成立,
故,又,当时,,则在上单调递增,
当时,,则在上单调递减,
当时,单调递增,且,
综上可得如下函数图象：
要使有三个不同的零点,,,则,
所以实数t的取值范围是;
由图知：当时,有,当时,令,则,
有,,
所以且,而在上递减,
所以.
故答案为：;.
17．答案：（1）
（2）函数的极大值为9,极小值为
解析：（1）由可得,
因为曲线在点处的切线平行于直线,即,
所以,解得;
（2）由（1）知,,
令,解得或,
令,解得,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是,
由极值的定义知极大值为,
极小值为.
18．答案：（1）-160;
（2）.
解析：（1）因为展开式中前三项的二项式系数之和为22,
所以,即,解得,或(舍).所以展开式中共7项,二项式系数最大的项为第4项,即.
（2）由题意知展开式的通项为,.
令,解得.所以展开式中含的项为.
19．答案：（1）为非奇非偶函数,理由见解析.
（2）
解析：（1）当时,,
由得
,
故或,
得或,
故函数的定义域为,
因函数的定义域不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数.
（2）由得,
得,
即,
设,
因,故,
所以当时,恒成立,
即为在上最小值大于0,
函数的对称轴为,
当即时,函数在上单调递增,
此时,得,
当,即时,函数在对称轴取得最小值,
此时,
得（舍去）,
故a的取值范围为
20．答案：（1）选择模型②,理由见解析
（2）,预测该公司2028年的高科技研发投入亿元.
（1）根据图2可知,模型①的残差波动性很大,说明拟合关系较差;模型②的残差波动性很小,基本分布在0的附近,说明拟合关系很好,所以选择模型②更适宜.
（2）设,所以,
所以,,
所以y关于x的经验回归方程为,
令,则,
即预测该公司2028年的高科技研发投入86.025亿元.
21．答案：（1）列联表见解析,认为性别与户外体育锻炼是否达标无关联;
（2）分布列见解析,;
（3）.
解析：（1）下表
零假设为:性别与户外体育锻炼是否达标无关联.
根据列联表中的数据,经计算得到,
根据小概率值的独立性检验,没有充分证据推断不成立,
因此可以认为成立,即认为性别与户外体育锻炼是否达标无关联.
（2）易知,所抽取的5名居民中男性为名,女性为名.的所有可能取值为0,1,2,
,
,
,
所以X的分布列为
所以.
（3）设所抽取的3名居民中 “户外体育锻炼达标”的人数为,
列联表中居民“户外体育锻炼达标”的频率为,
将频率视为概率则,
所以,
所以从该市所有居民中随机抽取3人,其中恰有2人“户外体育锻炼达标”的概率为.
22．答案：（1）见解析;
（2）零点个数为1.
解析：（1）因为,
所以函数的定义域为,
,
令,得或,
①当时,令,得,令,得,
所以函数在上单调递减,在上单调递增;
②当时,令,得,令,得,
所以函数在和上单调递增,在上单调递减;
③当时,,
所以函数在上单调递增;
④当时,令,得,令,得,
所以函数在和上单调递增,在上单调递减.
综上所述,时,在上单调递减,在上单调递增;
时,在和上单调递增,在上单调递减;
时,在上单调递增;
时,在和上单调递增,在上单调递减.
（2）由（1）得,因为,
①若,当时,,函数单调递增;
当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增;
所以有极大值,
极小值,又,
所以函数有1个零点．
②若,则,所以函数单调递增,
此时,,所以函数有1个零点．
③若,当时,,函数单调递增;
当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增;
所以有极大值,显然极小值,
又,所以函数有1个零点．
综上所述,当时,函数的零点个数为1.
75
2.25
82.5
4.5
120
28.35
平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数
10
18
22
25
20
5
户外体育锻炼不达标
户外体育缎练达标
合计
男
女
10
55
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5024
6.635
7.879
10.828
户外体育锻炼不达标
户外体育锻炼达标
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
X
0
1
2
P