第七章　70.爆炸、反冲和人船模型---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.每逢重要喜事，人们喜欢通过燃放爆竹庆祝。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为( )
A.2MM−mEB.M2(M−m)E
C.mM−mED.MM−mE
答案 D
解析 设爆炸后瞬间质量为m的部分速度大小为v1，另一部分的速度大小为v2，根据动量守恒可得mv1=(M-m)v2，解得v2=mM−mv1，又E=12mv12，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为E总=12mv12+12(M-m)v22，联立解得E总=MM−mE，故选D。
2.航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备(火箭含燃料、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v=mv0M−m
B.火箭在向下喷气上升的过程中，万户及所携设备机械能守恒
C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为m2v02g(M−m)2
D.在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒
答案 A
解析 在燃气喷出的极短时间内，万户及所携设备组成的系统在竖直方向动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有
(M-m)v-mv0=0
解得火箭的速度大小为v=mv0M−m
故A正确；
在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以机械能不守恒，故B错误；
喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为
h=v22g=m2v022(M−m)2g
故C错误；
在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，系统动量不守恒，故D错误。
3.(多选)(2025·山东青岛市期末)如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，不计空气阻力、铰链摩擦，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小
B.若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为mg2gL
C.若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒
D.若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为2L3
答案 ABD
解析 若物块B固定，在轻杆转动过程中，开始时小球A水平速度为零，到达最低点时水平速度又为零，可知在轻杆转动过程中小球A水平方向的速度先增大后减小，选项A正确；
若物块B固定，在轻杆转动过程中，当小球到达最低点时竖直速度最大，根据机械能守恒定律有
mgL=12mv2
则重力做功的功率最大，最大为
PGmax=mgv=mg2gL
选项B正确；
若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向受合外力为零，则系统的动量守恒，选项C错误；
若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移为x，则由人船模型可知
mx=2m(L-x)
解得x=2L3
选项D正确。
4.(多选)(2026·江西上饶市期中)如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，小球运动过程中与竖直杆不碰撞，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.C球由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒
B.C球由图示位置下摆到最低点时的水平位移为2l3
C.C球向左摆动到最大高度时的速度大小为gl3
D.C球向左摆动到最大高度时到O点的竖直距离为l4
答案 BD
解析 小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故A错误；
C球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为x1，A、B对地水平位移大小为x2，则有
mx1=2mx2
x1+x2=l
解得x1=23l
故B正确；
由题意可知，小球C摆至最低点时，设此时C球速度为v1，A、B速度均为v2，对A、B、C系统，由水平方向动量守恒得
0=mv1+2mv2
由系统能量守恒得
mgl=12mv12+12×2mv22
C球向左摆至最高点时，A、C共速，由水平方向动量守恒得mv1+mv2=2mv3
解得v3=12gl3
由A、C系统能量守恒得
12mv12+12mv22=12×2mv32+mgh
解得h=34l
则C向左运动能达到的最大高度比初始位置低14l，故C错误，D正确。
5.(2026·福建福州市质检)某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以v0的速度竖直向下喷出质量为m的水。已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力
B.火箭上升过程中一直处于超重状态
C.火箭获得的最大速度为MM−mv0
D.火箭在空中飞行的时间为t=(M−m)v+mv0(M−m)g
答案 D
解析 火箭向下喷出水，水对火箭的反作用力是火箭的动力，A错误；火箭加速上升过程处于超重状态，减速上升过程和加速下降过程处于失重状态，B错误；喷水瞬间由动量守恒定律可得mv0-(M-m)v1=0，解得火箭获得的最大速度为v1=mM−mv0，C错误；以向下为正方向，上升过程由动量定理可得(M-m)gt1+F阻1t1=0-(M-m)(-v1)，下降过程由动量定理可得(M-m)gt2-F阻2t2=(M-m)v，其中F阻1t1=kv上t1=kh，F阻2t2=kv下t2=kh，联立解得t=t1+t2=(M−m)v+mv0(M−m)g，D正确。