广东省中山市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题

这是一份广东省中山市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．3的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．3D．−3
2．如图， 已知AB∥CD， ∠1=55°， 则∠2的度数为 ( )
A．35°B．45°C．55°D．65°
3．下列各数中，为有理数的是 ( )
A．0B．πC．32D．2
4．下列调查中，适合采用抽样调查的是 ( )
A．调查某校数学老师的任教年限
B．调查某校七年级 (1)班50名学生的视力情况
C．了解2025年全国范围内新能源汽车的续航情况
D．调查“神舟二十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况
5．在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是 ( )
A．(2，2)B．(-2，2)C．(-1，-2)D．(3，-2)
6．下列方程中是二元一次方程的是 ( )
A．2x-y=0B．x2+2y=0C．3x+2=0D．2x-y+z=0
7．某校七年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，样本容量是( )
A．60名学生B．450
C．60D．60名学生的体重
8．下列计算正确的是( )
A．−22=−2B．3−3=3C．4=±2D．−9=−3
9．某种药品的包装盒上贴有如下的标签.若要存放该药品，则下列温度符合要求的是( )
A．-6℃B．-2℃C．5.5℃D．10℃
10．小宇、小欣和小杰三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小杰的得分是( )
A．31分B．32分C．33分D．34分
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分．
11．比较大小： 50 7．（填“>”“0x≥1的解集为x>2，其整数解也为大于等于3的全体整数，所以不等式x-3≥0与不等式组 x−2>0x≥1为“同整数解”关系.
（1）请判断不等式3x+23x是“同整数解”关系，请求出a的取值范围.
23．综合与实践
请根据以下素材完成任务.
问题解决
（1）如 1图，当边BC，EF在同一条直线上时，求∠MAB的度数；
（2）如 2图，当边AC与边EF相交于点G时，试问∠AGF-∠MAB的值是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）如 3图，当边AC与边EF不相交时，试探究∠MAB与∠CEF的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：3的算术平方根是3．
故选：C．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：设∠1的同位角为∠3，
∵AB∥CD，∠1=55∘，
∴∠3=∠1=55∘（两直线平行，同位角相等）。
又∵∠2与∠3互为对顶角，
∴∠2=∠3=55∘（对顶角相等）。
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质与对顶角的性质。解题时先利用 “两直线平行，同位角相等” 的平行线性质，由 AB 与 CD 平行的条件，推导出∠1 的同位角与∠1 度数相等；再根据对顶角相等的性质，得到∠2 与该同位角度数相等，通过等量代换即可求出∠2 的度数为 55°。
3．【答案】A
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：有理数的范畴包含整数与分数，本质是有限小数或无限循环小数。
选项 A 中，0属于整数，因此是有理数；
选项 B 中，π是无限不循环小数，属于无理数；
选项 C 中，32开立方后是无限不循环小数，属于无理数；
选项 D 中，2开平方后是无限不循环小数，属于无理数。
故答案为：A
【分析】本题考查有理数与无理数的概念区分。解题时先明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，常见类型含开方开不尽的数、含π的数等。依次判断每个选项：0 属于整数，符合有理数定义；其余三个数均为无限不循环小数，归为无理数，由此选出正确选项。
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：选项 A，某校数学老师总体数量少，调查难度低，适合全面调查；
选项 B，单个班级学生人数有限，调查范围小，适合全面调查；
选项 C，全国新能源汽车基数庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查；
选项 D，飞船零部件质量直接关系飞行安全，要求结果百分百准确，必须全面调查。
故答案为：C
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景判断。解题时依据两类调查的特点分析：全面调查适合总体数量少、调查要求精确度高、事关重大安全的场景；抽样调查适合总体数量大、调查范围广、具有破坏性的场景。对应四个选项，全国新能源汽车续航调查符合总体数量大、范围广的特征，因此适合抽样调查。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知书本覆盖了第一、三、四象限的部分区域，仅第二象限未被遮挡。
选项 A 的点在第一象限，存在被遮挡的可能；
选项 B 的点在第二象限，一定不会被书本遮住；
选项 C 的点在第三象限，存在被遮挡的可能；
选项 D 的点在第四象限，存在被遮挡的可能。
故答案为：B
