人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试精品习题

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试精品习题，共12页。

1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )
图1
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
2．（多）t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图2所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
图2
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
3．（多）甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
4.(多) 甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图4所示．根据图象提供的信息可知下列说法正确的是( )
图4
A．6 s末乙追上甲
B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m
C．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度大小相等
【能 力 提 高】
5．如图5所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
图5
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
6． 近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图6中a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是( )
图6
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
7．高速公路给人们带来方便，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图7所示。
图7
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5 s，那么前方50 m处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度大小至少应为多少？
8．某高速公路单向有两条车道，两条车道的最高限速分别为120 km/h和100 km/h，按规定在高速公路上行驶的车辆最小间距(m)应为车速(km/h)数的2倍，即限速为100 km/h的车道，前后车距至少应为200 m．求：
(1)两条车道中限定的车流量(每小时通过某一位置的车辆总数)之比．
(2)若此高速公路总长为80 km，则车流量达最大允许值时，全路(考虑双向共四条车道)拥有的车辆总数．
9．列车以72 km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处，一货车正以36 km/h的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值．
10．汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车．求：
(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.
(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.
11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？
12．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m.
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
第二章 追及、相遇、相撞问题专题
【基 础 训 练】
1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )
图1
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
1.答案 C
解析 由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确．
2．（多）t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图2所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
图2
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
2.答案 BC
解析 速度－时间图象在t轴以下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移为120 km，乙车运动位移为30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．
3．（多）甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
3. BC
解析：由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．
在2 s末，甲物体的位移s甲＝2×2 m＝4 m
乙物体的位移s乙＝eq \f(1,2)×(2×4) m＝4 m，
故两物体在2 s末相遇
在6 s末，甲物体的位移s甲′＝2×6 m＝12 m
乙物体的位移s乙′＝eq \f(1,2)×(6×4) m＝12 m
故两物体在6 s末相遇，B正确．
在0～6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．
答案：BC
4.(多) 甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图4所示．根据图象提供的信息可知下列说法正确的是( )
图4
A．6 s末乙追上甲
B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m
C．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度大小相等
4. BC
【能 力 提 高】
5．如图5所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
图5
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
5.B
[解析] 图线1是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．
[答案] B
6． 近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图6中a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是( )
图6
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
6.C
[解析] 从题图可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a1＝－10 m/s2，失灵后的加速度a2＝－2.5 m/s2，假设能追尾，追尾时时间为t，则有小汽车刹车失灵前的位移：x1＝eq \f(1,2)×(20＋30)×1 m＝25 m，小汽车刹车失灵后的位移：x2＝20×(t－1)－eq \f(1,2)×2.5×(t－1)2，大卡车的位移：x3＝10t，由x1＋x2＝30＋x3得t＝3 s，则假设成立，所以A、B错误，C正确；如果刹车不失灵，则在t＝2 s时两车速度相同，这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D错误．
[答案] C
7．高速公路给人们带来方便，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图7所示。
图7
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5 s，那么前方50 m处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度大小至少应为多少？
7．解析：(1)72 km/h或者20 m/s 瞬时速度
(2)小汽车在反应0.5 s内的位移x1＝vt＝10 m
小汽车的刹车位移x2＝50 m－x1＝40 m
由0－veq \\al( 2,0)＝2ax2知a＝－5 m/s2
“－”表示a与v0方向相反，
汽车的加速度大小至少为5 m/s2
答案：(1)72 km/h或者20 m/s 瞬时速度
(2)5 m/s2
8．某高速公路单向有两条车道，两条车道的最高限速分别为120 km/h和100 km/h，按规定在高速公路上行驶的车辆最小间距(m)应为车速(km/h)数的2倍，即限速为100 km/h的车道，前后车距至少应为200 m．求：
(1)两条车道中限定的车流量(每小时通过某一位置的车辆总数)之比．
(2)若此高速公路总长为80 km，则车流量达最大允许值时，全路(考虑双向共四条车道)拥有的车辆总数．
8.解析：(1)设车辆速度为v，前后车距为d，则车辆在t＝1 h内通过的位移s＝vt，车流量n＝eq \f(s,d)，而d＝2v，得n＝eq \f(t,2).
则两车道中限定的车流量之比eq \f(n1,n2)＝1.
(2)设高速公路总长为l，一条车道中全路车辆数
N1＝eq \f(l,2v1).
另一条车道中全路车辆数N2＝eq \f(l,2v2)，
全路拥有的车辆总数N＝2(N1＋N2)
代入数据解得N＝1466.
答案：(1)1 (2)1466
9．列车以72 km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处，一货车正以36 km/h的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值．
9.解析：设列车刹车的加速度大小为a，刹车后经时间t，列车速度与货车速度相等，这段时间内货车、列车的位移分别为s1、s2，如图9所示，
图9
则不撞车的条件是
s1＋500≥s2 ①
且有s1＝v1t ②
根据匀变速运动规律有
s2＝v2t－eq \f(1,2)at2 ③
v2－at＝v1 ④
由④得t＝eq \f(v2－v1,a)
代入②、③，结合①得：a≥eq \f((v2－v1)2,2s)＝0.1 m/s2(s＝500 m)
即最小加速度为0.1 m/s2.
答案：0.1 m/s2
10．汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车．求：
(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.
(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.
10.答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m
解析 (1)设汽车位移为x1，摩托车位移为x2
摩托车的加速度为a，摩托车达到最大速度所用时间为t，则
30 m/s＝at
x1＝25×240 m＝6 000 m
x2＝eq \f(302,2a)＋30(240－eq \f(30,a))
恰好追上的条件为x2＝x1＋1 000 m
解得a＝eq \f(9,4) m/s2＝2.25 m/s2
(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远
设此时刻为T，最大距离为xmax
由运动学公式得25 m/s＝aT
解得T＝eq \f(100,9) s
所以xmax＝1 000＋25T－eq \f(aT2,2)＝eq \f(10 250,9) m
＝1 138 m
[规范思维]
(1)要抓住追上的等量关系x2＝x1＋x0；
(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等．
(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．
11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？
11.答案 (1)75 m (2)不能 (3)12 s
解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝eq \f(10,2.5) s＝4 s
x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m
x警＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×2.5×42 m＝20 m；所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m.
(2)vm＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝eq \f(25,2.5) s＝10 s
x货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
x警′＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×2.5×102 m＝125 m
因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车．
(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间后追赶上货车．则Δt＝eq \f(Δx′,vm－v)＝2 s
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．
易错点评
1．要注意区分x－t图象与v－t图象的不同意义．
2．要注意把图象与实际的运动情境相结合．
3．比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v－t图象方便．
4．用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析．
12．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m.
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
12.答案 (1)3 m/s2 (2)6.5 m
解析 (1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t＝eq \f(v,a)①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则
x2＝eq \f(1,2)at2②
x1＝vt③
x1＝x2＋x0④
联立①②③④式解得a＝eq \f(v2,2x0)＝3 m/s2.
(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为
x2＝eq \f(v2,2a)＝13.5 m
完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为
L－x2＝6.5 m.