第七章　74.“子弹打木块”模型---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~3题每题6分
1.(2025·黑龙江哈尔滨市检测)如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为v1，射入木块后二者共同上摆的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则( )
A.第一颗弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为v13
B.第二颗弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小为mv1216L+4mg
C.子弹与木块共同上摆的最大高度h为v1218g
D.两次弹丸入射的水平速度关系为v2=94v1
答案 D
解析 第一颗弹丸打入木块后瞬间，根据动量守恒定律可得mv1=4mv共1
解得二者的速度为v共1=v14
根据动能定理可得-4mgh=0-12×4mv共12
解得子弹与木块共同上摆的最大高度为h=v1232g，故A、C错误；
根据题意可知，第二颗弹丸打入木块后瞬间，根据动量守恒定律可得mv2-4mv共1=5mv共1
解得v2=9v共1=94v1
根据牛顿第二定律可得FT-5mg=5m·v共12L
解得细绳拉力的大小为FT=5mv1216L+5mg
故B错误，D正确。
2.质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是( )
A.M越大，子弹射入木块的时间越短
B.M越大，子弹射入木块的深度越浅
C.无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D.若v0较小，则可能是甲图所示的情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形
答案 C
解析 由动量守恒定律得mv0=(M+m)v，则对木块由动量定理得Fft=Mv，解得t=Mmv0(M+m)Ff=mv0(1+mM)Ff，则M越大，t越大，选项A错误；由功能关系得Ffd=12mv02-12(M+m)v2，解得d=mMv022(M+m)Ff=mv0221+mMFf，则M越大，d越大，选项B错误；对木块由动能定理得Ffx=12Mv2，解得x=m2Mv022(M+m)2Ff，则dx=m+Mm>1，则d>x，即无论m、M、v0的大小如何，都只可能是题图甲所示的情形，选项C正确，D错误。
3.(2025·湖北黄冈市模拟)如图甲所示，光滑的水平面上静止放置着两个紧靠的长方体木块B和C，子弹A以初速度v0正对B射入，子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定，在此后的过程中A和C的v-t图像如图乙所示，若A、B、C的质量分别为MA、MB、MC，子弹恰好未从C穿出，则以下推理正确的是( )
A.MA=MC
B.MB=2MC
C.MA=2MC
D.木块B和C的长度一样
答案 C
解析 子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定，则子弹做匀减速运动，由题图乙可知子弹的加速度为a=v0−35v02t0=v05t0，t0时刻子弹的速度为v=v0-v05t0t0=4v05，0~t0内由动量守恒定律得MAv0=MA4v05+(MB+MC)v05，t0~2t0内由动量守恒定律得MA4v05+MCv05=(MA+MC)3v05，解得MA=2MC，MB=MC，A、B错误，C正确；由题图乙可知B的长度为xB=4v05+v0t02-v05t02=4v0t05，C的长度为xC=3v05+4v05t02-3v05+v05t02=3v0t010，可知木块B和C的长度不一样，D错误。
4.(12分)一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99 kg、mB=3 kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mC=10 g、速度为400 m/s的子弹击中，且子弹没有穿出，如图所示，求：
(1)(4分)子弹击中A的瞬间，A和B的速度大小以及损失的机械能；
(2)(4分)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)(4分)B可获得的最大动能。
答案 (1)4 m/s 0 762 J (2)6 J (3)6 J
解析 (1)以水平向右为正方向，对子弹和滑块A根据动量守恒有mCvC=(mA+mC)vA，解得vA=4 m/s，子弹击中A的瞬间弹簧未发生形变，对B不做功，故vB=0
损失的机械能ΔE=12mCvC2-12(mA+mC)vA2，解得ΔE=792 J。
(2)当子弹、A和B速度相等时弹簧的弹性势能最大，此过程中，对子弹、A和B根据动量守恒有mCvC=(mA+mB+mC)v，解得v=1 m/s，从子弹与A共速到三者共速过程根据能量守恒有12(mA+mC)vA2=Ep+12(mA+mB+mC)v2，解得Ep=6 J。
(3)当弹簧恢复原长时，B的动能最大，对子弹、A和B，根据动量守恒和能量守恒有(mA+mC)vA=(mA+mC)v1+mBv2，12(mA+mC)vA2=12(mA+mC)v12+12mBv22，此时B获得的最大动能EkB=12mBv22=6 J。