北师大版（2024）六年级上册（2024）圆的认识（一）第2课时教案设计

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课程基本信息:
学科·版本 数学·北师大
授课班级
授课教师
年
课
级
题
学
期
单
元
二 圆
第 2 课时 圆的认识（一）
教学目标：
．知识技能：通过套圈游戏感知圆的本质特征，认识圆心、半径、直径，掌握字母表示方法，
1
理解同圆中半径、直径的关系；熟练使用圆规规范画圆，明确圆心决定圆的位置、半径决定圆
的大小。
2
．素养能力：通过观察、动手操作、小组讨论发展几何直观与推理意识，能运用圆 “一中同
长” 的特征解释生活圆形现象，建立数学与生活的联系，提升几何应用说理能力。
重点难点:
1
．教学重点：认识圆各部分名称，掌握同圆内半径、直径特点与数量关系，会用圆规画圆，
理解圆心、半径对圆位置、大小的影响。
．教学难点：深度理解 “圆上任意一点到圆心距离相等” 这一核心特征，能结合生活实例完
2
整、有条理地解释圆形物体的设计原理。
教学流程
一、趣味导入
【
设计意图】复习上节课《车轮为什么是圆的》多边形、圆的基础认知，唤醒旧知，对比直线
图形与曲线图形的区别，为本节课探究圆的特征做好铺垫，快速收拢学生注意力，自然过渡新
课套圈情境。
1
.填空。
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（
（
1）正方形、长方形、正六边形都属于（
2）圆是由光滑曲线围成的（ ）图形。
）图形，由直的线段围成。
2
. 判断。
车辆车轮做成圆形，是因为圆心到圆上任意一点距离相等。（
）
3
. 导入新课：
出示教材情境图。
师：小朋友们，上节课我们知道车轮做成圆形行驶平稳，今天我们从套圈游戏入手，深入研究
圆独有的特点。
二、探究新知
学习任务一：观察套圈情境，探究圆的核心特征
【
设计意图】依托学生熟悉的套圈游戏创设真实情境，通过观察对比、小组交流自主发现圆 “一
中同长” 的本质；分层解决两个核心问题，层层递进培养学生观察对比、归纳总结的能力，渗
透古代数学文化。
想一想，哪种套圈方式公平，如果有更多的人同时参加套圈活动呢？
1
.观察三种套圈站位，对比距离
出示正方形、正八边形、圆形三种套圈布局，学生用直尺测量图形边上各点到中心小旗的线段
长度，记录每组线段长短。
师：请大家拿出直尺，分别测量正方形、正八边形、圆形边上人物到中心小旗的距离，把测量
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结果记录在练习本上，仔细观察每组线段长短有什么不一样。
预设 1：正方形边上靠近顶点的同学离旗子远，靠近边中间的同学离旗子近。
预设 2：正八边形也有远近差别，顶点位置距离更长。
预设 3：圆形上每一个人到中间旗子的长度全都一样。
2
.交流讨论
小组交流测量结果，全班汇报对比：正方形、正八边形边上的人到中心距离长短不一，套圈不
公平；圆形上所有人到中心距离全部相等，无论增加多少参与者，距离始终一致，永远公平。
师：结合你们测量的数据，说一说这三种套圈方式，哪一种最公平？如果再来十几位同学一起
玩套圈，哪种方式依旧公平？
预设 1：圆形最公平，所有人到小旗距离一样，大家机会均等。
预设 2：正方形和八边形不公平，站在不同位置远近不一样，有人容易套中，有人很难。
预设 3：就算再来很多人，只要站在圆线上，到中心距离都不变，圆形永远公平。
结合前面的探索活动，你觉得圆有哪些特征?
