新高考物理一轮复习分层提升练习专题29 不同轨道卫星参量、同步卫星、“三体”运动比较（2份打包，原卷版+解析版）

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不同轨道卫星参量
1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
Geq \f(Mm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝ \r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝ \r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝ \r(\f(4π2r3,GM))))eq \a\vs4\al(越,高,越,慢)
2.宇宙速度
（1）第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))
方法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π eq \r(\f(R,g))＝5 075 s≈85 min。
（2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【例1】我国火星探测器已成功登陆到火星表面。若探测器到达火星后，在火星表面做了如下实验：将轻绳一端固定在传感器上的O点，另一端系质量为m且可视为质点的小球，如图所示。把小球拉至与圆心O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，传感器测出绳子拉力最大值为F。万有引力常量为G，火星可视为半径为R的均质球体，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（ ）
A．火星表面的重力加速度为 SKIPIF 1 < 0
B．火星的平均密度为 SKIPIF 1 < 0
C．环绕火星表面运行的卫星角速度为 SKIPIF 1 < 0
D．环绕火星表面运行的卫星速率为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】A．设绳子的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，从A点运动到最低点 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故A正确；
B．在火星表面 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 故B错误；
C．在火星表面 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 故C正确；
D．在火星表面 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 故D错误；故选AC。
【例2】嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】根据单摆周期公式有T＝2π SKIPIF 1 < 0 设某星体的第一宇宙速度为v′，则有mg＝m SKIPIF 1 < 0 联立解得
v′＝ SKIPIF 1 < 0 则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为 SKIPIF 1 < 0 故选A。
同步卫星
同步卫星的6个“一定”
【例3】关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）
A．已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍
B．它的运行速度为7.9km/s
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它距地面的高度约为地球半径的5倍,卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】A．同步卫星的轨道是一定的，和同步卫星的质量没有关系，故A错误．
B．同步卫星的速度小于第一宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误．
C．同步卫星只能在赤道的上方，不能绕过北京，故C错误．
D．根据： SKIPIF 1 < 0 化简得： SKIPIF 1 < 0 则： SKIPIF 1 < 0 故D正确．
“三体”运动比较
如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
【例4】有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a的向心加速度小于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是 SKIPIF 1 < 0
D．d的运动周期有可能是23 h
【答案】ABC
【详解】A．a受万有引力和支持力作用，即两个力的合力提供向心力，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
向心加速度小于重力加速度g，故A正确；
B．根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 由于rb＜rc＜rd则vb>vc>vd，a、c的角速度相等，根据v=ωr知，c的线速度大于a的线速度，可知b的线速度最大，则相同时间内转过的弧长最长，故B正确；
C．c为同步卫星，周期为24 h，4 h内转过的圆心角 SKIPIF 1 < 0 故C正确；
D．根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c的周期，可知d的周期一定大于24 h，故D错误。故选ABC。
【多维度分层专练】
1．2020年11月6日，全球首颗6G试验卫星“电子科技大学号”搭载“长征六号”运载火箭在太原卫星发射中心成功升空，并顺利进入预定轨道。该卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道到地面的距离等于地球半径的n倍，已知地球的半径为R。地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球的自转。则下列说法正确的是（ ）
A．该卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．该卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 SKIPIF 1 < 0
C．该卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为 SKIPIF 1 < 0
D．该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】AB．因卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道到地面的距离等于地球半径的n倍，则r=（n+1）R
在地球表面万有引力等于重力 SKIPIF 1 < 0 由万有引力提供向心力 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0
故A错误，B正确；
C．由圆周运动公式 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故C错误；
D．根据 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故D错误。故选B。
2．2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将海洋二号D卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国海洋动力环境卫星迎来三星组网时代。若海洋二号D卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，已知地球表面的重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0 ，引力常量为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．海洋二号D卫星携带的检测器材不受重力
