初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）11.2 图形在坐标系中的平移评优课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）11.2 图形在坐标系中的平移评优课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了知识回顾，点的平移规律，3－1，合作与交流，解由题意得，m－2n＋3，－3－4等内容，欢迎下载使用。
你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
交流：棋子在做什么运动,棋子的位置发生了怎样的变化？
1.你还记得什么叫平移吗？
2.图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
平面直角坐标系中点的平移
根据左图回答问题：1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )；
2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)；
3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )；
4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ).
向左平移a个单位对应点P2(x - a，y)
向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)
图形上的点P(x，y)
1．[知识初练]在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移1个单位长度，所得点的坐标为________；将点(2，1)向上平移2个单位长度，所得点的坐标为________．
2. 【思维生长】将点P(－2，3)先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的点Q的坐标为________．向“逆向推理”生长：点P(a，b)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P′(－5，1)，则a＝______，b＝________．
向“数形结合思想”生长：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，AB＝6，AD＝9，AB∥x轴．已知点A(－3，－3)，则点C的坐标是________．
例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为(　　)A.(1，-8) B.(1，-2) C.(-6，－1) D.( 0，-1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
解析：点 A 的坐标为(-3,-5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是-3-3＝-6，纵坐标是-5＋4＝-1，即(-6，-1)．
问题1：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为：A (1，1)，B (4，4).　　将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出它的对应线段 A′B′，并写出对应点 A′，B′ 的坐标.
平面直角坐标系中图形的平移
1. 作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)，B′(4，6)
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
3．在平面直角坐标系中，有C(1，2)，D(1，－1)两点，则点C可以看成由点D(　　)A．向上平移3个单位长度得到B．向下平移3个单位长度得到C．向左平移1个单位长度得到D．向右平移1个单位长度得到
4．[淄博中考]如图，已知A，B两点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1，2)，则点B的对应点D的坐标是________．
A(-1，3)，B(-4，2)， C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变.
2.写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
问题2：如图，三角形 ABC 在坐标平面内平移后得到三角形 A1B1C1.
1.移动的方向和距离怎样？
向右平移 5 个单位.
A2(4，-1)，B2(1，-2)，C2(3，-3)；平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3. 如果三角形 A1B1C1 向下平移 4 个单位，得到三角形 A2B2C2，写出三角形 A2B2C2 各点的坐标，它们有怎样的变化?
思考：1. 三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
(1)原图形向左（右）平移 a 个单位长度：(a > 0)
(2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b > 0)
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　
原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　
P1(x + a，y)
P2(x - a，y)
P3(x，y + b)
P4(x，y - b)
例2 如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1，写出各顶点平移前后的坐标.
A (-2，6)， B (-4，4)，C (1，1)
A1 (4，4)， B1 (2，2)，C1 (7，-1)
例3 如图，在平面直角坐标系中，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上一点，三角形 ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1 (a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点 A、C、A1、C1的坐标；
解：三角形 A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).
(2) 求出以 A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解：连接 AA1，CC1， AC1.
5．[长沙模拟]如图，已知点A，B的坐标分别为(1，2)，(3，0)，将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到三角形DCE.若OE＝4，则点C的坐标为________．
（x + a，y + b）
（x + a，y - b）
（x - a，y + b）
（x - a，y - b）
图形在平面直角坐标系内平移的规律：
6．如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′.画出平移后的图形，并写出A′，B′，C′，D′的坐标．
解：如图所示．A′(－3，1)，B′(1，1)，C′(2，4)，D′(－2，4)．
【补充设问】若点P(m，n)在平行四边形ABCD内，其平移后的对应点为P′，则P′的坐标为_______________．
7．[北京期中]将点P(a＋1，a)向右平移3个单位长度得到点P1，若点P1恰好落在y轴上，则点P的坐标为___________．
8. 【新情境】小明使用某导航App规划骑行路线，如图，若A小区的坐标为(2，－3)，小明从原点O沿x轴骑行，小明应从点O向______(填“左”或“右”)骑行______个单位长度，此时小明离A小区距离最近．
9. 【新考法】[重庆模拟]在如图所示的平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的顶点坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：三角形ABC向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度，再向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度可以得到三角形A′B′C′；
(2)写出点B′，C′的坐标，并在坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；
解：B′(7，2)，C′(9，7)．如图，三角形ABC及三角形A′B′C′即为所求．
(3)计算四边形ABB′A′的面积．
解：如图，四边形ABB′A′的面积为3×2＝6.
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移