【分析】本题考查平面直角坐标系内各象限点的坐标符号特征。解题时先明确四个象限横、纵坐标的正负规律，再结合书本覆盖的象限范围判断：书本未覆盖第二象限，因此第二象限内的点一定不会被遮挡。逐一判断各选顶点所在的象限，即可选出符合要求的答案。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项 A，2x−y=0含有 2 个未知数，且未知数次数都为 1，符合二元一次方程的定义；
选项 B，方程中x2项的次数为 2，不满足次数为 1 的要求，不是二元一次方程；
选项 C，方程仅含有 1 个未知数，属于一元一次方程，不是二元一次方程；
选项 D，方程含有 3 个未知数，属于三元一次方程，不是二元一次方程。
故答案为：A
【分析】本题考查二元一次方程的定义。解题时紧扣二元一次方程的三个核心判定标准：未知数的个数为 2、含未知数的项的最高次数为 1、方程为整式方程。依次对每个选项进行判定，排除次数不符、未知数个数不符的选项，即可得到正确结果。
7．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：样本容量指的是抽样调查中抽取的样本个体的数量，不带单位。
本题中抽取了 50 名学生的体重进行分析，因此样本容量为 50。
故答案为：C
【分析】本题考查统计中样本容量的概念。解题时先区分总体、个体、样本与样本容量的定义：总体是考察的全体对象，样本是抽取的部分对象，样本容量是样本中个体的数目，仅为数字，不带单位。结合题目中抽查 50 名学生体重的条件，即可确定样本容量为 50。
8．【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：选项 A，(−2)2=4=2，算术平方根结果非负，计算错误；
选项 B，3−3=−33，负数的立方根为负数，与正数的立方根不相等，计算错误；
选项 C，4表示 4 的算术平方根，结果为 2，不是±2，计算错误；
选项 D，−9=−3，计算正确。
故答案为：D
【分析】本题考查算术平方根与立方根的性质。解题时分别依据性质判断：算术平方根具有非负性，开方结果恒为非负数；立方根的符号与被开方数的符号一致，负数的立方根是负数。逐一计算各选项，结合性质排除错误计算，即可选出正确选项。
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：选项 A，−6
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵502=50>72=49，
∴50>7．
故答案为：>．
【分析】利用平方法，由于两数均为正数，根据正数越大其平方后的幂就越大，进行比较即可.
12．【答案】真命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，
所以命题“垂线段最短”是真命题，
故答案为：真命题.
【分析】判断出是正确的命题称之为真命题。基本事实（公理）是真命题。
13．【答案】−113
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2，y=−3代入方程4x−y+3m=0中，
得：4×2−(−3)+3m=0，
计算得：8+3+3m=0，
整理得：11+3m=0，
解得：m=−113。
故答案为：−113
【分析】本题考查二元一次方程的解的定义。解题时依据 “方程的解能使方程左右两边相等” 的性质，将 x 与 y 的数值代入原方程，把方程转化为只含 m 的一元一次方程，通过移项、计算即可求出 m 的值。
14．【答案】49（答案不唯一）
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：将图象延长，如图所示：
根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为49万元．
故答案为：49（答案不唯一）．
【分析】根据图象信息进行判断即可求出答案.
15．【答案】(0，10)或(0，-6)
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】解：由点的坐标可得，BC=3−(−1)=4，点 A 到 x 轴的距离为OA=2，
则S△ABC=12×BC×OA=12×4×2=4。
设点 D 坐标为(0,m)，则线段AD的长度为|m−2|，
点 B 到 y 轴的距离为 1，即△ABD中 AD 边上的高为 1，
因此S△ABD=12×|m−2|×1=12|m−2|。
由S△ABD=S△ABC，得12|m−2|=4，
即|m−2|=8，
则m−2=8或m−2=−8，
解得m=10或m=−6，
因此点 D 的坐标为(0,10)或(0,−6)。
故答案为：(0,10)或(0,−6)
【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算与绝对值方程的应用。解题时先根据 A、B、C 三点的坐标，求出底边 BC 的长度与对应高 OA 的长度，利用三角形面积公式算出△ABC的面积；再设出 y 轴上点 D 的坐标，表示出 AD 的长度，结合点 B 到 y 轴的距离作为高，表示出△ABD的面积；根据两个三角形面积相等列方程，利用绝对值的性质求解，得到点 D 的两个可能坐标。
16．【答案】解：原式： =4−3+2−3
=1+2−3
=3−3.
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根与绝对值的化简。先分别化简每一项：根据算术平方根的定义，16 的算术平方根为 4；根据立方根的定义，27 的立方根为 3；根据绝对值的性质，判断3−2为负数，去掉绝对值后变为它的相反数2−3。将化简后的各项代入原式，按照从左到右的顺序进行加减运算，合并同类项后即可得到最终结果。
17．【答案】（1）等式的基本性质2
（2）二
（3）解：②×2，得4x-2y=-10. ③
①-③，得5y=15，解得y=3.
