第一章　3.“0-v-0”运动模型---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~3题每题6分
1.自然界中有许多奇妙的现象，磕头虫不用足就能跳高，且跳的高度是自己体形的十几倍。它跳高的姿态是很特别的，某一次录像显示，它腹朝天、背朝地，先自己重心升高约d=0.8 mm，然后猛然收缩体内肌肉，使自己重心极快加速下降(视为匀加速)，以很大的速度用背部猛烈撞击地面(碰撞前后速度大小不变)，获得很大的反弹速度后弹向空中，重心上升最大高度达h=24 cm。而人原地下蹲后竖直跳起，假想人向上加速过程的加速度大小与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程重心上升高度为d'=0.5 m，那么人离地后重心上升的最大高度h'可达(空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等，g取10 m/s2)( )
A.150 mB.75 m
C.15 mD.7.5 m
答案 A
解析 磕头虫的运动示意图如图所示
用a表示磕头虫向下加速时的加速度大小，vmax表示磕头虫碰地时的速度大小，磕头虫反弹离地时速度大小也为vmax，离地后减速上升h的高度，对磕头虫加速下降过程和减速上升过程分别有vmax2=2ad，vmax2=2gh，即有vmax2=2gh=2ad
人竖直向上跳起过程分为加速上升和减速上升两个阶段，设加速上升获得的速度为vmax'，则有vmax'2=2ad'
vmax'2=2gh'，即有vmax'2=2gh'=2ad'
联立可得h'=d'dh，代入数据解得h'=150 m
故A正确，B、C、D错误。
2.某体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼的过程是直线运动，距离是60 m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减直线运动，最后停止，共用时12 s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法正确的是( )
A.匀加速的加速度大小为1.25 m/s2
B.匀加速的时间是8 s
C.最大速度是10 m/s
D.全程的平均速度是10 m/s
答案 C
解析 设匀加速直线运动时的加速度大小为a1、时间为t1，匀减速直线运动时的加速度大小为a2、时间为t2，由运动学公式x=12a1t12+12a2t22=60 m，t1+t2=12 s，a1t1=a2t2，a1=2a2，联立解得a1=2.5 m/s2，a2=1.25 m/s2，t1=4 s，t2=8 s，最大速度为v=a1t1=2.5×4 m/s=10 m/s，故A、B错误，C正确；全程的平均速度为v=xt=6012 m/s=5 m/s，故D错误。
3.(多选)(2026·陕西西安市检测)实验小火箭点火后由静止从地面沿竖直方向匀加速上升，加速度大小为a，经历时间t，燃料用尽，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列判断正确的是( )
A.小火箭上升的最大高度h=12at2
B.小火箭上升经历的总时间为T=a+ggt
C.小火箭上升过程的平均速度大小为v=12at
D.小火箭上升经历的时间和从最高点下降经历的时间有可能相同
答案 BC
解析 燃料用完前火箭向上做匀加速直线运动，设燃料恰好用完时火箭的速度大小为v1，由运动学公式可得h1=12at2，v1=at
设减速上升的时间为t'，则v1=at=gt'
减速上升的位移为h2=0+v12t'=v12·v1g=a2t22g
故小火箭上升的最大高度为h=h1+h2=12at2+a2t22g，故A错误；
小火箭上升经历的总时间为T=t+atg=a+ggt，故B正确；
小火箭上升过程的平均速度大小为v=ℎT=12at2+a2t22ga+ggt=at2，故C正确；
可利用v-t图像分析可知下降用的时间少，故D错误。
4.(12分)如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示，是某中学在某次火灾逃生演练现场中，体重为70 kg的逃生者从离地面27 m高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到6 m/s时，以大小为2.5 m/s2加速度减速，到达地面时速度恰好为零。假设逃生者下降过程中悬空不接触墙面，不计空气阻力(g取10 m/s2)，求：
(1)(4分)减速下滑过程的位移大小；
(2)(4分)减速下滑时逃生者对缓降绳索的拉力大小；
(3)(4分)到达地面整个过程的时间。
答案 (1) 7.2 m (2) 875 N (3) 9 s
解析 (1)由v2=2a1x1，可知减速下滑的位移为
x1=v22a1=622×2.5 m=7.2 m
(2)减速过程有F-mg=ma1
解得F=mg+ma1=875 N
根据牛顿第三定律，可知逃生者对缓降绳索的拉力大小为875 N。
(3)加速过程和减速过程的平均速度均为v=v2=3 m/s
则整个过程的时间为t=xv=273 s=9 s。