2026七年级数学下册第八章整式的乘法拔尖检测试卷（含答案冀教版）

这是一份2026七年级数学下册第八章整式的乘法拔尖检测试卷（含答案冀教版），共9页。
第八章拔尖检测一、选择题（每小题3分，共36分）1．计算2x⋅3x2的结果是（ ）A. 5x2B. 6x2C. 5x3D. 6x32．下列计算正确的是（ ）A. a3+a3=a6B. a6÷a3=a2C. (a+b)2=a2+b2D. (ab2)2=a2b43．故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华5 000多年文明的重要历史见证.这里收藏着中华民族数千年来创造的约1 950 000件（套）国之瑰宝，蔚为大观.将数据1 950 000用科学记数法表示是（ ）A. 1.95×106B. 1.95×107C. 195×104D. 0.195×1074．计算：(−2xy3)2=(−2)2⋅x2(y3)2=4x2y6，其中第一步运算的依据是（ ）A. 幂的乘方法则B. 乘法分配律C. 积的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则5．下列能用平方差公式计算的是（ ）A. (−2m+x)(−2x−m)B. (m+x)(−m+x)C. (−m+x)(m−x)D. (m+x)(m−2x)6．已知a=(−13)0，b=(−12)2，c=(−1)−3，那么a，b，c的大小关系为（ ）A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b7．计算(57)2 025×(75)2 026×(−1)2 027的结果是（ ）A. 57B. 75C. −57D. −758．如果a2−2a=−1，那么代数式a(a−2)+(a−1)2的值为（ ）A. −1B. 1C. −3D. 29．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a8个2a相加=2b×2b×⋯×2b8个2b相乘，则a与b的关系正确的是（ ）A. a+3=8bB. 3a=8bC. a+3=b8D. 3a=8+b10．已知x2+2(m+1)x+1可写成一个多项式的完全平方，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则nm的值是（ ）A. 14B. 1C. 14或1D. −14或111．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b,宽为a+b的长方形，需要A类卡片，B类卡片，C类卡片的张数分别是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 2，3，1D. 2，3，412．已知A=(3x+m)2=ax2+bx+c，B=x2−x+n，A⋅B=k1x4+k2x3+k3x2+k4x+k5，则下列说法：①a=9；②当m=1时，a−b+c=16；③k5=m2n；④当x=−m3时，k1x4+k2x3+k3x2+k4x+k5的值为0.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．每立方厘米的空气质量约为1.4×10−3 g，用小数把它表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ g.14．多项式4x2+1加上一个单项式能成为一个整式的完全平方，这个单项式可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （写出一个即可）.15．若M=(t−3)2，N=16−(t−5)2，且M=N，则(t−3)(t−5)的值为_ _ _ _ .16．如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为d(n)，由定义可知：d(n)=b.例如：因为102=100，所以d(100)=d(102)=2.若d(ma)=8，d(m)=6，则d(ma)=_ _ _ _ .三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各题：（1） 4x4⋅x2−(−2x2)3−3x8÷x2；（2） (x+2)(2x−1)−2x(x−1).18．（8分） 教材P107复习题T5 先化简，再求值：(x+3)2+(x+4)(x−4)+2x(2−x)，其中x=−12.19．（10分）（1） 已知2x=2，2y=4，求2x+y的值；（2） 已知x2n=5，求(3x3n)2−4(x2)2n的值.20．（10分）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104 s，光在真空中的速度约为3×108 m/s.海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）21．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：（1） 如图①,用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 如图②,C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两边作正方形，AC+BC=8,两个正方形的面积和S1+S2=40,求图中阴影部分的面积.22．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题.已知m2+2m+n2−6n+10=0，求m，n的值.解：等式可变形为(m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0，即(m+1)2+(n−3)2=0.因为(m+1)2≥0，(n−3)2≥0，所以m+1=0，n−3=0.所以m=−1，n=3.像这样将代数式进行恒等变形的方法叫作“配方法”.