浙教版（2024）九年级上册（2024）1.2 二次函数的图象精品教学ppt课件

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1.理解y=ax²+bx+c与基础抛物线y=ax²的关系：二者形状、开口宽窄、开口方向完全一致，仅图像位置不同，可通过平移y=ax得到一般式图像
前面我们学习了4种顶点式二次函数，谁能快速说出y=a(x-h)2+k的顶点、对称轴、开口、增减性?
指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，画草图进行验证：(1)y=2(x-3)²-5；(2)y=-0.5(x+1)²；(3)y=2x²-1。
分别说出上面三个函数是如何从基础函数y=ax2平移得到的
平时做题遇到的函数大多是y=2x2-4x+1、y=-x2+3x这种形式，没有直接给出顶点，怎么快速找顶点、对称轴？以以y=ax²+bx+c为例，
由此可见，函数y=ax²+bx+c的图象与函数y=ax2的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平y=ax2的图象得到
把y=2x2-4x+3配成顶点式，找顶点、对称轴。
第一步：提取二次项系数y=2(x2-2x)+3
第二步：括号内配完全平方：加、减一次项系数一半的平方y=2(x2-2x+1-1)+3
第三步：整理成完全平方，展开常数项y=2(x-1)2+1
顶点式：y=2(x-1)2+1顶点：（1，1）对称轴：x=1
开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-5)；
开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3，10)；
开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，4)；
开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，3).
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的最大值或最小值：(1)y=1-3x2;
由图象可得：函数最大值为1,无最小值.
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的最大值或最小值：(2)y=x2-4x+5;
由图象可得：函数最小值为1,无最大值.
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的最大值或最小值：(3)y=x2-6x;
由图象可得：函数最小值为-9,无最大值.
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的最大值或最小值：(4)y= -3x2+6x-1.
由图象可得：函数最大值为2,无最小值.
已知函数y=2x2-3x-2,解答下列问题:(1)画出函数的图象；(2)观察图象，说出x取哪些值时，函数的值为0.
已知二次函数y=2x2+4x-1，将函数图象沿y轴向上平移1个单位.(1)求平移后的函数表达式(2)判断A(1，5)是否在平移后的函数图象上，并说明理由
(1)解：将二次函数y=2x2+4x-1图象沿y轴向上平移1个单位，得到平移后的函数表达式为y=2x2+4x-1+1，即y=2x2+4x；
(2)解：点A(1,5)不在这个二次函数图象上,理由如下:当x=1时，y=2×12+4×1=2+4=6≠5，∴点A(1,5)不在这个二次函数图象上.
已知抛物线y= -x2-4x-3.(1)将抛物线解析式转化为y=a(x-h)2+k的形式;(2)当x取何值时，y随x的增大而增大?
(1)解：y=-x2-4x-3=-(x2+4x+4)-3+4=-(x+2)2+1;
(2)解：a=-1