初中数学沪科版（2024）九年级上册图形的位似变换背景图ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册图形的位似变换背景图ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了思考一下填写下表，旧知回顾，新知探究，概念归纳，课本例题，练一练，典例剖析，你有什么好办法吗，课本练习，随堂练等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点)3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
目前我们已学过哪些图形变换？它们的性质是怎样的？
对应顶点所连线段平行且相等
对应顶点所连线段被对称轴垂直平分
对应顶点所连线段都经过对称中心
我们该如何判断两个图形是不是位似图形?
判断位似图形应在相似的基础上说明对应点所在直线相交与一点，即先证明这两图形相似，再说明对应点的连线过同一点
上图所示，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
我们连接图片上对应的点，你有什么发现？
观察下列图形回答问题一下图形是相似多边形吗？如果是，这种相似都伴随着什么特征呢？
沿对应点作它们的延长线我们可以发现它们都交于某一点
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
思考探究：若我们要把以下三角形ABC放大为原来的2 倍应该怎样操作呢？
观察过程你发现了什么规律？
它们的对应点连线都交于位似中心.对应线段平行或在一条直线上.
观察右图，我们可以从中得到什么讯息？
课本例2.如何把四边形ABCD放大为原来的2倍？试着在纸上画一画吧！
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′.使 ＝2；
(即新图与原图位似比为2)．
(4)连接A′ B′ ，B′ C′， C′ D′， D′ A′ ，所得四边形A′，B′，C′，D′即为所求四边形ABCD的2倍大图形
解析：由四边形A′B′C′D′是四边形ABCD的位似图形，则可得它们一定相似，且相似比为1:2，面积的比等于相似比的平方（性质定理3）
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形所有性质，(对应角相等，对应边的比相等)．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;
在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,
使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
画法二：△ABC与△DEF异侧
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
你更喜欢哪一种画法呢？
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
位似不仅可以用以放大图形也可以用于缩小图形
对于上面的问题，还有其他方来解吗？
课本例2：如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.我们该如何得到它的缩小平面图？
在区内选一个测绘点O，将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.
注：①利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．②位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
【点拨】∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA : OA′＝2 : 3，∴DA : D′A′＝OA : OA′＝2 : 3. ∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为4 : 9，故选A.
4.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2 : 3，点A，B的对应点分别为点A′，B′. 若AB＝6，则A′B′的长为(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 15
5. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2 : 3，则△ABC和△DEF的面积比是________.
【点易错】此题易忽略其中一种情况，当题中对位似图形的位置没有限制时，一定要考虑全面.
【解】△ADP与△BCP不是位似图形.
【证明】∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP.
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
直线AA1、BB1…PP1都经过同一点O
(kx，ky)或(－kx，－ky)