请你利用配方法，解决下列问题：（1） 已知a，b分别是长方形ABCD的长、宽，且满足a2+b2−8a−6b+25=0，则S长方形ABCD=_ _ _ _ ;（2） 求代数式a2−10a+30的最小值，并求出此时a的值;（3） 请比较多项式2x2+x−3与x2+3x−7的大小.23．（14分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，如图所示是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：（1） 图中括号内的数为_ _ _ _ .（2） 根据上面的规律，写出(a+b)6的展开式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（3） 利用上面的规律计算：35−5×34+10×33−10×32+5×3−1.（4） 假如今天是星期五，那么再过621天是星期几？请直接写出结果.第八章拔尖检测答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．计算2x⋅3x2的结果是（ ）A. 5x2B. 6x2C. 5x3D. 6x3【答案】D2．下列计算正确的是（ ）A. a3+a3=a6B. a6÷a3=a2C. (a+b)2=a2+b2D. (ab2)2=a2b4【答案】D3．故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华5 000多年文明的重要历史见证.这里收藏着中华民族数千年来创造的约1 950 000件（套）国之瑰宝，蔚为大观.将数据1 950 000用科学记数法表示是（ ）A. 1.95×106B. 1.95×107C. 195×104D. 0.195×107【答案】A4．计算：(−2xy3)2=(−2)2⋅x2(y3)2=4x2y6，其中第一步运算的依据是（ ）A. 幂的乘方法则B. 乘法分配律C. 积的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则【答案】C5．下列能用平方差公式计算的是（ ）A. (−2m+x)(−2x−m)B. (m+x)(−m+x)C. (−m+x)(m−x)D. (m+x)(m−2x)【答案】B6．已知a=(−13)0，b=(−12)2，c=(−1)−3，那么a，b，c的大小关系为（ ）A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b【答案】A7．计算(57)2 025×(75)2 026×(−1)2 027的结果是（ ）A. 57B. 75C. −57D. −75【答案】D8．如果a2−2a=−1，那么代数式a(a−2)+(a−1)2的值为（ ）A. −1B. 1C. −3D. 2【答案】A9．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a8个2a相加=2b×2b×⋯×2b8个2b相乘，则a与b的关系正确的是（ ）A. a+3=8bB. 3a=8bC. a+3=b8D. 3a=8+b【答案】A10．已知x2+2(m+1)x+1可写成一个多项式的完全平方，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则nm的值是（ ）A. 14B. 1C. 14或1D. −14或1【答案】C【点拨】∵x2+2(m+1)x+1可写成一个多项式的完全平方，(x+n)⋅(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x的一次项，∴m+1=±1，n+2=0.解得m=0或m=−2，n=−2.当m=0，n=−2时，nm=(−2)0=1；当m=−2，n=−2时，nm=(−2)−2=14.∴nm的值为1或14.故选C.11．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b,宽为a+b的长方形，需要A类卡片，B类卡片，C类卡片的张数分别是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 2，3，1D. 2，3，4【答案】C【点拨】∵ 长为2a+b,宽为a+b的长方形面积为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,A类卡片面积为a2,B类卡片面积为ab,C类卡片面积为b2,∴ 需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张.故选C.12．已知A=(3x+m)2=ax2+bx+c，B=x2−x+n，A⋅B=k1x4+k2x3+k3x2+k4x+k5，则下列说法：①a=9；②当m=1时，a−b+c=16；③k5=m2n；④当x=−m3时，k1x4+k2x3+k3x2+k4x+k5的值为0.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【点拨】∵A=(3x+m)2=9x2+6mx+m2=ax2+bx+c，∴a=9.故①正确.②当m=1时，(3x+1)2=9x2+6x+1=ax2+bx+c，∴a=9，b=6，c=1.∴a−b+c=4.故②错误.∵A⋅B=(9x2+6mx+m2)⋅(x2−x+n)=9x4+(6m−9)x3+(9n+m2−6m)x2+(6mn−m2)x+m2n，∴k5=m2n.故③正确.④当x=−m3时，A=(−m+m)2=0，∴A⋅B=k1x4+k2x3+k3x2+k4x+k5=0.故④正确.∴ 正确的有3个.故选C.二、填空题（每小题3分，共12分）13．每立方厘米的空气质量约为1.4×10−3 g，用小数把它表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ g.【答案】0.001 4 14．多项式4x2+1加上一个单项式能成为一个整式的完全平方，这个单项式可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （写出一个即可）.【答案】4x（答案不唯一）15．