浙江金华市义乌市铜溪春晗赤岸义亭镇中等校2025-2026学年七年级下学期3月第一次作业检测数学卷考（含解析）

这是一份浙江金华市义乌市铜溪春晗赤岸义亭镇中等校2025-2026学年七年级下学期3月第一次作业检测数学卷考（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y=1B．2x−1=xC．x2+y2=4D．y=2x2
2．如图，下列结论中正确的是( )
A．∠2与∠6是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角D．∠4与∠5是同位角
3．如图，已知∠1=∠2， ∠3=60°，则∠4的度数( )
A．60°B．120°C．130°D．80°
4．已知 x=2y=a是方程2x+y=7的一个解，则a的值为( )
A．a=-1B．a=1C．a=-3D．a=3
5．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是( )
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠5=∠CD．∠C+∠BDC=180°
6．方程组 2x+y=△x+y=3的解为 x=4y=△,则被遮盖的两个数分别为( )
A．9，-1B．9，1C．7，-1D．5，1
7．已知关于x，y的方程x2m−n−2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=−1B．m=−1，n=1
C．m=13，n=−43D．m=−13，n=43
8． 将一把直尺和一块含 30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1=48°，则∠2的度数为( )
A．138°B．124°C．116°D．108°
9．若关于 x，y 的二元一次方程组 x+y=5kx−y=9k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为（ ）
A．34B．−34C．43D．−43
10．如图， AB∥CD， F为AB上一点， FD∥EH，且 FE平分∠AFG，过点 F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论： ①∠D=30°； ②2∠D+∠EHC=90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD.其中正确的结论是( )
A．①②B．①②③C．②④D．①②④
二、填空题(共6小题，满分21分，每小题3分)
11．已知二元一次方程2x+y=2，则用含x的代数式表示y为： ．
12． 如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点 O，若∠AOC =75°，则∠BOD的度数是 .
13．如果 a−2x∣a∣−1−3y=2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 .
14．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝3，则CF＝ ．
15．已知： x+2y+5+x−2y−22=0,则 x2−4y2= .
16．如图，已知 AB∥CD， ∠ACD=60°，∠BAE：∠CAE=2：3，∠FCD=4∠FCE，若∠AEC=78°，则∠AFC= .
三、解答题(共7小题，满分52分)
17． 解方程组：
（1）5x−2y=173x+4y=5
（2）x+3y=7x=y−9
18．如图， ∠1+∠2=180°， CE∥BG.
（1）求证： AB∥CD；
（2）求证： ∠3=∠B.
19．甲、乙两人同解方程组 ax−4y=−6①5x=by+10②时，甲看错了方程①中的a，解得 x=3y=1,乙看错②中的b，解得 x=−1y=2.
（1）求正确的a， b的值；
（2）求原方程组的正确解.
20．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝35°，求∠A的度数．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC 的顶点、点A1都在正方形网格的格点上.
（1）平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形 A1B1C1;
（2）连接AA1、CC1，则线段AA1与CC1的关系是 ；
（3）四边形 AA1C1C 的面积是 .
22．如图∠α和∠β的度数满足方程组 2∠α+∠β=220∘∠β−∠α=100∘,且CD∥EF， AC⊥AE.
（1）求∠α与∠β的度数；
（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）求∠C 的度数.
23． 已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点 M在AB、CD之间，连接ME、MF， ∠EMF=α.
