湖南省岳阳市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题

这是一份湖南省岳阳市2025-2026学年下学期七年级期末数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项.)
1．百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A．对“神舟十六号“零部件的检查
B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
D．对入住人才公寓的人员资格的核实
3．不等式x≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是( )
A．ab2=ab2B．−a25=−a7C．a+12=a2+1D．a+1a−1=a2−1
5．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，在五线谱图上，若∠1=30°，则∠2的度数为( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．若a>b，则下列不等式中，不成立的是( )
A．a+6>b+6B．a-6>b-6C．6a>6bD．- 6a>-6b
7．试估算 7在哪两个整数之间( )
A．1 与2B．2与3C．3与4D．4与5
8．嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是( )
A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有 7天
B．在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小
C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多
D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多
9．已知x2+2x+m是一个多项式的完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则nm的值是( )
A．–2B．–1C．1D．2
10． 如图， AB∥CD，点P在直线AB上， 点Q，R在直线CD上， ∠PQR=50°. 将射线PQ绕点P以5°/s的速度逆时针转动，同时射线RD绕点R以25°/s的速度逆 A时针转动，设转动时间为t秒.在转动过程中，当射线PQ与射线RD第一次互相垂直时，t的值为( )
A．2B．2.6C．6.5D．7
二、填空题(本题共6道小题，每小题3分，共18分.)
11．一个正数的两个平方根分别是a、b，则a+b= ．
12．如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是： ．
13． 如图， 直线AB∥CD， AB=2， CD=4， 若△ABC的面积为3，则△BCD 的面积为 .
14． 如果 2x=3,2y=5,则 2x+y= .
15． 如图， 长方形纸片ABCD沿EF折叠， A， D两点分别与A'，D'对应， 若∠1=63°， 则∠2= .
16．定义一种法则“△”如下： a△b={a(a>b)b(a≤b),则1△2= ， 若(2m-1)△(m+1)=5，则m的值为 .
三、解答题(本题共8道小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．计算： 4+−12026−38．
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
（1） 在网格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2） 在网格中画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到的△A1B2C2.
19．2−x>03x+12≥2x−13
20． 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，n的值是 ；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为 °.
21．近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”.健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD，∠ACD=70°，∠CDB=65°，∠CAE=45°.
（1） 求∠ABD的度数；
（2）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由.
22．为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元.
（1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价；
（2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件?
23．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：
（1） 算法赏析： 若x满足(1-x)(x-5)=2，求 1−x2+x−52的值.
解： 设(1-x)=a，(x-5)=b， 则(1-x)(x-5)= ab=2， a+b=(1-x)+(x-5)=-4
∴1−x2+x−52=a2+
请继续完成计算.
（2）算法体验：若x满足(30-x)(x-20)=-580， 求30−x2+x−202的值；
（3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正方形ABDE， 以AC为边作正方形ACFG，延长ED交 FC于 P. 若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为137，求长方形AEPC 的面积．
24．在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”. 例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”.
（1）【概念理解】
若∠P=120°， 则∠P的“2系数补角”是 ；
（2）【初步认识】
在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF 的“4系数补角”，求∠EGF的度数.
（3）【问题解决】
连接EF . 点M ， N为直线AB 与直线CD间的动点(点M ， N不在直线EF 上)， ∠AEN=13∠AEM,∠CFN=13∠CFM.∠EMF是∠ENF 的“3系数补角”，求此时∠ENF 的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项的图形中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是成轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对“神舟十六号”零部件的检查适合普查，故本选项不符合题意；
B、对乘坐高铁的乘客进行安检适合普查，故本选项不符合题意；
C、对端午节期间市面上棕子质量情况的调查适合抽样调查，故本选项符合题意；
D、对入住人才公寓的人员资格的核实适合普查，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式x≥2的解集在数轴上表示
，
故选：C．
【分析】 先依据不等式是否包含等号确定端点处是空心圆圈还是实心圆点，再根据不等号方向确定折线延伸方向，最后对比选项得出正确答案.
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．(ab)2=a2b2≠ab2，错误．
B．(−a2)5=−a2×5=−a10≠−a7，错误．
C．(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1，错误．
D．(a+1)(a−1)=a2−12=a2−1，正确．
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和平方差公式的法则逐项判断即可.
5．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵五根等距离的平行线，
∴∠2=∠1=30°．
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到结论即可.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
A、a+6>b+6，故原不等式成立，不符合题意；
B、a−6>b−6，故原不等式成立，不符合题意；
C、6a>6b，故原不等式成立，不符合题意；
D、−6a