若M=(t−3)2，N=16−(t−5)2，且M=N，则(t−3)(t−5)的值为_ _ _ _ .【答案】6【点拨】∵M=N，∴(t−3)2=16−(t−5)2.∴(t−3)2+(t−5)2=16.∴[(t−3)−(t−5)]2+2(t−3)(t−5)=16.∴4+2(t−3)(t−5)=16.∴(t−3)(t−5)=6.16．如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为d(n)，由定义可知：d(n)=b.例如：因为102=100，所以d(100)=d(102)=2.若d(ma)=8，d(m)=6，则d(ma)=_ _ _ _ .【答案】4【点拨】∵d(ma)=8，d(m)=6，∴ma=108，m=106.∴a=mam=108106=102.∴ma=106102=104.∴d(ma)=d(104)=4.三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各题：（1） 4x4⋅x2−(−2x2)3−3x8÷x2；（2） (x+2)(2x−1)−2x(x−1).【答案】（1） 【解】原式=4x6+8x6−3x6=9x6.（2） 原式=2x2−x+4x−2−2x2+2x=5x−2.18．（8分） 教材P107复习题T5 先化简，再求值：(x+3)2+(x+4)(x−4)+2x(2−x)，其中x=−12.【解】(x+3)2+(x+4)(x−4)+2x(2−x)=x2+6x+9+x2−16+4x−2x2=10x−7.当x=−12时，原式=10×(−12)−7=−12.19．（10分）（1） 已知2x=2，2y=4，求2x+y的值；（2） 已知x2n=5，求(3x3n)2−4(x2)2n的值.【答案】（1） 【解】∵2x=2，2y=4，∴2x+y=2x⋅2y=2×4=8.（2） ∵x2n=5，∴(3x3n)2−4(x2)2n=9x6n−4x4n=9(x2n)3−4(x2n)2=9×53−4×52=1 025.20．（10分）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104 s，光在真空中的速度约为3×108 m/s.海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）【解】3×108×1.5×104=4.5×1012(m)，即海王星距离太阳大约有4.5×1012 m.21．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：（1） 如图①,用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 如图②,C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两边作正方形，AC+BC=8,两个正方形的面积和S1+S2=40,求图中阴影部分的面积.【答案】（1） a2+b2=(a+b)2−2ab（2） 【解】设AC=x,BC=y.∵AC+BC=8,S1+S2=40,∴x+y=8，x2+y2=40.∴(x+y)2=x2+y2+2xy=64.∴xy=12.∴ 阴影部分的面积为2×12xy=xy=12.22．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题.已知m2+2m+n2−6n+10=0，求m，n的值.解：等式可变形为(m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0，即(m+1)2+(n−3)2=0.因为(m+1)2≥0，(n−3)2≥0，所以m+1=0，n−3=0.所以m=−1，n=3.像这样将代数式进行恒等变形的方法叫作“配方法”.请你利用配方法，解决下列问题：（1） 已知a，b分别是长方形ABCD的长、宽，且满足a2+b2−8a−6b+25=0，则S长方形ABCD=_ _ _ _ ;（2） 求代数式a2−10a+30的最小值，并求出此时a的值;（3） 请比较多项式2x2+x−3与x2+3x−7的大小.【答案】（1） 12（2） 【解】a2−10a+30=a2−10a+25+5=(a−5)2+5.∵(a−5)2≥0，∴(a−5)2+5≥5.∴ 代数式a2−10a+30的最小值为5，此时a−5=0，即a=5.（3） (2x2+x−3)−(x2+3x−7)=2x2+x−3−x2−3x+7=x2−2x+1+3=(x−1)2+3.∵(x−1)2≥0，∴(x−1)2+3>0.∴(2x2+x−3)−(x2+3x−7)>0.∴2x2+x−3>x2+3x−7.【解析】（1） 【点拨】∵a2+b2−8a−6b+25=0，∴(a2−8a+16)+(b2−6b+9)=0，即(a−4)2+(b−3)2=0.∵(a−4)2≥0，(b−3)2≥0，∴a−4=0，b−3=0.∴a=4，b=3.∴S长方形ABCD=4×3=12.23．（14分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，如图所示是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：（1） 图中括号内的数为_ _ _ _ .（2） 根据上面的规律，写出(a+b)6的展开式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（3） 利用上面的规律计算：35−5×34+10×33−10×32+5×3−1.（4） 假如今天是星期五，那么再过621天是星期几？请直接写出结果.【答案】（1） 6（2） a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6（3） 【解】∵(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,∴ 当a=3，b=−1时，(3−1)5=35−5×34+10×33−10×32+5×3−1，∴35−5×34+10×33−10×32+5×3−1=32.（4） 假如今天是星期五，那么再过621天是星期四.