（1）如图1，若α=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；
（2）如图 2， 点N是AB上方一点，连接NE、NF， NF与ME交于点G， ∠MEB=13∠MEN,∠MFN=13∠DFN,∠DFM=20∘, 求∠ENF的度数；(结果可用含α的式子表示)
（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线， EN平分∠AEM交FP于点G， 2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵x+y=1，是二元一次方程，∴A符合题意；
B、∵2x−1=x，只有1个未知数，是一元一次方程，∴B不符合题意；
C、∵x2+y2=4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，∴C不符合题意；
D、∵y=2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，∴D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】结合图片，根据“三线八角”的概念进行逐一判断：
A选项：∠2与∠6有公共边，另一边互为反向延长线，它们是邻补角，故A选项错误；
B选项：∠1与∠6在两条被截线的内部，在截线的两侧，互为内错角，故B选项正确；
C选项：∠2与∠5在两条被截线的同侧，在截线的两则，没有具体的关系，故C选项错误；
D选项：∠4与∠5在两条被截线的内部，在截线的同侧，互为同旁内角，故D选项错误。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查了两条直线被第三条直线所截，三线八角的概念，根据图中位置关系，逐一判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】已知 ∠1 = ∠2，且∠1与∠2是直线c、d被直线a所截形成的同位角。
根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可以得出直线a ∥ b。
已知 ∠3 = 60°。观察图形，∠3与∠4是直线c、d被平行线a、b所截形成的同旁内角。
根据平行线的性质定理“两直线平行，同旁内角互补”，可得： ∠3 + ∠4 = 180° ，
因此，∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 60° =120°​。
故答案为：B。
【分析】 首先由已知条件“同位角相等”推出两条直线平行，然后利用平行线的性质（同旁内角互补）直接求出目标角的度数。
4．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，将x=2y=a代入方程2x+y=7，
得：2×2+a=7，
解得a=3.
故答案为：D。
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将这一组解代入方程即可得到关于a的一元一次方程，解之即可得到a的值。
5．【答案】B
【解析】【解答】 观察图形，需要判断的是直线BD与AC是否平行。直线AC，BD被直线AD，CD所截，
判断各选项：A选项：∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；
B选项：∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD，故满足题意；
C选项：∠5=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；
D选项： ∠C+∠BDC=180° ，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；
故答案为：B。
【分析】 首先明确判定两直线平行的三个主要定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）；然后仔细分析图形，识别每个选项中的角是哪两条直线被哪条直线所截形成的；最后判断该组角的关系是否符合某个判定定理。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：方程组2x+y=△①x+y=3②和解为x=4y=△,
将x=4代入②得到y=-1，
将x=4y=−1,代入①得△=7，
故被遮盖的两个数分别为7，-1.
故答案为：C。
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解 ，将x的值代入②代，解得y的值，然后代入①式却可求出等号右边的数。
7．【答案】A
【解析】【解答】∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，
∴2m−n−2=1m+n+1=1，
解得m=1n=−1．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义计算求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】由题意知∠A=90°，∠1=48°，则∠AGD=∠A+∠1=138°，
然后根据DF||CE，
所以∠2=∠AGD=138°。
故答案为：A。
【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质和平行线的性质，由题意知∠A=90°，根据三角形外角的性质得到∠2的同位角的度数，然后利用平行线的性质得到∠2等于它的同位角即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：解方程组 x+y=5kx−y=9k
得：x=7k，y=-2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×7k+3×（-2k）=6，
解得：k= 34 。
故答案为：A。
【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入2x+3y=6，即可得出一个关于未知数k的方程，求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】设∠D=x，
∵ AB∥CD，
∴ ∠BFD=∠D=x（内错角相等）。
已知∠AFG=2∠D=2x，FE平分∠AFG，
∴ ∠AFE=∠EFG=x。
∵ FD∥EH，FG⊥EH，
∴ FG⊥FD，即∠GFD=90∘。
验证①：∠AFG+∠GFD+∠BFD=180∘，即2x+90∘+x=180∘，
解得x=30∘，故∠D=30∘，①正确；
验证②：∵ FD∥EH，∴ ∠EHC=∠D=30∘（同位角相等），
则2∠D+∠EHC=2×30∘+30∘=90∘，②正确；
验证③：∠HFB=∠BFD=30∘，∠HFD=90∘，∠HFB≠∠HFD，故FD不平分∠HFB，③错误；
验证④：∠GFH=∠GFD−∠HFD=90∘−30∘=60∘，∠HFD=30∘，∠GFH=∠HFD，故FH不平分∠GFD，④错误。
故答案为：A。
【分析】首先利用平行线性质进行角度转换（内错角、同位角、同旁内角）；然后结合角平分线和垂直条件建立角度方程；最后设未知数（如设∠D = x），用代数方法推导各结论是否恒成立。
11．【答案】y=2−2x
【解析】【解答】解：已知二元一次方程2x+y=2，
则y=2−2x．
故答案为：y=2−2x．
【分析】把x看作已知数，移项解答即可．
12．【答案】75°
【解析】【解答】解：根据题意可知，∠BOD与∠AOC为对顶角，
故根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=75°。
故答案为：75°。
【分析】本题主要考查了对顶角的性质 ，根据题意确定∠BOD和∠AOC为对顶角，即可得到∠BOD的度数。
13．【答案】-2
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义可知：a-2≠0且|a|-1=1，
解得a=-2。
故答案为：-2。
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据定义知未知数系数不为0，次数为1，即可得出a的值。
14．【答案】7
【解析】【解答】解：∵AC=10，CD=3，
∴AD+DC=AD+3=10，
∴AD=7，
∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，
∴AD=CF=7.
