第七章　72.“滑块—弹簧”模型---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.(多选)如图所示，右端装有固定挡板的长木板静止在光滑的水平面上，轻弹簧放在长木板上，右端与挡板相连，处于自然伸长状态。一个物块以一定的初速度从长木板的左端滑上长木板，压缩弹簧后被反弹并最终刚好滑到长木板的左端，已知弹簧压缩量最大时，具有的弹性势能为Ep，此时木板的速度为v1，当物块再次回到长木板的左端时，长木板的速度大小为v2，物块与长木板间的动摩擦因数处处相同，整个过程因摩擦产生的热量为Q，弹簧始终在弹性限度内，则下列关系正确的是( )
A.v1=v2B.v1>v2
C.Ep=14QD.Ep=12Q
答案 AD
解析 弹簧压缩量最大时，物块与板共速，当物块滑到板的左端时，物块与板又共速，根据动量守恒可知两次的速度大小必定相等，故A正确，B错误；设从弹簧压缩量最大到物块滑到板的左端过程，物块相对板运动的位移大小为x，根据能量守恒可知弹性势能等于摩擦产生的热能，即Ep=Ffx，整个过程有Q=2Ffx，可得Ep=12Q，故C错误，D正确。
2.如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长，一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为( )
A.13mv02B.15mv02
C.112mv02D.415mv02
答案 A
解析 当C与A发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv0=mv1+2mv2
12mv02=12mv12+12×2mv22
联立解得v2=23v0
当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，以A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得2mv2=(2m+3m)v
由机械能守恒定律可知Ep+12×5mv2=12×2mv22
解得Ep=415mv02
当C与A发生完全非弹性碰撞时，根据动量守恒定律有mv0=3mv1'
当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v'，则由动量守恒定律得3mv1'=6mv'
由机械能守恒定律可知
Ep'=12×3mv1'2-12×6mv'2
解得Ep'=112mv02
由此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是
112mv02≤Ep≤415mv02
故选A。
3. (多选) (2025·内蒙古赤峰市检测)如图甲所示，a、b两物块(均视为质点)用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b的质量为m，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度时间关系图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A.t1时刻，a、b间的距离最小
B.t2时刻，弹簧长度小于原长
C.0~t3时间内，a所受冲量的大小为13mv0
D.0~t3时间内，b所受冲量的大小为23mv0
答案 AD
解析 0~t1时间内，a的速度大于b的速度，二者间距离随着时间增大而减小，t1时刻，二者间的距离最小，故A正确；t1~t2时间内，b的速度大于a的速度，a、b间距离不断增大，弹簧由压缩状态逐渐恢复原长，t2时刻，a、b加速度为零，则弹簧恰好恢复原长，故B错误；0~t3时间内，b所受冲量的大小为Ib=23mv0，由于a、b组成的系统动量守恒，则Ia+Ib=0所以a所受冲量为Ia=-23mv0，故C错误，D正确。
4.(多选)(2025·湖南长沙市模拟)如图所示，光滑水平面上有两个质量均为m的物体A、B，物体B的左端连有一劲度系数为k的轻弹簧。物体A以初速度v0向静止的物体B运动。从物体A接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为t=π2m2k，若已知弹簧弹性势能表达式为Ep=12kx2(x为弹簧的形变量)，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A.弹簧的最大压缩量为v0m2k
B.物体B的最大速度为v02
C.从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩到最短的过程中，物体B的位移为(π−1)v04m2k
D.从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩到最短的过程中，物体A的位移为(π+2)v04m2k
答案 AD
解析 弹簧压缩到最大时，A、B的速度相同，以A初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得
mv0=2mv
根据能量守恒定律可得12mv02=12×2mv2+Epm
根据弹簧弹性势能表达式Ep=12kx2
可得xm=v0m2k，故A正确；
当弹簧再次恢复原长时，B的速度最大，则有
mv0=mv1+mv2，12mv02=12mv12+12mv22
解得v2=v0，故B错误；
由动量守恒定律可得mv0=mvA+mvB
则有mv0Δt=mvAΔt+mvBΔt
两边求和有mv0π2m2k=mxA+mxB
由A选项分析可知，xA-xB=xm
联立解得
xA=(π+2)v04m2k，xB=(π−2)v04m2k
故C错误，D正确。
5.(多选)(2025·山东济南市期中)如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接，置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a-t图像如图乙，S1表示O到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。t=t2时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为Ep，下列说法正确的是( )
A.p=mBS1
B.mAmB=S1S2
C.S1-S2=S3
D.Ep0Ep=S2+S3S2
答案 CD
解析 a-t图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，说明t1时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为v1，则有ΔvA1=v1-0=v1=S1，t1时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于t1时刻A球的动量，则有p=mAv1=mAS1，故A错误；
由题图乙可知t1时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，t2时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即t2时刻两球具有相同的速度，设t2时刻A、B两球的速度为v2，从t1到t2过程，A球的速度变化量为ΔvA2=v2-v1=-S2，
B球的速度变化量为ΔvB=v2-0=S3，
从t1到t2过程，A、B组成的系统满足动量守恒，则有mAv1=mAv2+mBv2
可得mA(v1-v2)=mBv2
联立可得mAmB=S3S2
故B错误；
根据上述分析可知v2=S1-S2=S3，故C正确；
从t=0到t=t2时刻，A、B、弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有Ep0=12mAv12=12(mA+mB)v22+Ep
解得Ep0Ep=S2+S3S2
故D正确。