第3章圆的基本性质-经典基础题（浙教版中考真题精选）-浙江省2023-2024学年上学期九年级数学

这是一份第3章圆的基本性质-经典基础题（浙教版中考真题精选）-浙江省2023-2024学年上学期九年级数学，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
3．（2021·浙江衢州·统考中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）

A．B．C．D．
5．（2022·浙江台州·统考中考真题）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江丽水·统考中考真题）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·浙江绍兴·统考中考真题）如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·浙江·统考中考真题）如图，已知点是的外心，∠，连结，，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，四边形内接于圆，若，则的度数是 ．
12．（2022·浙江温州·统考中考真题）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ．
13．（2019·浙江湖州·中考真题）已知一条弧所对的圆周角的度数是，则它所对的圆心角的度数是 .
14．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是 ．
15．（2023·浙江温州·统考中考真题）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ．
16．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 ．
17．（2021·浙江台州·统考中考真题）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为 ．（结果保留π）
18．（2017·浙江绍兴·中考真题）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为 ．
三、解答题
19．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．
(2)将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．
20．（2022·浙江宁波·统考中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）
(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．
21．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．
参考答案：
1．C
【分析】根据圆周角定理解答即可.
【详解】解：∵，
∴；
故选：C.
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.
2．B
【分析】利用圆周角直接可得答案．
【详解】解： ∠BOC＝130°，点A在上，

故选B
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
3．D
【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．
4．D
【分析】根据互相垂直可得所对的圆心角为，根据圆周角定理可得，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，

半径互相垂直，
，
所对的圆心角为，
所对的圆周角，
又，
，
故选D．
【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
5．B
【分析】根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能组成一个以半径为的圆组成，求出面积和即可．
【详解】解：根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能组成一个以半径为的圆组成，
面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的面积，圆的面积的求法，解题的关键是读懂题目，明确所求的面积的组成部分为哪些．
6．B
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答．
【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2），
∴PA⊥y轴，PA=4，
由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC=30°，
∴BC=2，PC=2，
∴B（2，2+2），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，
则，
∴，
∴直线PB的解析式为：y=x+2，
当y=0时，x+2=0，x=-，
∴点M1（-，0）不在直线PB上，
当x=-时，y=-3+2=1，
∴M2（-，-1）在直线PB上，
当x=1时，y=+2，
∴M3（1，4）不在直线PB上，
当x=2时，y=2+2，
∴M4（2，）不在直线PB上．
故选：B．
【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．
7．B
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，
∵∠DOE=130°，
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．C
【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得是等边三角形，得到，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为，利用弧长公式即可求解．
【详解】如图，连接，，交于点，
∵ ，
∴是直径，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴门洞的圆弧所对的圆心角为 ，
∴改建后门洞的圆弧长是(m)，
故选：C
【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键．
9．B
【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论．
【详解】解：连接OB，OC，如图，
∵正方形ABCD内接于，
∴
∴
故选：B．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．C
【分析】结合题意，根据三角形外接圆的性质，作；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案．
【详解】的外接圆如下图
∵∠
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外接圆、圆周角、圆心角的性质，从而完成求解．
11．/80度
【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键．
12．π
【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．
【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为，
∴它的弧长为：
故答案为：
【点睛】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式
13．30°.
【分析】直接根据圆周角定理求解．
【详解】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30°
故答案为 30°.
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．3
【分析】根据垂径定理可得的长，根据勾股定理可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
15．
【分析】根据弧长公式即可求解．
【详解】解：扇形的圆心角为，半径为，
∴它的弧长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
16．30°/30度
【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．
【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，
∴，
∴∠AOB=∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠APD=∠AOD=30°，
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．
17．
【分析】直接利用弧长公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．
18．90°
【详解】根据圆周角定理得到，∠DOE=2∠A=90°，
故答案为90°．
19．(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】（1）先画等腰三角形，，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；
（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图，，即为所求作的三角形；

（2）如图，即为所求作的三角形，

【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质进行作图是解本题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；
【详解】（1）答案不唯一．
（2）
【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
【详解】（1）画法不唯一，如图1或图2等．
（2）画法不唯一，如图3或图4等．
【点睛】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．