故答案为：7.
【分析】由线段的和差求出AD=7，再根据平移的性质“平移距离处处相等”可得CF=AD=7.
15．【答案】-10
【解析】【解答】由题意知：x+2y+5=0，x-2y-2=0，
解得x+2y=−5x−2y=2，
则x2−4y2=(x+2y)(x−2y)=−5×2=−10。
故答案为：-10.
【分析】本题主要考查了非负数的性质和平方差公式的运用，首先根据两个非负数的和为0，得到x+2y与x-2y的值，然后利用平方差公式得到x2−4y2的值即可.
16．【答案】88°
【解析】【解答】如图，过点E作EM∥AB，由AB∥CD得EM∥CD，
根据 “猪蹄模型”，∠AEC=∠BAE+∠DCE=78∘。
已知∠ACD=60∘，∠FCD=4∠FCE，
∠BAC=180°-∠ACD=120°，
∠BAE：∠CAE=2：3，设∠BAE=2x，∠CAE=3x，
故5x=120
解得x=24，
则∠BAE=48°，∠CAE=72°，
则∠ECD=∠AEC-∠BAE=30°，
设∠FCE=y，则∠FCD=4y，∠ECD=∠FCD-∠FCE=3y=30∘，解得y=10∘，
所以∠FCE=10°。
因此∠AFC=∠AEC+∠FCE=78°+10°=88°。
故答案为：88°
【分析】首先过点E作EM||AB，然后根据猪蹄模型，得到∠AEC=∠BAE+∠DCE，然后根据 ∠ACD=60°，∠BAE：∠CAE=2：3 ，设未知数求出∠BAE和∠CAE，然后根据 ∠FCD=4∠FCE ，利用方程求出∠FCE，进而利用三角形外角的性质得到∠AFC的度数。
17．【答案】（1）解：5x−2y=17①3x+4y=5②
①×2，得：
10x-4y=34③，
②+③得
13x=39，
解得：x=3
将x=3代入②得
3×3+4y=5，
解得：y=-1，
∴x=3y=−1​​​​​​​
（2）解：x+3y=7①x=y−9②
将②代入①，得：
y-9+3y=7，
解得：y=4
将y=4代入②，得：
x=4-9.
解得：x=-5
∴x=−5y=4​​​​​​​
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答本题即可；
(2)利用代入消元法解答本题即可.
18．【答案】（1）证明： ∵∠2+∠CDE=180°， ∠1+∠2=180°，
∴∠CDE=∠1，
∴AB∥CD；
（2）证明： ∵CE∥BG，
∴∠B=∠CEA，
∵AB∥CD，
∴∠CEA=∠3，
∴∠3=∠B.