B．海洋二号D卫星的质量为 SKIPIF 1 < 0
C．海洋二号D卫星的运行周期为 SKIPIF 1 < 0
D．海洋二号D卫星的向心加速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【详解】A．海洋二号D卫星和其内的所有物体都绕着地球做匀速圆周运动，都受到重力作用，重力提供做圆周运动所需要的向心力，A错误；
B．海洋二号D卫星绕地球做匀速圆周运动，中心天体是地球，海洋二号D卫星的质量无法求解，B错误；
C．设地球半径为R，地球质量为 SKIPIF 1 < 0 ，对近地卫星，万有引力等于重力 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
万有引力提供向心力 SKIPIF 1 < 0 近地卫星的周期为 SKIPIF 1 < 0 由几何关系可得海洋二号D卫星轨道半径为
SKIPIF 1 < 0 由开普勒第三定律可知 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，，C正确；
D．对海洋二号D卫星万有引力提供向心力 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确。
3．已知火星的半径是地球半径的 SKIPIF 1 < 0 ，质量是地球质量的 SKIPIF 1 < 0 ，地球表面的重力加速度是 SKIPIF 1 < 0 ，地球的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，在地面上以某一速度向上竖直起跳的最大高度是 SKIPIF 1 < 0 ，忽略自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．火星的密度为 SKIPIF 1 < 0
B．火星表面的重力加速度是 SKIPIF 1 < 0
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等
D．假如以与在地球上相同的速度在火星上向上竖直起跳，则能达到的最大高度是 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】B．根据行星表面物体受到的万有引力等于重力，则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
A．根据火星表面物体受到的万有引力等于重力 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
C．行星第一宇宙速度等于行星表面轨道卫星绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
D．在地面上以某一速度 SKIPIF 1 < 0 向上竖直起跳的最大高度是 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 假如以与在地球上相同的速度在火星上向上竖直起跳，能达到的最大高度为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确。
故选ABD。
4．如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个近日点P和远日点Q都与这两个行星轨道相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后“天问一号”进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到火星轨道的Q点时，再次瞬时点火后“天问一号”进入火星轨道。下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度
B．在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度
C．在Q点再次瞬时点火，是为了增大太阳对“天问一号”的引力
D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的动能最小
【答案】B
【详解】A．设太阳质量为M，质量为m的卫星绕太阳做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 由于地球轨道的半径小于火星轨道的半径，则根据上式可知“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度，故A错误；
B．在P点瞬时点火后，“天问一号”需要克服地球引力离开地球，进入霍曼转移轨道绕太阳做椭圆运动，所以此时“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度，故B正确；
C．在Q点再次瞬时点火，“天问一号”所受引力不变，速度增大，从而使其所受引力不足以提供向心力而做离心运动，进而变至较高的火星轨道，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的速度最大，动能最大，故D错误。
故选B。
5．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗导航系统第41颗卫星为地球静止轨道卫星，第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为4.2×107m。运行周期都等于地球的自转周期24h。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，下列说法正确的是（ ）
A．根据题目数据可估算出地球的质量
B．地球静止轨道卫星不可能经过长沙上空，而倾斜地球同步轨道卫星有可能经过长沙上空
C．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置
【答案】ABD
【详解】A．由万有引力提供向心力可得 SKIPIF 1 < 0 带入数据可得，地球质量约为
SKIPIF 1 < 0 故A正确；
B．地球静止轨道卫星的轨道平面为赤道，故不可能经过长沙上空；倾斜地球同步轨道卫星的轨道与赤道平面有夹角，由于地球自转，故可以经过长沙上空，故B正确；
C．所有作圆周运动的人造卫星运行速度均小于第一宇宙速度，故C错误；
D．倾斜地球同步轨道卫星周期为1天，地球自转周期也为1天，故1天内经过赤道同一位置两次，故D正确；故选ABD。
6．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法不正确的是（ ）
A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B．同步卫星的离地高度为h= SKIPIF 1 < 0
C．同步卫星的离地高度为 SKIPIF 1 < 0
D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】A．同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道只能在赤道的上方，且轨道平面与赤道平面共面，故A正确；
BC．根据万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故B错误，C正确；
D．同步卫星的轨道半径为 SKIPIF 1 < 0 线速度为 SKIPIF 1 < 0 故D正确。故选B。
7．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射。“墨子”由火箭发射至高度为500km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36 000 km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是（ ）
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
【答案】C
【详解】A．根据引力作为向心力可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 可知轨道半径越大，线速度越小，当轨道半径等于地球半径时，对应的线速度为第一宇宙速度7.9km/s，故北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，A错误；
