第一章　5.自由落体及通过类问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~3题每题6分
1.(多选)(2025·陕西商洛市二模)将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球)，以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.两球释放的时间差为kg
B.两球释放的时间差为gk
C.甲球释放时，两球间的高度差为d0
D.甲球释放时，两球间的高度差为d0-k22g
答案 AD
解析 设两球释放的时间差为t0，甲球释放时，两球间的高度差为h0，以乙球释放的时刻为计时起点，则在t时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为h甲=12g(t+t0)2，乙球下落的高度为h乙=12gt2，位移间的关系为d=h甲-h乙+h0，联立可得d=gt0t+12gt02+h0，结合题图可知斜率为k=gt0，解得两球释放的时间差为t0=kg，结合题图可知截距为d0=12gt02+h0，解得甲球释放时，两球间的高度差为h0=d0-k22g，故选A、D。
2.(多选)(2025·江西景德镇市检测)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当仅释放小球，小球能无摩擦穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A.两者同时无初速度释放，小球不能穿过管
B.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关
C.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
答案 AC
解析 若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确；
两者同时释放，小球具有向下的初速度，以管为参考系，小球相对管做匀速直线运动，L=v0t
解得穿过管的时间为t=Lv0
小球穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B错误，C正确；
两者均无初速度释放，小球提前了Δt时间释放，以管为参考系，小球相对管做匀速直线运动，则有v'=gΔt，L=v't'
解得小球穿过管的时间t'=LgΔt
可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关，故D错误。
3.如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止释放后自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为( )
A.LgB.2Lg
C.(7-2)LgD.(7-6)Lg
答案 A
解析 当木杆上端到达A点时2L=12gt12
当下端到达B点时3.5L+2L-L=12gt22
被挡住的时间Δt=t2-t1
解得Δt=Lg
故选A。
4.(12分)某节目中有一“跑步接球”的挑战项目：水平直跑道的终点线正上方H=8.5 m处固定一抓球装置，可通过跑道上的按钮装置控制球的释放，按钮装置可沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离，然后在跑道上由静止起跑，经过按钮时按下，同时球被释放；若挑战者经过终点时能接住球，则为挑战成功，按钮到终点的水平距离即为挑战成绩，水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可视为不变，起跑加速度为3 m/s2，可达最大速度9 m/s，假设球下落时做自由落体运动，每次接球高度都在h=1.3 m，重力加速度g取10 m/s2。问：
(1)(6分)若挑战者发挥正常，能取得最好的成绩，跑道长度至少为多少？
(2)(6分)若跑道长L=15.3 m，求挑战者能取得的最好成绩。
答案 (1)24.3 m (2)9.3 m
解析 (1)球由静止释放到被接住，有H-h=12gt2
可得t=1.2 s
若能取得最好成绩，球释放时挑战者应已达到最大速度，经过按钮后匀速跑到终点，匀速运动的位移x1=vt=10.8 m
由位移速度关系，挑战者加速运动的位移为x2=v22a=13.5 m
则跑道长度至少为L0=x1+x2=24.3 m
(2)跑道长L=15.3 m>x2
取得最好成绩时先加速到最大速度后匀速，匀速运动的位移x3=L-x2=1.8 m
经过按钮后又加速的时间t1=t-x3v=1 s
由逆向思维，经过按钮后加速的位移x4=vt1-12at12=7.5 m
最好成绩为x=x3+x4=9.3 m。