北师大版（2024）四年级上册（2024）整理与复习优秀学案

这是一份北师大版（2024）四年级上册（2024）整理与复习优秀学案，共7页。学案主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，易错精讲等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 理解两位数乘两位数的算理，掌握竖式计算方法
2. 掌握整十数乘整十数的口算方法，能说明算理
3. 掌握三位数乘两位数的竖式计算方法，正确处理中间有0的情况
4. 能根据实际问题选择合适的估算策略
5. 能用计算器探索算式规律并进行简单归纳
6. 理解乘法各层级运算之间的内在联系
二、重点
• 两位数乘两位数的竖式计算方法与算理
• 三位数乘两位数的竖式计算方法
• 整十数乘整十数的口算规律
• 估算策略的选择与应用
三、难点
• 竖式中第二部分积的对位原理
• 三位数乘两位数时中间有0的处理
• 根据实际问题选择往大估或往小估的策略
• 从具体算式中发现并描述规律
学习支架
拆分法与竖式法的对照
两位数乘两位数竖式计算步骤
1. 第一步：用个位上的数去乘，积的末位与个位对齐
2. 第二步：用十位上的数去乘，积的末位与十位对齐
3. 第三步：把两次乘得的积相加
整十数乘整十数的规律
估算策略的选择
乘法运算的层级联系
三位数乘两位数竖式计算步骤
1. 第一步：用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐
2. 第二步：用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐（遇到中间有0也要乘）
3. 第三步：把两次乘得的积相加，注意进位
四、知识要点
1. 两位数乘两位数的算理
两位数乘两位数的核心思想是把一个新问题转化为已经会算的旧问题。以14×12为例，可以把12拆成10和2，先算14×10=140，再算14×2=28，最后把两部分合起来140+28=168。这种方法叫做拆分法，本质上运用了乘法分配律的思想。在点子图上，可以把12行14列的点子分成上面的10行和下面的2行，上面的部分有140个点，下面的部分有28个点，合起来就是168个点。也可以把14和12都拆分：14=10+4，12=10+2，得到四个部分：10×10=100，10×4=40，2×10=20，2×4=8，四部分之和100+40+20+8=168，这就是表格法。无论哪种拆分方式，道理都是一样的——把大乘法拆成几个小乘法，再把结果加起来。拆分法帮助我们理解竖式中每一步的来源：竖式第一步算的就是14×2=28，第二步算的就是14×10=140，最后把28和140合起来。还可以把12拆成6×2，先算14×6=84，再算84×2=168，这是连乘法，适用于一个因数能分解成两个较小数的情况。
2. 两位数乘两位数的竖式计算方法
竖式计算把拆分法的思维过程简洁地记录下来。计算14×12时，先把14写在上面，12写在下面，相同数位对齐。第一步，用12个位上的2去乘14，2×14=28，积写在横线下面，末位8与个位对齐。第二步，用12十位上的1去乘14，实际上是用1个十乘14，得14个十即140，这一步的积14要写在第一层积的下面，末位0与十位对齐（通常省略不写0）。第三步，把两层积相加：28+140=168。关键要领是：用哪一位上的数去乘，积的末位就要和那一位对齐。用个位乘，积的末位对齐个位；用十位乘，积的末位对齐十位。这是初学者最容易出错的地方。检验竖式是否正确，可以用拆分法验算：把14×12拆成14×10+14×2，看两部分积是否与竖式中两层积一致。另外，两个因数的位置可以互换，14×12和12×14结果相同，通常把位数多的或较大的数写在上面比较方便。
3. 整十数乘整十数的口算方法
整十数乘整十数的口算有一个简洁的规律。以30×20为例，30是3个十，20是2个十，3个十乘2个十等于6个百，所以30×20=600。为什么结果是6个百而不是6个十？因为十乘十等于百，就像10×10=100一样。具体操作时，可以先不看末尾的0，算3×2=6，再看两个因数末尾一共有2个0，就在6的后面添上2个0，得到600。这个方法的道理是：30×20=(3×10)×(2×10)=(3×2)×(10×10)=6×100=600。利用这个规律，可以从已知的乘法算式直接推出相关算式的结果。例如已知16×3=48，那么16×30=480（多一个0），160×3=480（多一个0），160×30=4800（多两个0）。关键要数清楚因数末尾一共多出了几个0，而不是只看其中一个因数。
