2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案（长沙专用，范围：人教七下+八上三角形部分）

这是一份2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案（长沙专用，范围：人教七下+八上三角形部分）试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
C
C
B
C
C
A
C
11． .
12．200
13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．
15．3
16．
解答题：本大题共 9 小题，共计 72 分；其中第 17、18、19 题每题 6 分，第 20、21、22 题每题 8 分，第 23、24、25 题 10 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：
······（4分）
．······（6分）
18．解：由①②，得
，······（2分）
解得，······（3分）
把代入①，得
，
解得，······（5分）
∴这个方程组的解是．······（6分）
19．解：解不等式，得，······（2分）
解不等式，得，······（4分）
∴不等式组的解集为，······（5分）
将解集表示在数轴上如图所示：
······（6分）
20．（1）解：如图，分别将点、、向右平移6个单位，向上平移2个单位，得到点、、，顺次连接，即为所求．
······（4分）
（2）解：．······（8分）
21．【答案】(1)100······（2分）
(2)则补全条形统计图如下：
．······（4分）
(3)72······（6分）
(4)解：（名），······（7分）
答：估计全校喜欢“湖南博物院”的人数是200名．······（8分）
22．（1）解：设每件A种奖品x元，每件B种奖品y元，······（1分）
根据题意得：，······（2分）
解得：，······（3分）
答：每件A种奖品4元，每件B种奖品20元；······（4分）
（2）解：设A种奖品购买m件，则B种奖品购买件，
根据题意得：，······（5分）
解得：，······（6分）
又为正整数，
的最小值为69．······（7分）
答：A种奖品最少购买69件．······（8分）
23．（1）∵，
，
∴，
∴；······（3分）
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；······（6分）
（3）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
，
∴，
∴，
∴．······（10分）
24．（1）解：根据“交互方程”的定义，方程的交互方程为，
联立得方程组，······（1分）
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
即方程组的解为；······（3分）
（2）解：由交互方程的定义可得，
整理得：，
已知，
代入得，
解得：，
∵是整数，
∴；······（6分）
（3）解：的交互方程为，
联立得方程组，
得：，
解得，
已知，即，
将代入得：，
整理得，
解得，
因此方程组的解为，
将解代入得：，
即，
∴
．······（10分）
25．（1）解：，，，
，解得，
，，
；······（3分）
（2）解：如图，连接、作轴，轴，交于点E，
由（1）知，，，
点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点，
，
，
，
，
，
，
；······（6分）
（3）解：①当点Q在第三象限时，如图构造长方形，
设运动时间为t秒，
，，
，即，
，
设，
，
解得，
，
②当点Q在第一象限时，如图构造长方形，
，即，
，
设，
，
解得，
，
综上所述，点的坐标为或．······（10分）