湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是（ ）
A．B．C．D．
2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．3，4B．4，3C．2，2D．0，1
5．如图，直线，相交于点O，平分，若，则的大小为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定。小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（ ）
A．2B．2.6C．3D．3.1
9．一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．因式分解：______．
12．已知是方程组的解，则的值为______．
13．已知，则______．
14．如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是______．
15．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是______．
16．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．
17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则______．
18．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是______．（填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）因式分解：
（1）；（2）
20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（本题8分）解二元一次方程组．
（1）；（2）．
22．（本题8分）填空，完成下面的证明．
已知：，，，求证：．
证明：∵，
∴______（______），
又，，
∴（______），
∴（______），
即____________，
∴____________（______）．
23．（本题8分）如图，、分别交于点M、N，，．
（1）试说明：；
（2）若，，求的度数．
24．（本题8分）某公园的门票价格如下表：
实验学校初一（1）、一（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中一（1）班的人数不到50人，一（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
25．（本题10分）某校为了了解七年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试。现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；
（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．
26．（12分）如图，直线，点A在直线上，点C在直线上，点B在直线、之间，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，，比较，的大小；
（3）如图3，点P是线段上一点，平分，平分，探究和的数量关系，并说明理由．
2024年上学期期末质量检测试卷
七年级 数学 参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11． 12．3 13． -8 14 垂线段最短
15．3． 16．丙 17．/23度 18.①②④
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题每题10分，第26题12分，共66分）
19．解析 (1)原式=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2.（3分）
(2)原式=(m-n)3-4(m-n)=(m-n)[(m-n)2-4]=(m-n)(m-n+2)(m-n-2).（3分）
20．；
【详解】解：
，(3分)
当时，原式
．(3分)
21．【详解】（1）解：，
把①代入②，得：，解得：，
把代入①，得：，∴方程组的解是；（4分）
（2）整理得：，①＋②，得：，
解得：，②－①，得：，解得：，∴方程组的解是．（4分）
22．； 两直线平行，内错角相等； 等量代换； 等式的性质1；
； ； ；； 内错角相等，两直线平行
(每空1分)
【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据已知得出，再根据等量代换得到，证明，即可证明．
【详解】证明： ∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又，，
∴（等量代换），
∴（等式的性质1），
即，
∴ （内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行
23．解析 (1)∵AB∥CD,∴∠3=∠D,
∵∠2=∠3,∴∠2=∠D,∴FG∥ED,分
∴∠DNM+∠NMG=180°,又∠NMG=∠CMF,
∴∠DNM+∠CMF=180°分
(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠ACB+∠1=180°,
∵∠A=4∠1,∴5∠1+∠ACB=180°,
∵∠ACB=40°,∴∠1=28°,6分
∵AB∥CD,∴∠B=∠1=28°分
解：设一（1）班有x人，一（2）班有y人则：
解得： 节省钱数为1240﹣104×9＝304元．
答：两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元．
25．(1)100，92 (2)304人 (3)甲班成绩较好，理由见解析
【详解】（1）解：∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，
∴众数是100分，则；
把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在这一组中，故； 故答案为：100，92；
（2）解：根据题意得：（人），
答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人；
（3）解：甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）．
26．解：（1）过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，如图1，
∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；
（2）过B作BP∥HD∥GH，过F作FQ∥HD∥GH，如图2，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°+20°＝80°，
∠AFC＝30°+40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）过P作PK∥HD∥GE，如图3，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，
∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG，
∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，
即，∠N＝90°﹣∠HAP．
（直接求得∠N-60也行）
购票人数
1-50人
51-100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
D
D
B
D
D