4. 三位数乘两位数的竖式计算方法
三位数乘两位数的竖式计算与两位数乘两位数的方法完全一致，只是第一个因数的位数更多。以114×21为例：第一步，用21个位上的1去乘114，得114，写在第一层；第二步，用21十位上的2去乘114，得228，这一层表示228个十即2280，末位0与十位对齐（0通常省略）；第三步，114+2280=2394。计算时需要注意三个要点。第一，用十位上的数去乘时，积的末位必须与十位对齐，这是竖式中最核心的规则。第二，每一位上的数都要与另一个因数的每一位相乘，不能跳过任何一位。第三，进位要仔细，特别是连续进位时要记住加上进位的数。当因数中间有0时，如408×23，要特别注意：用23个位上的3去乘408，3×8=24写4进2，3×0=0加上进位2得2，3×4=12，得1224；用23十位上的2去乘408，2×8=16写6进1，2×0=0加上进位1得1，2×4=8，得816（末位对齐十位）；最后1224+8160=9384。0参与运算时不能跳过，0乘任何数得0，但还要加上低位的进位。
5. 乘法估算策略
估算不是简单地四舍五入，而是要根据实际问题选择合适的策略。在电影院问题中，要判断21排×26排的座位够不够485人坐，把21看成20，20×26=520>485，因为实际排数比20多，所以实际座位一定比520多，一定够坐。这里把排数往小估了，估出来的520比实际少，如果少估了都够，实际当然更够。反过来，如果问带10000元够不够买485张19元的票，把19看成20，485×20=9700400，所以能运走。
拆分法（口算）
竖式法
14×12 = 14×10 + 14×2
= 140 + 28
= 168
把12拆成10和2，分别乘14再相加
第一步：2×4=8（个位），2×1=2（十位），得28。末位8对齐个位。第二步：1×4=4（十位），1×1=1（百位），得14。末位4对齐十位（因为这是14×10=140）。第三步：28 + 140 = 168。关键规则：哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐。
算式
思考过程
结果
3×2
3个一×2个一=6个一
6
30×2
3个十×2个一=6个十
60
3×20
3个一×2个十=6个十
60
30×20
3个十×2个十=6个百
600
判断「够不够」——往大估
判断「能不能装下」——往小估
问：带的钱够不够买票？把单价和数量都往大估
估算结果≤实际值
如果大估后都够，实际一定够
问：座位够不够坐？把座位数往小估
估算结果≥实际值
如果小估后都够，实际一定够
运算层级
举例
核心方法
表内乘法
3×4=12
乘法口诀
两位数×一位数
13×4=52
拆分：10×4+3×4
两位数×两位数
14×12=168
竖式：分两步乘再相加
三位数×两位数
114×21=2394
竖式：原理同上，位数更多
常见错误
正确认识
竖式计算14×12时，第二步用十位上的1乘14得14，写在第一层积28下面时末位与个位对齐（即写成14而非140的位置）
用十位上的数去乘，表示几个十乘另一个因数，积的末位必须与十位对齐
常见错误
正确认识
计算408×23时，用十位上的2去乘408，看到408十位上是0就直接跳过不乘，只算了2×8=16和2×4=8
中间有0也必须逐位去乘，0×2=0还要加上个位进上来的数，不能跳过
常见错误
正确认识
连续进位时忘记加进位数，或把进位数重复加了一次
每一位乘完后，先加上进位数，再写结果并标记新的进位
常见错误
正确认识
判断485人看电影座位够不够时，把21排往大估成30排，算出30×26=780>485，就说够了
判断座位够不够应该把座位数往小估，确保即使少估了也够，如把21估成20，20×26=520>485
常见错误
正确认识
计算30×20时，先算3×2=6，然后只在6后面添一个0，写成60
30和20末尾一共有2个0，应该在6后面添2个0，得600
常见错误
正确认识
用计算器探索99×99=9801，999×999=998001后，直接写9999×9999=9998001（少了一个0）
因数中9的个数决定积的结构，9999有4个9，积应是3个9、1个8、3个0、1个1，即99980001
常见错误
正确认识
竖式计算两步乘积相加时出错，如28+140算成158或178
相加时要逐位对齐，从个位加起，注意进位