数学六年级上册（2024）圆的认识（一）第二课时学案

这是一份数学六年级上册（2024）圆的认识（一）第二课时学案学案主要包含了前置诊断，知识梳理，课堂表现自评，错因诊断，基础巩固，能力提升，思维拓展，知识与技能等内容，欢迎下载使用。

【前置诊断】
1. 你见过哪些物体的面是圆形的？举2个例子：（ ）、（ ）。
_______________________________________________________
2. 套圈游戏中，如果大家站在正方形四个顶点上，离中心目标距离相等吗？站在什么图形上才公平？
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. 你用过圆规吗？试着说说用圆规画圆需要哪几个步骤。
_______________________________________________________
_______________________________________________________
【活动一】 套一圈，比一比——哪种站位最公平 ⏱ 约6分钟
任务：教材第13页呈现正方形、正八边形、圆形三种站位。围绕「每个人到目标的距离是否相等」思考。
① 独立思考 2′ → ② 小组交流 2′ → ③ 全班分享 2′
【活动二】 画一画，认一认——用圆规画圆 ⏱ 约7分钟
任务：按步骤用圆规画一个半径为2cm的圆，标出圆心O、半径r、直径d。
① 调距 2cm ② 针尖固定一点O ③ 保持距离旋转一周
【活动三】 想一想，画一画——圆的大小与位置 ⏱ 约5分钟
任务：观察画圆过程，圆的大小和位置分别与什么有关？
① 改变针尖位置 → ② 改变圆规开口 → ③ 对比归纳
● 基础巩固（人人达标）
1. 填空：
（1）连接圆心和圆上任意一点的线段叫（ ），通常用字母（ ）表示。
（2）通过（ ）并且两端都在（ ）的线段叫直径，用字母（ ）表示。
（3）在同一个圆里，直径长度是半径的（ ）倍，用字母表示：d＝（ ），r＝（ ）。
（4）圆的位置由（ ）决定，圆的大小由（ ）决定。
2. 判断（对的打√，错的打×）：
（ ）①所有圆的半径都相等。
（ ）②直径是半径的2倍。
（ ）③画圆时，圆规针尖固定的点是圆心。
3. 看图填空：一个边长8cm的正方形内正好放一个圆，圆的半径是（ ），直径是（ ）。
_______________________________________________________
_______________________________________________________
● 能力提升（灵活运用）
4. 填表（半径与直径互化）：
5. 选一选：
（1）圆中两端都在圆上的线段（ ）。A.一定是直径 B.不一定是直径 C.一定不是直径
（2）下面说法正确的是（ ）。A.圆有无数条半径 B.半径都相等 C.直径是半径的2倍（任意两个圆）
6. 生活应用：用圆的知识解释「井盖为什么做成圆形」。
_______________________________________________________
_______________________________________________________
● 思维拓展（挑战自我）
7. 规律探索：在没有圆规时，你还能想出几种画圆的方法？写出2种并说明原理（提示：可联系「一中同长」）。
_______________________________________________________
_______________________________________________________
注：建议配合简笔画与彩色粉笔，把重点法则、关键词用红笔标注，帮助学生形成清晰的知识结构。
【知识梳理】今天我学会了：
【课堂表现自评】
【错因诊断】我需要注意：
□ 认为「所有圆的半径都相等」（忽略同圆或等圆前提）
□ 忘记直径必须「经过圆心且两端在圆上」
□ 画圆时圆规开口随意变，画不出标准圆
□ 其他：________________
• 必做：完成教材第14页「练一练」第1—4题（画圆、填空、半径直径互化）。
• 选做：用今天学的「一中同长」，再找一个生活中的圆形现象并写出解释。
• 实践：在没有圆规的情况下，用一种方法（如细绳）画一个圆，标出O、r、d。
一、课前热身
1. 示例：钟面、硬币、盘子、车轮等（任写2个）。
2. 正方形四个顶点到中心距离相等，但边上的人不等；只有站在圆形（圆周）上才人人等距、最公平。
3. 略（定好中心点 → 调好两脚距离 → 旋转一周）。
二、探究新知
活动一： 圆形站位时圆周上各点到圆心距离相等，最公平；《墨经》「一中」指同一个圆心，「同长」指圆心到圆周各点距离相等。测量OA、OB、OC相等。
活动二： 点O是圆心；OA是半径记作r；BC是直径记作d。同圆中半径相等；d＝2r，r＝d÷2。
活动三： 针尖位置变 → 位置变、大小不变（位置与圆心有关）；开口变 → 大小变、位置不变（大小与半径有关）。
