浙教版2026-2027学年九年级上数学第2章随机事件的概率 培优测试卷

这是一份浙教版2026-2027学年九年级上数学第2章随机事件的概率 培优测试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列事件中，属于必然事件的是（ )
A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．打开电视机，正在播放体育节目
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．篮球运动员罚球一次，进框得分
2．一个不透明的盒子内装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是( )
A．一定摸到红球 B．一定摸到白球
C．摸到白球比摸到红球的可能性大 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
3．一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在0.2，则该球的颜色最可能是 （ ).
A．白色B．红色C．黑色D．黄色
4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A．0.618B．0.620C．4500D．1000
5． 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．试验次数越多，P越大
C．f与P都可能发生变化
D．试验次数大量增加时，f在P附近摆动，并趋于稳定
6．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数表中54.5~57.5这一组的频率为0.12，那么估计总体数据落在54.5~57.5 之间的约有( )
A．120个B．60个C．12个D．6个
7．从装有5个红球、3个白球和2个黑球的布袋中任意摸出一个球，下列对所摸球的可能性大小判断正确的是( )
A．红球可能性最大B．白球可能性最大
C．黑球可能性最大D．三种球的可能性一样大
8．一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.小红同学从袋里随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀……不断重复上面的过程，并绘制了右图所示的统计图.
由此可估计袋子里黑球的个数为( )
A．16B．18C．20D．22
9．在一个不透明的布袋里装有4个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同外无其他差别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 13，则a 等于 ( )
A．2B．3C．4D．5
10．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值（ ）
A．一定是12B．一定不是12
C．随着m的增大，可能是12D．随着m的增大，稳定在12附近
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球。从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球。则摸出的2个球都是白球的概率是 。
12．已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是45.若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是 .
13．小萌在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
估计小萌投一次篮，投中的概率是 （结果精确到0.01）
14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验后发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个.
15．从甲地到乙地有 A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：min)的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐 (填“A”“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 min”的可能性最大.
16．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．马拉松运动已从专业竞技发展成为覆盖全球，拉动经济，深入日常的社会经济活动.某公司的甲、乙两名员工各自选择报名参加西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松其中一个赛事。
（1）求甲员工选择报名西施马拉松的概率；
（2）若甲，乙两人选择赛事互不影响，用画树状图或列表的方法求甲，乙两人选择同一个赛事的概率.
18．九年级某班学生计划到甲、乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成 A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片(除数字外其余都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为 x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外其余都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为 y.若 x=y，则 A 组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若 x≠y，则 A 组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
（2）求 A 组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率 P.
19．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上洗匀，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽去看电影，否则小芳去看电影.
（1）甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为用红桃2，3，5，7四张牌，抽取方式及规则不变，乙同学的方案公平吗?请说明理由.
20．在课外活动时间，小李、小吴、小张做“互相踢毽子”的游戏，毽子从一人传给另一人就记为踢一次．
（1）从小李开始，经过两次踢毽子后，毽子踢到小吴处的概率是多少？（用画树状图或列表法说明）
（2）经过两次踢毽子后，若要使毽子踢到小吴处的可能性最大，则应从谁开始踢？请说明理由．
21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 25 ，向左转和直行的频率均为 310 .
（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
22．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到0.01）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
23．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.
（1）任意掷这枚骰子，掷出“6”朝上的概率是 ；
（2）任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”朝上的概率是 ；
（3）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由.
24．某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 .(精确到0.1)
（2）该林业局已经移植这种花卉20000棵.
①估计这批花卉成活的棵数.
②根据市政规划共需要成活90000 棵这种花卉，估计还需要移植多少棵?
投篮次数
20
40
60
80
120
150
200
投中次数
15
33
47
65
95
120
160
投中的频率
0.75
0.83
0.78
0.81
0.79
0.80
0.80
30≤t≤35
35