【解析】【分析】(1)利用同角的补角相等，先推出∠CDE=∠1，再根据 “同位角相等，两直线平行”，直接证明AB∥CD；
(2) 由 (1) 的结论AB∥CD，可得∠3=∠AEC（内错角相等）；再结合已知CE∥BG，可得∠AEC=∠B（同位角相等）；通过等量代换，即可推出∠3=∠B。
19．【答案】（1）解：∵甲看错了方程①中的a，解得 x=3y=1,
∴{x=3y=1是方程5x=by+10的解，
∴15=b+10，
解得： b=5，
∵乙看错②中的b，解得 x=−1y=2,
∴{x=−1y=2是方程 ax-4y=-6的解，
∴-a-8=-6，
解得： a=-2，
∴a=-2， b=5，
（2）解：将a=-2， b=5代入原方程组，得： −2x−4y=−65x=5y+10,
整理得： x+2y=3③x−y=2④,
③-④得： 3y=1，
解得： y=13,
将 y=13代入④，得： x−13=2,
解得： x=73,
∴原方程组的正确解为 x=73y=13
【解析】【分析】(1) 甲看错了方程①的a，但没看错方程②，所以他的解 x=3y=1, ​满足方程②，代入可求出b；同理，乙看错了方程②的b，但没看错方程①，所以他的解x=−1y=2. ​满足方程①，代入可求出a；
(2) 将第 (1) 问求出的a=−2，b=5代入原方程组，得到完整的二元一次方程组，再用加减消元法或代入消元法解这个方程组，即可求出正确解。
20．【答案】（1）GD∥CA．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
（2）∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝35°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝35°．
21．【答案】（1）解：如图，三角形A1B1C1即为所求；
（2）平行且相等
（3）5
【解析】【解答】解：⑵AA1=CC1,AA1‖CC1.
故答案为：平行且相等；
⑶四边形AA1C1C的面积 =2×5−2×12×1×3−2×12×1×2=5.
故答案为：5.
【分析】(1) 先确定点A到点A1​的平移方向和距离，再按同样的平移规律，分别找到点B、C的对应点B1​、C1​，最后顺次连接A1​、B1​、C1​即可。
(2) 据平移的性质：平移前后对应点的连线平行且相等，因此AA1​与CC1​的关系是平行且相等。
(3) 四边形AA1​C1​C是平行四边形，可通过割补法计算：用包含它的大矩形面积减去周围 4 个直角三角形的面积，或用 “底 × 高” 直接计算平行四边形的面积，最终得到结果。
22．【答案】（1）解：由 2∠α+∠β=220∘①∠β−∠α=100∘②,
①-②得： 3∠α=120°，
解得∠α=40°，
把∠α=40°代入②得∠β=140°；
（2）解：AB∥CD.
理由如下： ∵∠α=40°， ∠β=140°，
∴∠α+∠β=180°，
∴AB∥EF，
又∵CD∥EF，
∴AB∥CD；
（3）解：∵AC⊥AE.
∴∠CAE=90°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠C=180∘−90∘−40∘=50∘.
【解析】【分析】(1) 直接解给出的二元一次方程组，通过加减消元法消去∠β，先求出∠α，再代入方程求出∠β；
(2) 先由∠α 和∠β 的度数相加等于 180°，根据 “同旁内角互补，两直线平行” 推出 AB∥EF；再结合已知 CD∥EF，利用 “平行于同一直线的两条直线互相平行”，得出 AB∥CD；
(3) 由 AC⊥AE 得∠CAE=90°，再结合 AB∥CD，根据 “两直线平行，内错角相等”，∠C 与∠CAB 是内错角，用 90° 减去∠α 即可得到∠C 的度数。
23．【答案】（1）∠BEM+∠DFM=80°
（2）解：∵∠MFN=13∠DFN,∠DFM=20∘,
∴∠MFN=10°， ∠DFN=30°，
∵∠BEM+∠DFM=α，
∴∠BEM=α-20°，
∵∠BEM=13∠MEN,
∴∠MEN=3∠BEM=3α-60°，
∴∠EGF=∠BEM+∠DFG=α-20°+30°=α+10，
∴∠EGN=180°-∠EGF=170°-α，
∴∠ENF=180°-∠MEN-∠EGN
=180° - (3α-60°) - (170°-α)
=70°-2α；
（3）解：方法一： ∵2∠ENF+∠EMF=110°， ∠EMF=α，
∴∠FNE=55∘−12α,
(Ⅰ)如图3，当 ∠PFN=13∠CFN时，
设∠PFN=x，则∠CFP=2x=∠DFM， ∠CFN=3x，
∵∠DFM+∠BEM=∠EMF=α，
∴∠BEM=α-2x，
∴∠AEM=180°-α+2x，
∵EN平分∠AEM，
∴∠MEN=12∠AEM=90∘−12α+x,
∴∠1=180∘−∠ENF−∠NFP=180∘−55∘−12α−x=125∘+12α−x,
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180∘−∠1=55∘−12α+x,
∵∠2+∠MEN+∠EMF=180°，
∴55∘−12α+x+90∘−12α+x+α=180∘,
解得x=17.5°，
∴∠CFN=3x=52.5°；
(Ⅱ)如图4，当 ∠CFP=13∠CFN时，
设∠CFP=x，则∠PFN=2x， ∠CFN=3x，
∴∠DFM=∠CFP=x，
∵∠MFD+∠BEM=α，
∴∠BEM=α-x，
∴∠AEM=180°-α+x，
∵EN平分∠AEM，
∴∠NEM=12∠AEM=90∘−12α+12x,
∵∠ENF+∠NFP+∠1=180°，
∴∠1=180∘−∠ENF=∠NFP=180∘−55∘−12α−2x=125∘+12α−2x,
∴∠2=180∘−∠1=55∘−12α+2x,
∵∠2+∠MEN+∠EMF=180°，
∴55∘−12α+2x+90∘−12α+12x+α=180∘,
解得x=14°， ∴∠CFN=3x=42°；
综上， ∠CFN的度数为52.5°或42°.
