2020高考物理一轮总复习课时冲关03《链接高考1运动图象追及和相遇问题》（含解析）人教版

运动图象　追及和相遇问题

 [A级－基础训]

1.(2019·辽宁沈阳育才学校三模)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是(　　)

A．质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点

B．5～15 s过程中做匀加速运动，加速度为1 m/s2

C．15～20 s过程中做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2

D．5～15 s过程中前5 s位移为120 m

解析：C　[由v－t图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，20 s末质点离出发点最远，故A错误．由图象可知5～15 s过程中质点做匀加速运动，加速度大小为a＝m/s2＝0.8 m/s2，故B错误；15～20 s过程中质点做匀减速运动，加速度大小为a＝ m/s2＝3.2 m/s2，故C正确；5～15 s过程中前5 s位移x＝8×5 m＋×0.8×52 m＝50 m，故D错误．]

2.沿同一直线运动的a、b两物体，其x－t图象分别为图中直线a和曲线b所示，由图可知(　　)

A．两物体运动方向始终不变

B．0～t1内a物体的位移大于b物体的位移

C．t1～t2内某时刻两物体的速度相同

D．t1～t2内a物体的平均速度大于b物体的平均速度

解析：C　[在x－t图象中，图象的斜率表示速度，b图象的斜率先负后正，说明b物体先沿负向运动，后沿正向运动，故A错误.0～t1内，a物体的位移小于b物体的位移，故B错误．t1～t2内，某时刻两图象的斜率相等，物体的速度相同，故C正确．t1～t2内两个物体的位移相等，则平均速度相等，故D错误．]

3.三个运动物体a、b、c，其位移－时间图象如图所示，关于三个物体在t0时间内的运动，以下说法正确的是(　　)

A．a和c做曲线运动，b做直线运动

B．三个物体均做单向直线运动，并在t0时刻相遇

C．三者平均速度相同

D．三者平均速率相等

解析：C　[x－t图象只能反映位移的两个方向，则只能表示直线运动，故a、b、c都做直线运动，故A错误；x－t图象的斜率等于速度，则a的速度先正后负，表示做往返的直线运动，故B错误；因三个物体的位移相同，时间相同，由＝得平均速度一定相同，故C正确；由图看出a物体先沿正方向运动后返回，其路程最大，则其平均速率最大，故D错误．]

4．(2019·莆田一模)(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移－时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度－时间图象，由图可知(　　)

A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇

B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇

C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变

D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大

解析：AD　[在位移－时间图象中，两图线的交点表示两质点位置相同而相遇，由甲图可知，t1时刻a、b两质点第一次相遇，t2时刻两质点第二次相遇，故A项正确；t1到t2时间内，根据面积表示位移，知c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇，故B项错误；两质点中只有b运动方向改变，a、c、d质点的运动方向未发生改变，故C项错误；根据x－t图象的斜率表示速度，知t1到t2时间内，a质点的速度不变，b质点的速率先减小后增大．由v－t图象知：c的速度均匀减小，d的速率先减小后增大，故D项正确．]

5.(2019·河北衡水中学联考)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3 s末两质点在途中相遇，由图象可知(　　)

A．甲的加速度等于乙的加速度

B．出发前甲在乙前方6 m处

C．出发前乙在甲前方6 m处

D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m

解析：B　[由题图可看出，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加速度小于乙的加速度，故A错误.3 s时间内乙、甲通过的位移分别为x乙＝×6×3 m＝9 m，x甲＝×3×2 m＝3 m，因3 s末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙前方6 m处，故B正确，C错误．由于出发前甲在乙前方6 m处，出发后乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩短，所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m，故D错误．]

6．(2019·重庆南开中学月考)利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动小车的速度－时间图象如图所示，由此图象可知(　　)

A．小车在20～40 s做加速度恒定的匀变速直线运动

B．20 s末小车回到出发点

C．小车0～10 s内的平均速度大于10～20 s内的平均速度

D．小车10～30 s内的加速度方向相同

解析：D　[根据图象的斜率表示加速度，可知小车在20～30 s内和30～40 s内加速度大小相等、方向相反，加速度大小不变，因此在20～40 s内小车做的不是匀变速直线运动，故A错误；在前20 s内小车一直沿正方向运动，则20 s末小车没有回到出发点，故B错误；根据图线与坐标轴所围的“面积”在数值上表示位移的大小，可知小车在0～10 s内的位移小于10～20 s内位移，而时间相等，则小车0～10 s内的平均速度小于10～20 s内的平均速度，故C错误；图象斜率正负表示加速度的方向，则知小车10～30 s内的加速度方向相同，故D正确．]