三、分层课堂练习
【基础巩固】
1. （1）半径，r （2）圆心，圆上，d （3）2，2r，d÷2 （4）圆心，半径
2. ①× ②× ③√
3. 半径4cm，直径8cm
【能力提升】
4. 半径：2dm、2.5m、0.6cm、1.8dm、4.16m；直径：4dm、5m、1.2cm、3.6dm、8.32m
5. （1）B （2）A
6. 圆形边缘到中心各点距离相等，无论怎样放都不会从同样大小的圆形井口掉下去。
【思维拓展】
7. 方法一：细绳一端固定为圆心，另一端系笔拉直画一周（利用「一中同长」）；方法二：两个图钉和一根绳子固定后画圆。方法合理即可。第二单元 圆
第2课时 圆的认识（一）
教学内容：教科书第13—14页
课 型
概念新授课
核心素养
几何直观·空间观念
教学准备
圆规·直尺·铅笔
学习方式
动手操作+独立探究
① 学习目标
【知识与技能】
我能在套圈情境中，发现「圆上各点到圆心距离相等」；会用圆规画圆，认识圆心O、半径r、直径d，理解同一个圆中半径相等、直径是半径的2倍（d＝2r）。
【过程与方法】
我能通过量一量、画一画、比一比，经历「操作→发现→归纳」的探究过程，发展空间观念和符号意识。
【核心素养】
在对比站位与画圆中，体会「圆心决定位置、半径决定大小」，培养几何直观。
【情感态度】
在画圆中感受圆的简洁美，再次体悟《墨经》「圆，一中同长也」的数学智慧。
重点：认识圆心、半径、直径及它们之间的关系（同圆中半径相等、d＝2r）。
难点：理解「同一个圆里有无数条半径且都相等」，以及画圆时针尖位置与开口大小的几何意义。
学具准备：圆规、直尺、铅笔；一个圆形物体（如瓶盖）用于拓圆。
② 一、课前热身（约5分钟）
生活情境：出示图片——操场上套圈游戏（正方形站位、圆形站位）、圆规画圆。想一想：为什么套圈比赛常用圆形站位？怎样用圆规画一个标准的圆？
③ 二、探究新知（约18分钟）
思考引导：
• 哪种站位能让每个人到中心目标的距离都相等？
• 参加的人更多时，把他们安排在什么图形上才公平？
• 《墨经》说「圆，一中同长也」，这里的「一中」指什么？「同长」指什么？
学生发现：圆形站位时，圆周上各点到圆心（中心目标）距离相等，所以最公平；正方形四个顶点到中心相等，但边上的人不等，不公平。
线段
OA
OB
OC
我的发现
测量结果
______ cm
______ cm
______ cm
圆上各点到______的距离______。
追问：如果参加的人数特别多，排成正方形会怎样？为什么只有圆能保证「人人等距」？
操作要点：
• 点O叫什么？线段OA是什么，通常用什么字母表示？
• 线段BC经过圆心且两端都在圆上，叫什么？判断直径要同时满足哪两个条件？
• 同一个圆里，半径都相等吗？直径呢？
学生发现：点O是圆心；OA是半径（记作r）；BC是直径（记作d）。同一个圆中，所有半径都相等，所有直径也都相等。
归纳：同一个圆里——半径有无数条且都相等；直径有无数条且都相等；d＝2r，r＝d÷2。
改变的条件
观察到的现象
结论
圆规针尖位置改变，开口不变
圆的______改变，大小______
圆的位置与______有关。
圆规开口改变，针尖位置不变
圆的大小______，位置______
圆的大小与______有关。
深度追问：圆心相同、半径不同的圆叫「同心圆」，它们位置相同但大小不同——这说明圆的什么由圆心决定？什么由半径决定？
④ 三、分层课堂练习（约12分钟）
半径
2 dm
______
0.6 cm
1.8 dm
______
直径
______
5 m
______
______
8.32 m
※ 板书设计（教师用）
圆的认识（一）
一、圆的要素
• 圆心 O（决定位置）
• 半径 r（决定大小）
• 直径 d（过圆心，两端在圆上）
• 同圆中：无数条，都相等
二、核心关系
• 同圆中：半径相等
• d＝2r，r＝d÷2
• 圆心决定位置
• 半径决定大小
三、画法&文化
• 圆规三步：定O→调距→旋转
• 墨经：圆，一中同长也
• 应用：井盖、套圈站位
探究脉络：生活情境（套圈站位）→ 猜想（何种站位公平）→ 操作验证（量OA/OB/OC、画圆）→ 归纳特征（圆心·半径·直径→d＝2r）→ 解释应用（井盖·站位）
⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）
知识要点
我的理解
掌握程度
圆心O、半径r、直径d及关系（d＝2r）
★ ★ ★
圆的大小与位置（半径/圆心）
★ ★ ★
用圆规画指定半径的圆
★ ★ ★
评价项目
自评星级
同伴评价
我能说出圆心、半径、直径的含义
★ ★ ★
★ ★ ★
我会用圆规画指定半径的圆
★ ★ ★
★ ★ ★
我能用「一中同长」解释生活现象
★ ★ ★
★ ★ ★
⑥ 五、课后作业
错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。
下节预告：今天我们认识了圆心、半径和直径，下节课继续探究圆的认识（二），发现圆的对称性和扇形！
参考答案