山东滨州市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试卷（含答案）

这是一份山东滨州市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位，则52−i=( )
A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i
2.已知集合A={x|−x2+2x>0}，B={x|x>1}，则A∩∁RB=( )
A. (0,1)B. (0,1]C. (−∞,0)D. (1,2)
3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是
A. y=x12B. y=2−xC. y=lg12xD. y=1x
4.如果点Mx,y在运动过程中，总满足关系式 x2+(y−3)2+ x2+(y+3)2=10，那么点M的轨迹是( )
A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段
5.已知圆(x+1)2+(y+2)2=4关于直线ax+by+1=0(a>0,b>0)对称，则1a+2b的最小值为( )
A. 52B. 9C. 4D. 8
6.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠BAD=90∘，∠BAA1=∠DAA1=60∘，则直线BC1与A1C所成角的余弦值为( )
A. 26B. 36C. 23D. 33
7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，若是偶数，就将该数除以2，将所得结果反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列an满足：a1=m(m为正整数)，an+1=an2,当an为偶数时3an+1,当an为奇数时，当m=12时，a1+a2+a3+⋯+a24+a25=( )
A. 42B. 95C. 102D. 109
8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点分别为F1,F2，直线l的方向向量为4,3，且经过点F1,l与双曲线C的右支交于点P.若▵PF1F2的内切圆的面积为169πa2，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. y=±34xB. y=±43xC. y=±2 23xD. y=±2 2x
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1:x+ay−a=0和直线l2:ax−2a−3y−1=0，下列说法正确的是( )
A. 若l1//l2，则a=1B. l2恒过定点23,13
C. 若l1⊥l2，则a=0或a=2D. 当a>0时，l1不过第三象限
10.记Sn为等差数列an的前n项和.已知a2+a3=−12,a5+a7=2，下列说法正确的是( )
A. 数列an的公差为2B. Sn取最小值时，n=6
C. S3=S7D. 数列an的前12项和为24
11.已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线与C交于A,B两点，点A在第一象限，过点A作准线l的垂线，垂足为M，若AB的最小值为8，则下列说法正确的是( )
A. 焦点F的坐标为2,0
B. 若Q4,0，则AM+AQ的最小值为2 5
C. 若线段AB的中点坐标为4,6，则直线AB的方程为x−y+2=0
D. 若AF=2FB，则直线AB的斜率为 24
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若三点A(2,3)，B(3,2)，C(12,m)共线，则实数m的值为____．
13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2−b2=2 33acsinB，则B= ．
14.已知M，N是圆C:x2+y2=4与x轴的两个交点，直线y= 3x与圆C交于A，B两点，以MN为折痕，将△BMN折起，使得二面角A−MN−B的大小为2π3，则折起后A，B两点间的距离为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点M到其焦点的距离为2，到y轴的距离为32．
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不过原点O的直线l:y=x+m与抛物线C交于A，B两点，且OA⊥OB，求实数m的值．
16.(本小题15分)
已知圆心为M的圆经过A−2,0,B7,−3,C2,−8三点．
(1)求圆M的标准方程；
(2)直线l过点P5,2，若直线l被圆M截得的弦长为8，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2,an+1=Sn+2n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，设bn=1dn．
(i)求数列bn的通项公式；
(ii)求数列bn的前n项和Tn．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA=PD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60∘．E为AD的中点，∠PEB=120∘，点P到平面ABCD的距离为32．
(1)求证：BC⊥PB；
(2)线段PC上是否存在点F，使得平面FBD与平面BDC夹角的余弦值为 1313？若存在，求CFCP的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S=abπ，其中a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为 22，右顶点M与上顶点N的距离为 3．
(1)求椭圆C的面积S1；
(2)设点F是椭圆C的右焦点，经过点F的直线l1与椭圆C交于A,B两点，过点F且与l1垂直的直线l2与圆O:x2+y2=2交于C,D两点．
(i)若AB=4 23，求直线l1的方程；
(ii)求四边形ACBD的面积S2的取值范围．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.A
5.B
6.B
7.C
8.D
9.BCD
10.AC
11.BCD
12.92
13.π3
14. 13
15.解：(1)由题意知，点M到准线的距离为2，
所以2=p2+32，解得p=1，
所以抛物线C的方程为y2=2x；
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=x+my2=2x得y2−2y+2m=0，
所以△=4−8m>0，解得m1，则k2=t−12，
所以S2=2 2× t+12×tt2=2 2× t+12t=2× 1+1t，
因为t>1，所以0