初中华东师大版（2024）3. 反证法评优课课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）3. 反证法评优课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了情境导入，路边苦李，王戎的推理方法是，假设李子不苦，反证法，知识要点，知识点反证法，a＜0，b是0或负数，a不垂直于b等内容，欢迎下载使用。
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？
则因树在“道”边，李子早就被别人采摘，
这与“多子”产生矛盾.
所以假设不成立，李为苦李.
思考 若将上面的条件改为“在△ABC 中，AB = c，BC = a，AC = b (a≤b≤c)，a2 + b2≠c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.
探究： (1) 假设它是直角三角形；(2) 根据勾股定理，一定有 a2 + b2 = c2 ，与已知条件 a2 + b2≠c2 矛盾；(3) 因此假设不成立，即它不是直角三角形.
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1) 先假设结论的反面是正确的；(2) 然后通过逻辑推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件等相矛盾；(3) 从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
像这样的证明方法叫“反证法”.
这四个步骤正确的顺序应是( )
A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②
例1 写出下列各结论的反面： (1) a∥b； (2) a≥0； (3) b 是正数； (4) a⊥b.
例2 在△ABC 中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.
证明：假设　　　　　，则　　　　　(　　　　　 ).这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　．
小结：反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即“在△ABC 中，如果 AB = c，BC = a，CA = b，且∠C = 90°，那么 a2 + b2 = c2”是一个真命题.
对于一般的非直角三角形，情况又会如何呢? 即“在△ABC 中，如果 AB = c，BC = a，CA = b，且∠C≠90°，那么a2 + b2≠c2 ”是真命题吗?
假设在△ABC 中，∠C≠90° 时， a2 + b2 = c2 成立.
根据勾股定理的逆定理，当 a² + b² = c² 时，△ABC 是直角三角形且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90° 矛盾.
所以假设不成立，即原命题“在△ABC 中，如果 AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°，那么 a² + b²≠c² ”是真命题.
两直线平行，同旁内角互补
（___________________________）（填依据）.这与________________矛盾，所以假设________.所以_________________.
例3 求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：如图，两条相交直线 a，b.求证：a 与 b 只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线 a，b”出发，经过推理，得出结论“a，b只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设 a 与 b 不止一个交点，不妨假设有两个交点 A 和 A'，因为两点确定一条直线，即经过点 A 和 A' 的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾，假设不成立. 所以两条直线相交只有一个交点.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾.
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　 　　　　　　　　　　　，于是　 　　　　　　　　　　　　　　，这与　 　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．所以　 　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC 中没有一个内角小于或等于 60°
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°
三角形的内角和为180°
△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°
点拨：至少的反面是没有！
∠A +∠B +∠C＞60° + 60° + 60° = 180°
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.  
至多有（n - 1)个
至少有（n + 1)个
6.用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”,第一步应假设( )
A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角
反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理，得出矛盾→肯定待定命题的结论.