人教A版 (2019)必修 第一册无理数指数幂及其运算性质获奖教学作业课件ppt

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1.理解无理数指数幂的概念.2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值.3.掌握实数指数幂的运算性质.4.能利用已知条件求值.
公元前5世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示,希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数内的诞生.
思考 根据初中所学知识，思考一下边长为1的正方形的对角线长是如何计算出来的呢？
提示 根据勾股定理可以计算出正方形的对角线长为上面我们将中指数的取值范围从整数拓展到了有理数．那么，当指数是无理数时意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质呢？
分数指数幂与根式的互化
分数指数幂与根式的互化
在初中的学习中，我么通过有理数认识了一些无理数．类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂．
指数幂的化简、求值、分数指数幂与根式的互化
反思感悟　关于无理数指数幂的运算(1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．(2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算．
反思感悟　指数运算在实际问题中的应用在成倍数递增(递减)、固定增长率等问题中，常常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等．
无理数指数幂(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围． 实数指数幂的运算性质(1)aras＝_____(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝____ (a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝____ (a>0，b>0，r∈R)．[拓展]　 ＝ar－s(a>0，r，s∈R)．[提醒]　实数指数幂中一定要有a>0.
【感悟提升】　关于无理数指数幂的运算(1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．(2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算．
【感悟提升】　指数运算在实际问题中的应用在成倍数递增(递减)、固定增长率(下降率)等问题中，常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等．
题型三　指数幂运算中的条件求值
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
1.知识清单：(1)无理数指数幂的运算．(2)实际问题中的指数运算．(3)实数指数幂的综合运用．2．方法归纳：整体代换法．3．常见误区：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．
1.完成教材第109页练习第1题，第2题.2.完成教材第110页习题4. 1第7题，第8题.
6．如果在某种细菌培养过程中，细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成 个．
∵细菌每10 min分裂1次，1h共分裂6次，∴1个细菌分裂成 26=64个