3
.归纳总结
结合测量、对比活动，引导学生自主梳理圆的特征，教师补充《墨经》中 “圆，一中同长也”，
总结：圆是封闭曲线图形，有一个中心点，圆上任意一点到中心点的距离都相等。
师：刚刚我们对比完三种图形，谁能完整说一说，圆和正方形、正八边形相比，独有的特征是
什么？
预设 1：圆是弯弯的曲线围成的，没有直直的边。
预设 2：圆只有一个中心，圆边上任意一点到中心的长度都相等。
预设 3：古人说 “圆，一中同长也”，就是一个中心，所有到中心的长度相同。
4
.拓展辨析多边形与圆的区别
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对比正多边形与圆，明确所有多边形顶点到中心距离相等，但边上点到中心距离不等；只有圆
实现全部点到中心距离统一，这是圆独有的特征。
师：正八边形的顶点到中心距离也是相等的，为什么它还是不如圆形公平呢？
预设 1：八边形每条边中间的人离中心更近，距离不一样。
预设 2：多边形只有顶点到中心等长，边上其他点不等，圆所有点都等长。
预设 3：边数再多的多边形，边上的点和顶点距离中心长短也有差别。
学习任务二：动手用圆规画圆，认识圆心、半径、直径
【
设计意图】从画圆实践到各部分命名，再到探究半径直径关系，由浅入深建立直观几何概念；
通过辨析练习区分直径，夯实基础概念，突破半径与直径倍数关系知识点。
用圆规画圆，认一认，说一说。
1
. 自主尝试，梳理圆规画圆步骤
学生拿出圆规独立画圆，操作后总结三步画法：定点、定两脚距离、旋转一周；思考提问：为
什么圆规能画出标准圆形？
师：请大家拿出圆规，试着在练习本上画一个圆，想一想画圆分哪几步？为什么圆规能画出标
准的圆形？
预设 1：先把针尖固定在纸上不动，再分开两只脚，旋转带铅笔的脚一圈就画出圆。
预设 2：圆规两只脚张开的距离不变，旋转时笔尖到针尖距离始终相等，符合圆的特点。
预设 3：步骤是定点、定长度、旋转一周，三步不能少。
2
.认一认，标注圆心、半径、直径
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结合自己画出的圆，讲解固定的定点是圆心（字母 O），圆心到圆上的线段是半径（字母 r），
经过圆心且两端都在圆上的线段是直径（字母 d），学生在自己的圆上规范标注字母。
师：大家看自己画的圆，圆规针尖固定的这个点叫什么？从这个点连到圆边线的线段叫什么？
穿过这个点、两头都碰到圆边的线段又叫什么？
预设 1：针尖固定点是圆心，用字母 O 表示。
预设 2：圆心到圆边上任意一点的线段是半径，字母 r。
预设 3：穿过圆心、两端都在圆上的线段是直径，字母 d。
3
.测量探究，半径与直径的数量关系
在同一个圆内画出多条半径、直径，用直尺测量长度，小组总结：同圆中所有半径长度相等，
所有直径长度相等；直径长度是半径的 2 倍，d=2r，r=d÷2。
师：在你画的同一个圆里多画几条半径、直径，量一量长度，你们发现了什么关系？
预设 1：同一个圆里所有半径长短全部一样，所有直径长短也全部一样。
预设 2：一条直径的长度刚好等于两条半径加起来，直径是半径的 2 倍。
预设 3：知道直径除以 2 就能算出半径，半径乘 2 就是直径。
4
.辨析判断，区分直径与普通线段
出示多条穿过圆心、不经过圆心、一端在圆外的线段，学生判断哪些是直径，牢记直径两个必
备条件：过圆心、两端都在圆上。
师：老师出示几条线段，大家判断哪些是直径，说一说判断直径必须满足哪两个条件？
预设 1：线段必须穿过圆心，两头还要都落在圆的边上。
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预设 2：只过圆心，一端在圆外面的不是直径；两端在圆上，不经过圆心也不是。
预设 3：两个条件缺一不可，同时满足才是直径。
学习任务三：对比画图，探究圆的位置与大小由什么决定
【
设计意图】设置两组对比画图实验，通过直观操作自主归纳圆心、半径的作用，区分同心圆、
等圆两类特殊圆形，完善学生对圆的整体认知，培养对比分析、归纳推理的数学素养。
想一想，画一画圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？
1