7．(2019·河北定州中学月考)甲、乙两车以相同的速率v0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动，为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为(　　)

A.　　　　　　　 B.

C.  D.

解析：D　[乙车停止的时间为t1，则：t1＝＝；乙车的位移：x1＝＝；该时间内，甲做匀速直线运动，位移为：x2＝v0t1＝.之后，甲做减速运动，由于甲与乙的初速度、加速度都相同，所以甲停止的时间与停止时的位移都与乙的相同，所以甲减速的位移为：x3＝x1＝；甲、乙两车的距离最小是两车位移的和：L＝x1＋x2＋x3＝＋＋＝，所以选项D正确．]

8.(多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

B．乙车在0～10 s内的平均速度大小为0.8 m/s

C．在0～10 s内，甲、乙两车相遇两次

D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s

解析：BCD　[题图为位移－时间图象，甲车先向负方向做匀速直线运动后静止在x＝2 m处，乙向负方向做速度逐渐增大的运动，故A错误；乙车10 s内的位移大小为8 m，所以平均速度为0.8 m/s，故B正确；在位移－时间图象上交点表示相遇，所以10 s内两车相遇了两次，故C正确；若乙车做匀变速运动，P点为中间位置的点，根据匀变速运动规律可知v平均＝v＜v，所以P点对应的速度一定大于0.8 m/s，故D正确．]

[B级—能力练]

9．(2019·重庆巴蜀中学开学考试)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度－时间图象可能是(　　)

解析：BC　[根据v－t图象所围成的面积表示位移来计算或估算位移的大小．sA＝ m＝15 m＜20 m，选项A错误；由图可知sB＞15 m，选项B正确；sC＝ m＝20 m，选项C正确；sD＝ m＝17.5 m＜20 m，选项D错误．]

10．(2019·四川双流中学月考)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的图象分别如直线甲、乙所示，则(　　)

A．t＝2 s时，两球的高度相差一定为40 m

B．t＝4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等

C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等

解析：BD　[由图可知t＝2 s时，甲球通过的位移为x1＝×(30＋10)×2 m＝40 m，乙的位移为零，两球位移之差等于40 m，但两球初始的高度未知，故t＝2 s时两球的高度相差不一定为40 m，故A错误；t＝4 s时，甲球相对于抛出点的位移x1′＝×30×3 m－×10×1 m＝40 m，乙球相对于抛出点的位移x2＝×(30＋10)×2 m＝40 m，故两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B正确；两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x＝－h＝v0t－at2，h是抛出点，距地面的高度不同，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误；由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3 s，故D正确．]

11．(2019·河北武邑中学周考)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经过短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5 m处做了标记，并以9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20 m．求：

(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小；

(2)完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

解析：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt＝13.5 m，将v＝9 m/s代入得到：t＝3 s，再有v＝at，解得：a＝3 m/s2，即乙在接棒前的加速度为3 m/s2.

(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s，则：s＝at2，代入数据得到s＝13.5 m．所以乙离接力区末端的距离为Δs＝(20－13.5) m＝6.5 m.

答案：(1)3 m/s2　(2)6.5 m

12．(2019·安徽宣城八校联考)某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求：

(1)该人刹车的反应时间；

(2)刹车的加速度大小及匀变速所用的时间．

解析：(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移x1＝12 m，

速度v＝72 km/h＝20 m/s，

反应时间t1＝＝ s＝0.6 s.

(2)开始刹车时，速度v＝72 km/h＝20 m/s，刹车过程的位移x2＝(37－12) m＝25 m，

根据匀变速直线运动的速度位移关系v2＝2ax2，

可得刹车时的加速度大小a＝＝ m/s2＝8 m/s2，

根据速度时间关系知，匀变速所用的时间t2＝＝ s＝2.5 s.

答案：(1)0.6 s　(2)8 m/s2　2.5 s

13．(2019·湖南石门一中检测)甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．

(2)乙车追上甲车所用的时间．

解析：(1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t1，则由v1＋at1＝v2，得t1＝12 s．此时甲车的位移为x1＝v1t1＋at＝10×12 m－×0.5×122 m＝84 m，乙车的位移为x2＝v2t1＝4×12 m＝48 m，所以两车间的最大距离为Δx＝x1－x2＝84 m－48 m＝36 m.

(2)设甲车从刹车到停止的时间为t2，则有t2＝＝ s＝20 s，甲车在这段时间内发生的位移为x＝＝ m＝100 m，乙车发生的位移为x′＝v2t2＝4×20 m＝80 m，则乙车追上甲车所用的时间t3＝t2＋＝25 s.

答案：(1)36 m　(2)25 s