人教A版 (2019)必修 第一册不同函数增长的差异示范课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册不同函数增长的差异示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了探究新知，读图和用图，变式练习，解题关键，提升总结，课堂总结，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了.兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番.
兔子每年能生产4到6次，一窝6-10只
1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失.绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子.整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过. 这种现象能否用我们所学的数学知识来解释呢？请进入本节的学习！
1.掌握常见增函数的定义、图象、性质并体会其增长快慢.(重点）2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义.3.学会分析具体的实际问题,能够建立数学模型解决实际问题. (难点）4.了解数学在实际问题中的应用价值.
培养学生的数学建模能力，通过实例比较指数函数、幂函数、对数函数能增长的差异。
例1 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？
方案三可以用函数 进行描述.
设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数 进行描述；
2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？
1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？
方案二可以用函数 进行描述；
3.三个函数模型的增减性如何？ 4.要对三种方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？
三种方案所得回报的增长情况如表和图：
函数图象是分析问题的好帮手
可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多.这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.
由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但二者增长情况很不相同.
从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多，在第4天， 方案一和方案二一样多，方案三最少，在第5～8天，方案二最多，第9天开始 ，方案三比其他两个方案所得回报多得 多；到第30天，所得回报已超过2亿元.
下面再看累计的回报数：
结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8 ～ 10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
例2：某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，
现有三个奖励模型：y＝0.25x， y＝lg7x＋1， y＝1.002x， 　　　　　　　　　　　　　　　　其中哪个模型能符合公司的要求？
某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1 000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润.
于是，只需在区间[10,1 000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可.
1．确定x的取值范围，即函数的定义域．
2．通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？
解:借助计算器或计算机作出函数
观察图象发现，在区间[10 ,1 000]上，模型y=0.25x，y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=lg7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=lg7x+1 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断.
首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元 . 对于模型y=0.25x，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x=20时，y=5,因此，当x>20时，y>5,所以该模型不符合要求； 对于模型 y=1.002x ，由函数图象，并利用计算器，可知在区间（805，806）内有一个点x0满足 由于它在区间[10,1 000] 上递增，因此当x>x0时，y>5,所以该模型也不符合要求； 对于模型 y=lg7x+1 ,它在区间[10,1 000]上递增，而且当x=1 000时，y=lg71 000+1≈4.55x0时，就会有lgax1)， y=lgax(a>1) 和 y=xn（n>0）都是增函数.
因此总会存在一个x0，当x>x0 时，就有lgax0）的增长速度.
3）随着x的增大，y=lgax(a>1) 的增长速度越来越慢， 会远远小于y=xn（n>0）的增长速度.
数学建模的一般步骤：1、实际问题。2、理解问题。3、数学建模。4、求解模型。5、检验模型。
数学建模：选择合适的数学模型，解决实际问题。
2.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是( )A.y=2x B.y=2x-1 C.y=2x D.y=2x+1【解析】分裂一次后由2个变成2×2=22(个)，分裂两次后4×2=23(个)，……,分裂x次后y=2x+1(个).
y＝1－x(0≤x≤10)