数学人教A版 (2019)不同函数增长的差异巩固练习

这是一份数学人教A版 (2019)不同函数增长的差异巩固练习，共5页。试卷主要包含了当a>1时,下列结论正确的有，2xB，函数f=1等内容，欢迎下载使用。

A级——达标评价
1.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型( )
A.一次函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
2.(多选)当a>1时,下列结论正确的有( )
A.指数函数y=ax,当a越大时,其函数值增长越快
B.指数函数y=ax,当a越小时,其函数值增长越快
C.对数函数y=lgax,当a越大时,其函数值增长越快
D.对数函数y=lgax,当a越小时,其函数值增长越快
3.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( )
A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)
C.y=2x10D.y=0.2+lg16x
4.下列函数图象中,估计有可能用函数y=a+blg x(b>0)来模拟的是( )
5.如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高(长)的中位数散点图,下列可近似刻画身高y随年龄x变化规律的函数模型是( )
A.y=mx+n(m>0)
B.y=mx+n(m>0)
C.y=max+n(m>0,a>1)
D.y=mlgax+n(m>0,a>1)
6.某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:
注:地震强度是指地震时释放的能量.
地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于 .(取lg 2≈0.3进行计算)
7.函数y=x3与函数y=x2ln x在区间(0,+∞)上增长速度较快的一个是 .
8.(10分)函数f(x)=1.1x,g(x)=ln x+1,h(x)=x12的图象如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点).
9.(12分)某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=lga(t+1)来拟合h与t的关系,你认为哪个符合?并预测第8年的松树高度.
B级——重点培优
10.y1=2x,y2=x2,y3=lg2x,当2y3B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1
11.C0表示生物体内碳14的初始质量,经过t年后碳14剩余质量C(t)=C012tℎ(t>0,h为碳14的半衰期).现测得一古墓内某生物体内碳14含量为0.4C0,据此推算该生物距今约(参考数据:lg 2≈0.301)( )
年年
年年
12.若已知160且a≠1),要从这两个函数中选出一个来模拟表中x,y之间的关系,问:选择哪一个函数较好?请说明理由.
(2)该公司旗下有10个这样的仓库,每个仓库储存货物时,每天需要2 000元的运营成本,不存货物时仅需500元的成本.一批货物需要存放7天,设该批货物存放在m个仓库内,其余仓库空闲.要使该公司这7天的仓库收益不少于43 000元,则m的最小值是多少?
注:收益=收入-成本.

课时跟踪检测(三十八)
1.选A 自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型.故选A.
2.选AD 结合指数函数及对数函数的图象可知A、D正确.
3.选C 将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.
4.选C 由于函数y=lg x在定义域内单调递增,且是上凸的,又b>0,所以当x>0时,y=a+blg x(b>0)的图象是单调递增且上凸的.
5.选B A选项,由散点图知身高y随年龄x变化不是线性增长,故A错误;C选项,指数函数模型中y随x增长越来越快,与题图不符合,故C错误;D选项,对数函数模型在x=0时没有意义,故D错误;B选项符合散点图中y随x增长越来越慢,且在x=0时有意义,故B正确.
6.解析:由模拟函数及散点图得alg 1.6+b=5,alg 3.2+b=5.2,
两式相减得a(lg 3.2-lg 1.6)=0.2,即alg 2=0.2,所以a≈23.
答案:23
7.解析:∵x3x2ln x=xln x,∴比较y=x3与y=x2ln x的增长速度只需比较y=x与y=ln x增长速度即可.由图象可知y=x的增长速度快于y=ln x的增长速度,∴函数y=x3与函数y=x2ln x在区间(0,+∞)上增长速度较快的是y=x3.
答案:y=x3
8.解:由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得,曲线C1对应的函数是f(x)=1.1x,曲线C2对应的函数是h(x)=x12,曲线C3对应的函数是g(x)=ln x+1.
由题图知,当xh(x)>g(x);
当1h(x);当eh(x);当af(x);当bf(x);当cg(x);当x>d时,f(x)>h(x)>g(x).
9.解:在平面直角坐标系中标出t(年)与h(米)之间的关系如图所示.
由图象可以看出增长的速度越来越慢,用一次函数模型拟合不合适,则选用对数函数模型比较合理.
不妨将(2,1)代入h=lga(t+1)中,得1=lga3,解得a=3.
故可用函数h=lg3(t+1)来拟合这个实际问题.
当t=8时,求得h=lg3(8+1)=2,故可预测第8年松树的高度为2米.
10.选B 由题意可知,三个函数在区间(2,4)上都是单调递增的,所以40且a≠1),将(1,1),(3,2)代入函数得
lga(1+b)=1,lga(3+b)=2,解得a=2,b=1.∴y2=lg2(x+1).当x=7时,y2=lg28=3;当x=14时,y2=lg215,可知当x=7或14时,与实际数据比较接近.综上所述,选择y2=lga(x+b)(a>0且a≠1)较好.
(2)设该公司这7天的仓库收益为f(m)元,由表格数据可知若货物存放7天,每个仓库收费30 000元,∴f(m)=30 000m-[2 000m+500×(10-m)]×7=19 500m-35 000.由f(m)≥43 000,得m≥4.∴m的最小值为4.
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
强度(J)
1.6×1019
3.2×1019
4.5×1019
6.4×1019
震级(里氏)
5.0
5.2
5.3
5.4
t(年)
1
2
3
4
5
6
h(米)
0.6
1
1.3
1.5
1.6
1.7
x
1
3
7
14
y
1
2
3
4