2026年九年级数学秋季上学期开学学情自测卷含答案01（广州专用，新教材人教版七八一元二次方程）

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这是一份2026年九年级数学秋季上学期开学学情自测卷含答案01（广州专用，新教材人教版七八一元二次方程），文件包含绗叓鍗曞厓銆婃暟鎹殑琛ㄧず鍜屽垎鏋愩�嬶紙鍗曞厓鑷祴路鎻愬崌鍗凤級锛堝寳甯堝ぇ鐗堬級锛堝弬鑰冭В鏋愶級docx、绗叓鍗曞厓銆婃暟鎹殑琛ㄧず鍜屽垎鏋愩�嬶紙鍗曞厓鑷祴路鎻愬崌鍗凤級锛堝寳甯堝ぇ鐗堬級锛堣瘯棰樼増A4锛�docx、绗叓鍗曞厓銆婃暟鎹殑琛ㄧず鍜屽垎鏋愩�嬶紙鍗曞厓鑷祴路鎻愬崌鍗凤級锛堝寳甯堝ぇ鐗堬級锛堣瘯棰樼増A3锛�docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．
12．,
13． -1
14．
15． 4
16．
三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。
17．(1)解：原式
．（2分）
（2）解：原式．（4分）
18．（1）解：∵，，
∴，，
∴原式
；（2分）
（2）解：∵，，
∴，，
∴原式
．（4分）
19．（1）解：由题意，平移后的解析式为，
把点代入，得，
解得；（2分）
（2）解：当时，则随着的增大而减小，
∵，
∴当时，函数有最大值，为，解得；（4分）
当时，则随着的增大而增大，
∵，
∴当时，函数有最大值，为，解得；
综上：. （6分）
20．（1）证明：．
，
∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（3分）
（2）解：由根与系数的关系得，．
．
，
解得：，，
即m的值为或．（6分）
21．(1)如图，和点即为所求．
（3分）
(2)证明：四边形为平行四边形，
∴，
．（4分）
为的平分线，
，
，
．（6分）
，
，
四边形为平行四边形．（7分）
，
四边形为菱形．（8分）
22．解:（1）是，理由如下：（1分）
∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，（4分）
∴，
∴是为从村庄到河边的最近路．（5分）
（2）设，则，，
在中，根据勾股定理有，
，即，（7分）
解得：，（8分）
∴，
∴，
∴新路比原路少．（10分）
23．解：（1）由题意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600
即（元）与（套）的函数关系式为y=5x+3600；（3分）
（2）由题意可知：
解得：（5分）
故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80－40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80－41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80－42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80－43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80－44=36套，共5种生产方案
答：共有5种生产方案．（7分）
（3）∵一次函数y=5x+3600中，，5＞0
∴y随x的增大而增大
∴当x=44时，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820
即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．
答: 当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．（10分）
回顾旧知，类比求解：
，5，5；学会转化，（4分）
学会转化，解决问题：
解：（1）
，
解得：，（8分）
经检验，是原方程的解；
（2）
解得：，
经检验，是原方程的解．（12分）
25．解：（1），，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
即的长为8；（3分）
（2）四边形是矩形，
，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，（5分）
解得：，
即的长为；（7分）
（3）解：四边形是长方形，
，，
设线段的垂直平分线交于点，交于点，
则，（8分）
分两种情况：
①如图3，当点在长方形内部时，
点在线段的垂直平分线上，
，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为；（10分）
②如图4，当点在长方形外部时，

由折叠的性质得：，，
同①得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为20；
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
B
B
C
A
D
B
B