B．北G7即同步卫星，只能定点于赤道正上方，B错误；
C．根据引力作为向心力可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 量子科学实验卫星“墨子”的轨道半径较小，周期较小，C正确；
D．由引力作为向心力可得 SKIPIF 1 < 0 解得卫星的向心加速度为 SKIPIF 1 < 0 量子科学实验卫星“墨子”的轨道半径较小，向心加速度较大，D错误。故选C。
8．如图所示， SKIPIF 1 < 0 是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。 SKIPIF 1 < 0 是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。 SKIPIF 1 < 0 是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，下列关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的加速度等于 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的速率最大的是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的周期最小的是 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】A．对b根据 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的加速度等于 SKIPIF 1 < 0 ，选项A正确；
B．根据 SKIPIF 1 < 0 卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b；对ac因角速度相等，根据a=ω2r可知，c的向心加速度大于a，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，故B错误；
C．对ac因角速度相等，根据v=ωr可知，c的速度大于a；根据 SKIPIF 1 < 0
可知b的速度大于c，可知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的速率最大的是b，选项C错误；
D．对ac因角速度相等，周期相等；对bc根据 SKIPIF 1 < 0 可知c的周期大于b，可知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。故选A。
9．地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为 SKIPIF 1 < 0 ，向心加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，速度为 SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ；一颗人造卫星在地球表面附近绕地球做圆周运动，所受的向心力为 SKIPIF 1 < 0 ，向心加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，线速度为 SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 ；地球同步卫星所受的向心力为 SKIPIF 1 < 0 ，向心加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，线速度为 SKIPIF 1 < 0 ，周期为 SKIPIF 1 < 0 。假设三者质量相等，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】A．根据 SKIPIF 1 < 0 依题意，有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故A错误；
B．同步卫星与地球自转的周期相同，有 SKIPIF 1 < 0 易知同步卫星的向心加速度大于随地球自转的物体的向心加速度，即 SKIPIF 1 < 0 根据 SKIPIF 1 < 0 易知同步卫星的向心加速度小于地球附近的人造卫星的向心加速度，即
SKIPIF 1 < 0 联立，可得 SKIPIF 1 < 0 故B正确；
C．同步卫星与地球自转的周期相同，有 SKIPIF 1 < 0 易知同步卫星的线速度大于随地球自转的物体的线速度，即 SKIPIF 1 < 0 根据 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 易知同步卫星的线速度小于地球附近的人造卫星的线速度，即
SKIPIF 1 < 0 联立，可得 SKIPIF 1 < 0 故C正确；
D．同步卫星与地球自转的周期相同，有 SKIPIF 1 < 0 根据 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 易知同步卫星的周期大于地球附近的人造卫星的周期，即 SKIPIF 1 < 0 联立，可得 SKIPIF 1 < 0 故D错误。故选BC。
10．我国“神舟十三号”航天员翟志刚、王亚平和叶光富在空间站驻留长达6个月之久，是我国入驻太空时间最长的三人组，已知“天和”核心舱N绕地球运行的轨道距地面的高度约为400km，地球半径约6400km。关于地球赤道静止的物体P、同步卫星Q和“天和”核心舱N的运动，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度关系为aN>aQ>aP
B．线速度关系为vP>vN>vQ
C．周期关系为TQ>TN>TP
D．同步卫星Q一定不会经过南充正上方
【答案】AD
【详解】A．地球赤道上的物体与卫星同步卫星具有相同的角速度，有 SKIPIF 1 < 0
由上述式子可知，P物体的向心加速度小于卫星Q，天和核心舱N和Q则有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
有上述式子可知N的向心加速大于Q的，故三者之间关系为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B．对于天和核心舱N和卫星Q来说有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 有上述式子可知，轨道半径越小，速度越大，故天和核心舱N的速度大于Q卫星的速度。而物体P和卫星Q的角速度相等，根据 SKIPIF 1 < 0
可知，卫星Q的速度大于物体P的速度，三者之间的速度关系为 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C．由于物体P在地球赤道上，Q为同步卫星，故两者的周期相等，而N和Q同为卫星，由万有引力充当向心力，故有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 有由上式可知，轨道半径越大，周期越大，故卫星Q的周期大于天和核心舱N的周期，故有 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
D．Q是同步卫星，其轨道在赤道上方即纬度为 SKIPIF 1 < 0 ，南充市不在赤道上，所以卫星Q一定不会经过南充上空，D正确。故选AD。
导练目标
导练内容
目标1
不同轨道卫星参量
目标2
同步卫星
目标3
“三体”运动比较
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r3＝r1
角速度
由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
线速度
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，故v1>v2
由v＝rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加
速度
由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故a1>a2
由a＝ω2r得a2>a3
a1>a2>a3