将y=3代入②，得2x-3=-5，解得x=-1.
所以该方程组的解是 x=−1y=3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意得第一步的依据是等式的基本性质2，
（2）由题意得第二步开始出现错误
【分析】（1）第一步对方程②两边同时乘 2，依据的是等式的基本性质 2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；
（2）第二步进行①-③的运算时，左侧3y−(−2y)应为5y，右侧5−(−10)应为 15，原解法合并同类项时出现计算错误，因此第二步开始出错；
（3）正确解题时先利用等式性质将方程②变形，使两个方程中 x 的系数相同，再通过加减消元消去 x，求出 y 的值，将 y 的值代回原方程求出 x 的值，最终得到方程组的解。
18．【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示；
（2）解：港口镇、小榄镇的坐标分别为(0，2)，(-3，3)；
（3）解：三乡镇、南朗街道的位置如图所示.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）由题意得港口镇、小榄镇的坐标分别为(0，2)，(-3，3)；
【分析】（1）根据已知的开发区与板芙镇的坐标，先确定坐标原点的位置，再画出 x 轴与 y 轴，建立符合要求的平面直角坐标系；
（2）根据建立好的坐标系，结合港口镇、小榄镇在图中的位置，分别读取两点的横、纵坐标，即可写出对应坐标；
（3）根据给出的三乡镇、南朗街道的坐标，先确定横坐标对应的列与纵坐标对应的行，在坐标系中找到对应位置并标注即可。
19．【答案】（1）解：补全最常用的人工智能应用类型条形统计图如下图，
（2）解：扇形统计图中选择C类所对应扇形的圆心角的度数为 360∘×1260=72∘
答：C类对应扇形的圆心角度数为72°；
（3）解：调查人数中最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为3人，
∴1200×360=60(人) .
答：该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为60人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据 C 类的人数与对应占比，求出本次调查的总人数；再用总人数减去 B、C、D 三类的人数，得到 A 类的人数，据此补全条形统计图；
（2）用圆周角360∘乘以 C 类人数占总调查人数的比例，即可求出 C 类对应扇形的圆心角度数；
（3）先算出样本中选择编程与开发的学生人数占比，再用七年级总人数乘以该占比，即可估计出全年级对应类型的学生人数。
20．【答案】（1）解：∵∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=140°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF−12∠BOC=70∘,
∴∠AOF=180°-∠BOF=110°；
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°，
∵∠AOC：∠AOE=1：2，
∴∠AOE=2∠AOC，
∴∠AOC+∠AOE=3∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠BOC=75∘.
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据邻补角的性质，由∠BOD的度数求出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义，由 OF 平分∠BOC求出∠BOF的度数；最后根据邻补角的性质，用180∘减去∠BOF的度数，即可得到∠AOF的度数。
（2）先根据垂直的定义，由OE⊥CD得到∠COE=90∘，即∠AOC+∠AOE=90∘；结合两角的比例关系求出∠AOC的度数，再根据邻补角性质求出∠BOC的度数；最后根据角平分线的定义，求出∠COF的度数。
21．【答案】（1）解：设薄型A4纸有x张，厚型A4纸有y张，
由题意，得 x+y=100(4x+2x)+(5y+2×2y)=795,解得 x=35y=65,
答：薄型A4纸有35张，厚型A4纸有65张；
（2）解：设需要准备n块展板，n为正整数，
由(1)可知薄型纸共35张，根据题意得6n≥35，
解得 n≥356≈5.83,
∵n为正整数，
∴n的最小值为6，
答：最少需要准备6块展板.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）先设薄型 A4 纸有 x 张，厚型 A4 纸有 y 张，根据总纸张数为 100 张列出第一个方程；再分别计算两种纸张的生产碳排放与打印碳排放，结合总碳排放量列出第二个方程，组成二元一次方程组，求解即可得到两种纸张的数量。
（2）设需要准备 n 块展板，根据每块展板最多粘贴 6 张纸，总纸张数不超过 n 块展板可粘贴的总数量，列出一元一次不等式；结合 n 为正整数的实际意义，求出 n 的最小值即为最少需要的展板数量。
22．【答案】（1）解：是“同整数解”关系，理由如下：
解不等式3x+2