浙教版2026-2027学年九年级上数学第3章圆的基本性质 培优测试卷

这是一份浙教版2026-2027学年九年级上数学第3章圆的基本性质 培优测试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4，3)，则点 P与⊙O的位置关系是 ( )
A．点 P 在⊙O内B．点 P 在⊙O外
C．点P在⊙O上D．无法确定
2．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°

（第2题） （第4题） （第5题） （第6题）
3．下列命题正确的是 ( )
A．平分弦的直径平分弦所对的弧 B．垂直平分弦的直线必定经过圆心
C．相等的圆心角所对的弧一定相等 D．相等的弦所对的圆周角一定相等
4． 如图， 四边形ABCD 内接于⊙O， 点E在BC延长线上， 若∠DCE=50°， 则∠BOD 等于( )
A．100°B．115°C．140°D．150°
5．如图，正n边形内接于⊙O，点A，B是正n边形的两个相邻顶点，点C是异于A，B的一个顶点，若∠ACB=18°，则n为( )
A．8B．10C．12D．20
6． 如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽AD为2m、高AB为4m，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高）为（ ）
A．(1+5)mB．(2+5)mC．(1+23)mD．25m
7．如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=45°，以AC为直径作半圆，交BC于点 D，交AB于点 E，连结AD， CE相交于点 F.已知 CD=3，则AF的长为( )
A．32B．33C．6D．8

（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，连接BD，若BD=CD，AB=8，BC=6，则AD的长为（ ）
A．3B．10C．23D．25
9． 如图，⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，直径AD 平分∠BAC 交BC 于点 E，EF⊥AB 于点F，EG⊥AC 于点G，连结 DF，DG，要求四边形AFDG 的面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是 ( )
A．△AEGB．△BEFC．△ABCD．△DEG
10．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将弧AC绕着点A按逆时针方向旋转得到弧AD，点D恰好落在⊙O上，弧AD与AB相交于点E，若OE=BE=2，则BC的长为（ ）
A．4B．3C．22D．145
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 如图，AB 是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD 与直径 AB 之间的距离为3，则AB= .

（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，DE是⊙O 的直径，连接AE，若 ∠C=130∘,则∠BAE= °.
13．如图，AB是⊙O的直径，AC的度数是55°，BE的度数是21°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为 ．
14．如图，点D在圆心角为90°的扇形AOB的半径OA上，矩形OBCD与AB交于点E，EF⊥OB于点F.若OD=OF=1，则图中阴影部分的面积是 .
15． 如图，已知菱形OABC的顶点A在⊙O上，且边AB， BC分别与⊙O相交于D， E两点，连结AE.若点D为AB的中点，则 AEAD的值为 .
16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH。延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH。若AM=DM,则ABMH的值为 。

（第14题） （第15题） （第16题）
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AB=CD．
（1）求证：AD=CB；
（2）连接AC，BD，求证：AC∥BD．
18．已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140°.
（1）求这个正多边形每个外角的度数；
（2）求这个正多边形的边数.
19． 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中的圆上找一格点D，使得∠ABC＋∠ADC＝180°；
（2）在图2中的圆上找一点E，使OE平分BC．
20． 如图， AB 是⊙O的直径， AC平分∠BAD， CE⊥AB， 垂足为E， BD交CE于点 F.
（1） 求证： CF=BF.
（2） 若AD=6， ⊙O的直径为10， 求 BC的长.
21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 3 ，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．如图， 四边形ABCD 内接于⊙O， BD为直径， AC平分∠BCD， ∠BCD,
（1） 若BC=5cm，CD=12cm， 求AB的长；
（2） 求证： BC+CD=2AC.
23． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E.
（1） 求证：BD=CD.
（2） 若DE=50°，求∠C的度数.
（3） 过点D作DF⊥AB于点F，若BC=8，AB=10，求DF的长.
24．如图1，圆内接四边形ABCD， BD为直径， 点E在 ⌢BC上，且满足 ⌢EC=AB,连结 DE 并延长交AB 的延长线于点 F，DE与BC交于点 G.
（1） 若 ∠ADB=20∘,⊙O的半径为3，求劣弧 AB的长.
（2） 如图2， 连结AE， 若AE=DG. 求证： △AEF≅△DGB.
（3） 如图3， 在 (2) 的条件下， BC=2,CD=3,求△BFG的周长.