方法二：设∠CFN=x，
(Ⅰ)如图3，当 ∠PFN=13∠CFN=13x时，
∴∠CFP=23x=∠DFM,
∵∠DFM+∠BEM=∠EMF=α，
∴∠BEM=α−23x,
∴∠AEM=180∘−α+23x,
∵EN平分∠AEM，
∴∠MEN=12∠AEM=90∘−12α+13x,
∴∠2=180∘−∠EMF−∠MEN=180∘−α−90∘−12α+13x=90∘−12α−13x,
∵∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180∘−∠2=90∘+12α+13x,
∴∠ENF=180∘−∠1−∠PFN=180∘−90∘+12α+13x−13x=90∘−12α+23x,
∵2∠ENF+∠EMF=110°， ∠EMF=α，
即 290∘−12α+23x+α=110∘,
解得x=52.5°，
即∠CFN=52.5°；
(Ⅱ)如图4，当 ∠CFP=13∠CFN=13x时，
∴∠DFM=∠CFP=13x,
∵∠DFM+∠BEM=∠EMF=α，
∴∠BEM=α−13x,
∴∠AEM=180∘−α+13x,
∵EN平分∠AEM，
∴∠MEN=12∠AEM=90∘−12α+16x,
∴∠2=180∘−∠EMF−∠MEN=180∘−α−90∘−12α+16x=90∘−12α−16x,
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180∘−∠2=90∘+12α+16x,
∴∠ENF=180∘−∠1−∠PFN=180∘−90∘+12α+16x−23x=90∘−12α−56x,
∵2∠ENF+∠EMF=110∘,∠EMF=α,
即 290∘−12α−56x+α=110∘,
解得 x=42∘,
即 ∠CFN=42∘;
综上， ∠CFN的度数为 52.5∘或 42∘.​​​​​​​
【解析】【解答】解：（1）解：如图，过M作 MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠BEM=∠NME， ∠DFM=∠NMF，
∵∠EMF=α=80°，
∴∠NME+∠NMF=80°，
∴∠BEM+∠DFM=80°；
【分析】(1) 利用平行线的 “拐点模型”，过点M作MN∥AB，由AB∥CD得MN∥CD，再根据 “两直线平行，内错角相等”，将∠BEM和∠DFM转化为∠EMN和∠FMN，从而直接得到它们的和等于∠EMF；
(2) 先利用 (1) 的结论和已知∠DFM=20∘，求出∠BEM；再根据角的三等分关系，用含∠ENF的式子表示∠MEN和∠DFN；最后结合 “铅笔头模型” 的角度关系，列方程求解∠ENF的度数；
(3) 先根据2∠ENF+∠EMF=110∘，得到∠ENF=55∘−21​α；再设∠PFN=x，用含x和α的式子表示∠AEM，结合角平分线定义表示∠MEN；最后利用三角形内角和或对顶角关系，列方程求解x，进而得到∠CFN的度数。