.固定圆心，改变半径画同心圆
保持圆规针尖（圆心）位置不动，调整圆规两脚距离画出 2 个大小不同的圆，观察对比：圆
心不变，半径越长，画出的圆越大。
师：请大家把圆规针尖固定在同一个点，分别拉开不同距离画两个圆，对比看一看，圆发生了
什么变化？
预设 1：针尖不动，两脚分得越开，画出的圆越大。
预设 2：圆心位置没变，只改变半径，圆的大小改变，位置不变。
预设 3：半径越长，圆整体面积越大。
2
.固定半径，改变圆心画等圆
保持圆规两脚张开距离不变，更换针尖定点画出 3 个圆，观察对比：半径长度不变，圆心位
置不同，圆摆放的位置不同，但大小完全相同。
师：现在保持圆规两脚张开距离不变，换三个不同的定点画圆，对比观察圆有什么相同和不同？
预设 1：圆的大小一模一样，只是画在纸上的位置不一样。
预设 2：半径不变，只移动圆心，圆大小不变，位置跟着圆心移动。
预设 3：三个圆半径相等，只是圆心位置不同，它们是一样大的圆。
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.归纳总结核心结论
小组汇总两组画图发现，全班统一结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
师：结合刚才两次画图实验，谁能完整总结，什么决定圆的位置，什么决定圆的大小？
预设 1：圆心在哪里，圆就画在哪里，圆心决定位置。
预设 2：圆规两脚张开的距离是半径，半径多长，圆就多大，半径决定大小。
预设 3：要改变圆的位置，移动针尖；要改变圆的大小，调整两脚距离。
4
.区分同心圆、等圆
出示两组图形，学生自主辨别：圆心重合、半径不同为同心圆；半径相等、圆心不同为等圆，
巩固圆心、半径的作用。
师：观察这两组图形，第一组圆心重合、大小不同，第二组大小相同、圆心分开，它们分别叫
什么圆？
预设 1：圆心都在同一个点，半径不一样，叫同心圆。
预设 2：半径一样长，圆心位置不同，大小相等，叫等圆。
预设 3：同心圆只改变半径，等圆只改变圆心。
三、课堂练习
【
设计意图】五道习题分层设计，从基础画图标注、半径直径计算、图形结合应用、创意画圆、
生活说理逐层递进，巩固本节课全部重难点；每道题明确做题要求，规范学生答题习惯，实现
知识实操与生活应用结合。
1
.教科书 P14 练一练第 1 题。
先用直尺量出 1.5 厘米，确定圆规两脚间距，定点旋转画出完整圆形；在图中清晰标出圆心 O、
一条半径 r、一条直径 d，字母书写规范，线条清晰。
2
.教科书 P14 练一练第 2 题。
牢记同圆中 d=2r、r=d÷2，独立完成表格内半径、直径互算；全部填完后同桌互相核对数值，
检查计算是否出错。
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3
.教科书 P14 练一练第 3 题。
仔细观察正方形内切圆、半圆、双圆组合图形，找出图形边长、长方形长宽与圆直径、半径的
等量关系，完整填写括号内数字，写完简单口述推导过程。
4
.教科书 P14 练一练第 4 题。
不使用圆规，独立思考至少两种画圆的方法，写在练习本上；小组内互相补充更多可行办法，
结合 “一中同长” 说说每种画法的原理。
5
.教科书 P14 练一练第 5 题。
结合本节课 “圆上各点到圆心距离相等” 的特征，分两点完整口述井盖、水波涟漪平稳均匀的
原因，语言通顺、逻辑清晰。
四、课堂延伸
1
.课后利用水杯底、胶带、绳子、铅笔等生活工具自制圆形，测量所画圆的半径与直径，记录
两组数据，下节课课堂分享自己的画圆方法。
.寻找家中、校园里圆形物体，记录 2 个实例，结合本节课知识说一说物体设计成圆形的理由。
2
五、课堂总结
1
.引导学生自主分层回顾：①圆独有的核心特征是什么？②圆心、半径、直径分别指什么，二
者存在怎样的数量关系？③谁决定圆的位置，谁决定圆的大小？
.教师补充升华：圆 “一中同长” 是区别于所有直线图形的关键，生活中大量圆形物品都利用
2
这一特征，画图、计算、说理都要抓住圆的本质特点，养成动手操作、严谨说理的习惯。
六、板书设计
圆的认识（一）
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